1、第一章 測量誤差及其分析,1.0 序,測量過程上是一個比較的過程。 測量的任務(wù)就是通過實驗的方法，將被測量(未知量)與標(biāo)準(zhǔn)單位量(已知量)進(jìn)行比較，以求得被測量的值。 測量系統(tǒng)：從信息過程的角度出發(fā)，將被研究的對象看成是系統(tǒng)或者過程。 現(xiàn)代測量領(lǐng)域也是將測量的軟、硬件配置及其全部工作看成是一個系統(tǒng)或過程。,測量技術(shù)中有一個非常重要的概念就是誤差，所有的測量儀器儀表客觀地帶有某種程度的誤差。不論采用何種測量方式，也不論采用何種儀器儀表，由于儀器本身不可能絕對準(zhǔn)確，較上測量方法、實驗人員本人的經(jīng)驗，以及人感官的條件限制等方面的原因，都會使測量產(chǎn)生誤差。討論測量誤差和如何避免一些較重要的常見誤差。,

2、下 頁,上 頁,返 回,本章重點： 基本檢測方法與典型測量系統(tǒng)分析。 掌握誤差分析的理論及運用。,1.1 測 量,測量結(jié)果的獲得方式(測量方式),按測量讀數(shù)的獲得方式分(測量方法),1.2 測量單位,測量單位 國際單位制,常用的電學(xué)量具 標(biāo)準(zhǔn)電池：在25時，兩個極的標(biāo)準(zhǔn)電位是 1.018 4V。 標(biāo)準(zhǔn)電壓源 標(biāo)準(zhǔn)電阻 標(biāo)準(zhǔn)電感 標(biāo)準(zhǔn)電容,1.3 誤差的分類,一、測量誤差的名詞幾個術(shù)語,1. 真值A(chǔ)0 ：,2. 相對真值 ：,3. 標(biāo)稱值：,5. 誤差：,表征物理量與給定特定量定義一致的量值。,真值是客觀存在。但是不可測量的。,也叫實際值，是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時用來代替真值使用的值。,隨著科學(xué)技術(shù)

3、的不斷發(fā)展，測量結(jié)果的數(shù)值會不斷接近真值。,計量或測量器具上標(biāo)注的量值。,實際測量值和真值之差。,4. 示值：,由測量儀器給出的量值，也稱測量值。,測量誤差可以分成3種類型：,1. 系統(tǒng)誤差,是指在相同的條件下，多次測量同一個量時，誤差大小和符號均保持不變，或具有某種規(guī)律（如有規(guī)律的逐漸增加或者周期性的增大或減?。┳兓囊环N誤差。,2. 偶然誤差,3. 疏忽誤差,是指儀表在規(guī)定的工作條件下，即在規(guī)定的溫度、濕度、放置方式、外界電場和磁場干擾等條件下，由于儀表本身結(jié)構(gòu)不完善而產(chǎn)生的一種固有誤差。,是指儀表使用時偏離規(guī)定的工作條件而造成的誤差。,又稱隨機(jī)誤差，它是由偶發(fā)原因出現(xiàn)的一種大小、方向都不

4、確定的誤差。這種誤差沒有什么規(guī)律，也難以預(yù)計，但是從其總體上來講服從統(tǒng)計規(guī)律。,這是一種由測量人員的粗心疏忽造成的嚴(yán)重歪曲事實的誤差。,二、測量誤差的分類,1.4 測量誤差的表示,Ax測量值 A0被測量真值,測量誤差的表示有3種方式：,1. 絕對誤差,2. 相對誤差,3. 引用誤差,測量值A(chǔ)x和被測量真值A(chǔ)0之間的差值所表示的誤差成為絕對誤差。即： =AxA0,注意： 1，絕對誤差的單位和被測量的單位相同 2，符號可正可負(fù)。 3，絕對誤差比較直觀，可以看出誤差的絕對數(shù)值，但很難用它判斷測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。 4，一般說來，絕對誤差在儀表標(biāo)尺的全長范圍內(nèi)基本保持不變。,絕對誤差與被測量真值A(chǔ)0之比

5、稱為相對誤差，即,1，衡量誤差對測量結(jié)果的影響，通常用相對誤差更加確切。 2，相對誤差隨著被測量的減少而逐漸增大，而且有可能增至無限大。 3，用來說明測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，不說明儀表本身的優(yōu)劣。,絕對誤差與儀表上量限Am的比值所表示的誤差，用n表示,1.5 消除誤差的方法,一、系統(tǒng)誤差的消除方法,（1） 確定性,（2） 重現(xiàn)性,（3） 可修正性,系統(tǒng)誤差是固定不變的，或者是一個確定性的（非隨機(jī)性質(zhì)） 的時間函數(shù)，服從確定的函數(shù)規(guī)律。,在測量條件完全相同時，重復(fù)測量時，系統(tǒng)誤差可以重復(fù)出現(xiàn)。,由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，決定了它的可修正性。,1. 特點,2、系統(tǒng)誤差的消除方法,（1） 比較法,（2） 正

