1、4.2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 要點(diǎn)梳理 1.下列各角的終邊與角 的終邊的關(guān)系,相同,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),關(guān)于y軸,對(duì)稱,關(guān)于直線y=x,對(duì)稱,2.六組誘導(dǎo)公式 六組誘導(dǎo)公式的記憶口訣為:函數(shù)名不(改)變、 符號(hào)看象限.怎么看？就是把 看作銳角時(shí)， 原函數(shù)值的符號(hào)即為變化后的三角函數(shù)值的符號(hào).,基礎(chǔ)自測(cè) 1.已知 則tan x等于（ ） 解析,D,2.,( ),解析,D,3.的值是( ) 解析,A,4. 等于( ) 解析,C,5. . 解析,題型一 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)： (kZ). 化簡(jiǎn)時(shí)注意觀察題設(shè)中的角出現(xiàn)了 需討論k是奇數(shù)還是偶數(shù). 解,題型分類 深度剖析,熟

2、練應(yīng)用誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,原則是：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了.,知能遷移1 解,題型二 三角函數(shù)式的求值,化簡(jiǎn)已知條件,化簡(jiǎn)所求三角函數(shù)式,用已知表示,代入已知求解,解,2分,4分,7分,(1)誘導(dǎo)公式的使用將三角函數(shù)式中 的角都化為單角. (2)弦切互化是本題的一個(gè)重要技巧,值得關(guān)注.,9分,12分,知能遷移2 (1)化簡(jiǎn)f 解,題型三 三角恒等式的證明 觀察被證式兩端,左繁右簡(jiǎn),可以從左 端入手,利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),逐步地推向右邊. 證明,三角恒等式的證明在高考大題中并不 多見,但在小題中,這種證明的思想方法還是?？嫉? 一般證明的思路為由繁到簡(jiǎn)或從兩端到中間.,知能遷移3,證

3、明,方法與技巧 同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ),主要是 變名、變式. 1.同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù) 符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函 數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍， 判斷符號(hào)后，正確取舍. 2.三角求值、化簡(jiǎn)是三角函數(shù)的基礎(chǔ),在求值與化 簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函數(shù)；,思想方法 感悟提高,(2)和積轉(zhuǎn)換法:如利用 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換: 注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、 整式化.,3.證明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法: 由較繁的一邊向簡(jiǎn)單一邊化簡(jiǎn)；(2)左右歸一 法,使

4、兩端化異為同；把左右式都化為第三個(gè) 式子；(3)轉(zhuǎn)化化歸法:先將要證明的結(jié)論恒等 變形，再證明. 失誤與防范 1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí),先利用公式化任 意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù) 脫周化銳. 特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定. 2.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方,要 特別注意判斷符號(hào).,一、選擇題 1.（2009全國(guó)）sin 585的值為( ) 解析 sin 585=sin(360+225)= sin(180+45)=,A,定時(shí)檢測(cè),2.若 、 終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列等式成立的是 （ ） A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.sin

5、=-sin 解析 方法一 、 終邊關(guān)于y軸對(duì)稱， + = +2k 或 + =- +2k ,kZ， =2k + - 或 =2k - - ,kZ, sin =sin . 方法二 設(shè)角 終邊上一點(diǎn)P（x，y）,則點(diǎn)P關(guān) 于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P(-x,y),且點(diǎn)P與點(diǎn)P到原 點(diǎn)的距離相等設(shè)為r，則,A,3.(2009重慶)下列關(guān)系式中正確的是 ( ) A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12, cos 10=sin

6、(90-10)=sin 80. 由三角函數(shù)線得sin 11sin 12sin 80, 即sin 11sin 168cos 10.,C,4.已知函數(shù)f(x)=asin( x+ )+bcos( x+ ),且 f(2 009)=3,則f(2 010)的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009 + )+ bcos(2 009 + ) =asin( + )+bcos( + ) =-asin -bcos =3. asin +bcos =-3. f(2 010)=asin(2 010 + )+bcos(2 010 + ) =asin +bcos =-3.,C,5. 解析,( ),A,6. 解析,( ),D,二、填空題 7. 的值是 . 解析,8. 解析,.,9.已知 是方程5x2-7x-6=0的根, 是第三象限角, 則 解析 方程5x2-7x-6=0的兩根為