1、重慶市2020年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（A卷）一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A. 3B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小【詳解】，最小的數(shù)是-3，故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎應用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，即可完成2.下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，

2、故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】，故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a1

3、0n的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個黑色三角形，第個圖案中有3個黑色三角形，第個圖案中有6個黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（ ）A. 10B. 15C. 18D. 21【答案】B【解析】【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+n，據(jù)此可得第個圖案中黑色三角形的個數(shù)【詳解】解：第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)31+2，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)61+2+3，第個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2

4、+3+4+515，故選：B【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+n5.如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出.【詳解】AB是的切線故選D.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，由切線得到直角是解題的關鍵.6.下列計算中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案【詳解】解：A與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

5、B2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C，此選項計算正確；D2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念7.解一元一次方程時，去分母正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）62x，故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，使與成位似圖

6、形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（ ）A. B. 2C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長【詳解】解：以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F(xiàn)（6，2），DF=，故選：D【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡

7、頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m【答案】B【解析】【分析】構造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系，分別計算出DE、EC、BE、DF、AF，進而求出AB【詳解】解：如圖，由題意得，ADF28，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，設DE4x，則EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtAD

8、F中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故選：B【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關系是正確計算的前提10.若關于x的一元一次不等式結(jié)的解集為；且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（ ）A. 7B. 14C. 28D. 56【答案】A【解析】【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可【詳解】解：解不等式，解得x7，不等式組整理的，由解集為xa，得到a7，分式方程去分母得：ya3y4y2，即3y2a

9、，解得：y，由y為正整數(shù)解且y2，得到a1，7，177，故選：A【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11.如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若，的面積為2，則點F到BC的距離為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出ABD的面積根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設點F到BD的距離為h，根據(jù)BDhBFDF，求出BD即可解決問題【詳解】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90

10、，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，設點F到BD的距離為h，則BDhBFDF，h，故選：B【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】先證明OBAE，得出SABE=SOAE=18，設A的坐標為（a，），求出F點的坐標和E點的坐標，可得

11、SOAE=3a=18，求解即可【詳解】解：如圖，連接BD，四邊形ABCD為矩形，O為對角線，AO=OD，ODA=OAD，又AD為DAE的平分線，OAD=EAD，EAD=ODA，OBAE，SABE=18，SOAE=18，設A的坐標為（a，），AF=EF，F(xiàn)點的縱坐標為，代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為（2a，），E點的坐標為（3a，0），SOAE=3a=18，解得k=12，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出SABE=SOAE=18是解題關鍵二、填空題13.計算：_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及絕對值計算即可【詳解】；故答案為3【點睛】本題

12、比較簡單，考查含零指數(shù)冪的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式是關鍵14.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是_邊形.【答案】六【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為，解得：，故答案為：六【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎知識要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和公式15.現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點P（m，n）在第二象限的概率為_【答案】【

13、解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標特征確定點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為： 共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點P（m，n）在第二象限的概率故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了點的坐標16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交則圖中的陰影部分的面積為

14、_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，由正方形的性質(zhì)可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積【詳解】由圖可知，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，點O是AC的中點，OA=，,，故答案為：【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是觀察圖形得出17.A，B兩地相距240 km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖中的折線所示其中點C的坐標是，點D的坐標是，則點E的坐標

15、是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由此即可得出答案【詳解】設乙貨車行駛速度為由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇點C的坐標是，點D的坐標是此時甲、乙貨車行駛的時間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從B地前往A地所需時間為由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地則點E的橫坐標為4，縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點E的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，讀懂函數(shù)圖象是解題關鍵18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛

16、.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，再結(jié)合題目的等量關系列出相應的方程組，最后求解即可求得答案【詳解】解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為3k，5k，2k，7月份總增加的營業(yè)額為m，則7月份擺攤增加的營

17、業(yè)額為m，設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5，7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為8：5：7，設7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為8a，5a，7a，由題意可知： ，解得： ，故答案為：【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)題意設出相應的未知數(shù)，結(jié)合題目中的等量關系列出方程組是解決本題的關鍵三、解答題19.計算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可；（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；【詳解】（1）解：原式（2）解：

18、原式【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc八年級20

19、名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？【答案】（1），；（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人【解析】【分析】（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出

20、a的值，由條形統(tǒng)計圖即可得出八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總?cè)藬?shù)20人即可得出c的值；（2）分別比較七年級和八年級平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得出結(jié)論；（3）用七八年級的合格總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比，再乘以1200即可得出答案【詳解】解：（1）七年級20名學生的測試成績的眾數(shù)是：7，由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學生的測試成績的中位數(shù)是：，八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%，（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人

21、數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）七年級合格人數(shù)：18人，八年級合格人數(shù)：18人，人，答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法，眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解決本題的關鍵21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作，垂足分別為E，F(xiàn)AC平分（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可（2）證明可得結(jié)論【詳解】（1）解：，平分，四邊形是平行四邊形，（2）證明：四邊形是

22、平行四邊形，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的知識點22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；54321012345303（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打“”，錯誤的在相應的括號內(nèi)打“”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；( )該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函數(shù)取得最小值3；

23、( )當或時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大；( )（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】（1），；（2） ；（3）x1或0.3x1.8【解析】【分析】（1）代入x=3和x=-3即可求出對應的y值，再補全函數(shù)圖象即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進行判斷；（3）根據(jù)圖象求解即可【詳解】解：（1）當x=-3時，當x=3時，函數(shù)圖象如下：（2）由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故答案為： ， 結(jié)合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函

24、數(shù)取得最小值3；故答案為： ， 觀察函數(shù)圖象可得：當或時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大；故答案為： （3），時，得，故該不等式的解集為： x1或0.3x1.8【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”例如：，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不是“差一數(shù)”（1）判斷4

25、9和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”【答案】（1）49不是“差一數(shù)”， 74是“差一數(shù)”，理由見解析；（2）314、329、344、359、374、389【解析】【分析】（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算即可；（2）根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9；被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”【詳解】解：（1）；，49不是“差一數(shù)”，；，74是“差一數(shù)”；（2）“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4，“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9，大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、3

26、14、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，“差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2，“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389【點睛】此題主要考查了帶余數(shù)的除法運算，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的所有數(shù)是解決本題的關鍵24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究去年A、B兩個品種各種植了10畝收獲后A、B兩個品種

27、的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10【解析】分析】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意

28、列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案【詳解】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得，解得答：AB兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：令a%=m，則方程化為：整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a值為10【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，掌握列方程或方程組解應用題的方法與步驟是解題的關鍵25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

29、與直線AB相交于A，B兩點，其中，（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）設，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F，設點，則，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）拋物線過，（2）設，將點代入過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F設點，則由鉛垂定理可得面積最大值為（3）（3）拋物線的表達式為：yx24x1（x2）25，則平移后的拋物線表達式為：yx25，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C（1，4）；設點D（2，m）、點E（s，