6、負(fù)誤差補(bǔ)償法,（3） 利用校正值求得被測量的真值,差值法和零值法可以用來消除或減少指示儀表造成的系統(tǒng)誤差； 替代法不僅可以消除指示儀表的誤差，還可以消除比較儀器造 成的系統(tǒng)誤差。,電橋法測電阻,這種方法是對同一被測量，反復(fù)測量兩次，并想法使得其中的一次誤差為正，一次誤差為負(fù)，然后取其平均值，便可以消除誤差。,在測量之前就能預(yù)先對所有的儀表的各個刻度求出校正值，或者制成校正曲線或者校正表，那么，測量時就可以從儀表讀數(shù)和對應(yīng)的校正值求得被測量的真值，即 Ax = A0 + r,二、偶然誤差的消除方法,偶然誤差就其個體而言，沒有什么規(guī)律，多次測量后 有以下特點：,總的規(guī)律就是： 1，偶然誤差一般比較

7、小，只有在精密測量中 2，偶然誤差呈正則分布。,當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等。,在一定條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定界限。,單峰性,有界性,對稱性,絕對值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多于絕對值大的誤差。,1. 偶然誤差的特點,2 .偶然誤差的消除方法,方法就是：多次反復(fù)測量，求出其算術(shù)平均值，并用它作為被 測量的真值，從而消除單次測量可能存在的偶然誤差。,注意： 反復(fù)測量的次數(shù)必須足夠多，如果次數(shù)不多，可能出現(xiàn)偏離。,三、疏忽誤差的剔除方法,疏忽誤差是人為的原因造成的，所以不存在“消除”的問題。而是發(fā)現(xiàn)后要加以“剔除”。,1.6 系統(tǒng)誤差的判別,一、系統(tǒng)誤差的分類,（1）不變的

8、系統(tǒng)誤差,（2）線性變化的系統(tǒng)誤差,（3）周期性變化的系統(tǒng)誤差,（4）復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差的判別方法,1. 實驗對比法,2. 殘余誤差觀察法,通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，在不同條件下測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差,根據(jù)測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或者誤差曲線圖來判別有無系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差,3. 馬利科夫判據(jù),在測量次數(shù)較多時，將測量列的前K個殘余誤差之和，減去測量列后(n-K)個殘余誤差之和。 若其值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差；反之，存在變化的系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)線性變化的系統(tǒng)誤差,式中，M為上述差

9、值；n為測量次數(shù)，若n為偶數(shù)，取Kn/2；若n為奇數(shù)，取K(n+1)/2。,3. 阿卑赫梅特判據(jù),該方法是將殘余誤差vi按測量順序排列，并依次兩兩相乘，然后取和的絕對值，若,適合于發(fā)現(xiàn)周期變化的系統(tǒng)誤差,就認(rèn)為存在周期性的系統(tǒng)誤差。式中，2測量列的方差。,1.6 數(shù)據(jù)處理的基本方法,一、有效數(shù)字,二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,測量結(jié)果和測量數(shù)據(jù)處理中，確定保留幾位有效數(shù)字，是一個非常重要的問題。測量值實際就是一個近似數(shù)，在記錄測量結(jié)果或者進(jìn)行數(shù)據(jù)運算時截取多少有效數(shù)字位，應(yīng)該以測量能達(dá)到的準(zhǔn)確度位依據(jù)。,原則： 若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位不變； 若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半

10、個單位，則末位加1； 若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即末位為偶數(shù)時不變，末位為奇數(shù)時加1；,三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則,二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,安全數(shù)字 在近似數(shù)運算中，為了保證最后結(jié)果有盡可能稿的準(zhǔn)確度，所有參與運算的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可以多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字。,原則： 若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位不變； 若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個單位，則末位加1； 若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即末位為偶數(shù)時不變，末位為奇數(shù)時加1；,零值法測電阻(電橋法),圖1.1 零值法測電阻原理圖,零值法不能消除橋臂電阻所產(chǎn)生的誤 差，若R1、R2和R0的誤差分別為：R1、R2和R0，則所測出的讀數(shù)Rx 也將出現(xiàn)差值Rx，即：,替代法測電阻(電橋法),圖1.1 替代法測電阻原理圖,實驗原理：,在不改變電阻R1、R2和R0的條件下，用一個標(biāo)準(zhǔn)的電阻Rs，也能使得電橋平衡，則認(rèn)為： Rx= Rs,可見，替代法中，Rx只取決于Rs ，因此，指示儀表和比較電橋各 橋臂電阻所造成的誤差都可以消除。,零值法測電阻(電橋法),圖1.1 零值法測電阻原理圖,實驗原理：,保持恒等時，指零儀表P的讀數(shù)為零。被測電阻Rx可以有R1、R2和R0 的值求得。,