1、42簡單線性規(guī)劃,學習目標,1.了解線性規(guī)劃的意義及基本概念 2掌握線性規(guī)劃問題的圖解法,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,4.2簡單線性規(guī)劃,課前自主學案,課前自主學案,1二元一次不等式AxByC0(或0或0或0)所表示的平面區(qū)域為直線_的一側 2確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的基本方法是“直線_，點定_”,AxByC0,定界,域,線性規(guī)劃中的基本概念,一次,二元一次,解(x，y),集合,可行解,對于求整點最優(yōu)解，如果作圖非常準確可用平移求解法，也可以取出目標函數(shù)可能取得最值的可行域內的所有整點，依次代入目標函數(shù)驗證，從而選出最優(yōu)解最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，

2、y均為整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點，然后將整點分別代入目標函數(shù)驗證選出最優(yōu)整解上述求整點最優(yōu)解的方法可歸納為三步：找整點驗證選最優(yōu)整解,課堂互動講練,求線性約束條件下目標函數(shù)的最值問題，首先要畫出可行域，通過畫等值線來求目標函數(shù)的最值當原點不在區(qū)域內時，最大值和最小值點一般是區(qū)域上離原點距離最小或最大的點,表示斜率為1，在y軸上截距為z的一組平行線， 由圖可知，當直線zxy過直線x2y60與x軸的交點(6,0)時，目標函數(shù)zxy取得最大值6. 【答案】C,【名師點評】(1)求目標函數(shù)的最值，必須先準確地作出線性可行域，再作出目標函數(shù)對應的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)

3、解的點，進而求出目標函數(shù)的最值 (2)線性目標函數(shù)zaxby取最大值時的最優(yōu)解與b的正負有關，當b0時，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內向上平移到端點(一般是兩直線交點)的位置得到的當b0時，則是向下平移,【答案】4,非線性目標函數(shù)可以根據(jù)其形式表達的幾何意義，利用幾何知識求其最值常見的形式有： (1)對形如z(xa)2(yb)2型的目標函數(shù)均可化為求可行域內的點(x，y)與點(a，b)間的距離的最值問題,【名師點評】求目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析目標函數(shù)所表示的幾何意義，通常與截距、斜率、距離等聯(lián)系，是數(shù)形結合的體現(xiàn),已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)，是線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須明確

4、線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結合的思想方法求解同時，要注意邊界直線斜率與目標函數(shù)斜率的關系,【思路點撥】作出約束條件所表示的平面區(qū)域根據(jù)圖形特征確定最小值在何處取得，從而求出a的取值范圍,【解析】線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示,【名師點評】最優(yōu)解只有一個，則意味著目標函數(shù)所對應直線的斜率介于兩條直線的斜率之間，此時解相應的不等式即可獲解最優(yōu)解有無窮多個，往往是指目標函數(shù)與其中一條直線重合,互動探究已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2.若目標函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_,【解析】由約束條件畫出可行域(如圖),點C的坐標為(3,1)，z最大時，即平移yax時使直線 在y軸上的截距最大 akCD，即a1，a1. 【答案】a1,1最優(yōu)解的兩種確定方法 (1)將目標函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解； (2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l1，l2，ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標函數(shù)的直線的斜率為k，則當kikki1時，直線li與li1相交的點一般是最優(yōu)解,2利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 (1)作出可行解、可行域將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平