1、專題2.11 函數(shù)與方程一、填空題1若函數(shù)f(x)axb有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點為_【答案】0，【解析】由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x)令g(x)0，得x10，x2.2(2017蘇州期末)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點個數(shù)是_【答案】1【解析】因為函數(shù)y2x，yx3在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)2xx32在R上為增函數(shù)，又f(0)0，f(2)0，故函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內(nèi)只有一個零點3函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】(0，)4(2017徐州月考)若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1

2、)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是_【答案】(，1)【解析】當a0時，f(x)1與x軸無交點，不合題意，所以a0；函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或a.5若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為_【答案】0或【解析】當a0時，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當a0時，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x10有兩個相等實根14a0，解得a.綜上，當a0或a時，函數(shù)僅有一個零點6函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(

3、nN)內(nèi)，則n_.【答案】2【解析】求函數(shù)f(x)3x7ln x的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 30，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.7函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點個數(shù)為_【答案】28已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(0,1)【解析】畫出f(x)的圖象，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0,1)二、解答題9已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若yg(x

4、)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根10已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍解由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，得即m.故m的取值范圍是.能力提升題組11(2017蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1,2由題意得g(x)又函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，所以方程g(x)0的實根2，3和1都在相應范圍上，即10.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_【答案】(3，)【解析】在同一坐標系中，作yf(x)與yb的圖象當xm時，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.14(2017南通階段檢測)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x