1、初中數學專題講座 創(chuàng)新型、開放型問題,例1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（ ） A ：8個 B：16個 C：4個 D：32個,例1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（ ） A ：8個 B：16個 C：4個 D：32個,B,例2：如圖，已知ABC，P為AB上一點，連結CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只需寫一種合適的條件）。,1=B,2=ACB,AC2=APAB,啟示：若Q是AC上一點，連結PQ，APQ與ABC相似的條件應是什么？,例3：先根據條件

2、要求編寫應用題，再解答你所編寫的應用題。編寫要求：（1）：編寫一道行程問題的應用題，使得根據其題意列出的方程為,（2）所編寫應用題完整，題意清楚。聯系生活實際且其解符合實際。,分析：題目中要求編“行程問題”故應聯想到行程問題中三個量的關系（即路程，速度，時間） 路程=速度時間或時間=路程速度、速度=路程 時間 因所給方程為 那么上述關系式應該用：時間=路程 速度 故路程=120 方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走120的路程，時間差1。,所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時從A地出發(fā)去B地，甲 比乙每小時多走10千米，因而比乙早到達1小時求甲乙兩汽車的速度？ 解：設乙的速度

3、為x千米/時，根據題意得方程： 解之得：x=30 經檢驗x=30是方程的根 這時x+10=40 答：甲 乙兩車的速度分別為40千米/時，30千米/時,例4 已知關于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 （1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍？ （2）請你利用（1）所得的結論，任取m的一個數值代入方程，并用配方法求出方程的兩個實數根？,分析：一元二次方程根與判別式的關系 0 方程有兩個不相等的實數根，于是有：22-4(2-m)0,解之得m的取值范圍；(2)中要求m任取一個值，故同學們可在m允許的范圍內取一個即可，但盡量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現

4、了m取值的重要性，否則配方法較為困難。,解（1）方程有兩個不相等的實數根 0，即4-4（2-m)0 m1 （2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1 x+1=1 解之得：x1=0 x2=2,例5 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現找出其中一種，測得C=90，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與 ABC的其他邊相切，請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。,C,A,B,分析：扇

5、形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上 相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形） （1）與一直角邊相切可如圖所示 （2）與一斜邊相切如圖所示 （3）與兩直角邊相切如圖所示 （4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示,解：可以設計如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4,例6：一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處,繩 子自然下垂呈拋物線狀. (1)一身高0.7米的小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子

6、,求繩子最低點到地面的距離; (2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時木板到地面的距離(供選用數據: ),分析：由于繩子是拋物線型，故求繩子最低點到地面的距離就是求拋物線的最小值問題，因而必須知拋物線的解析式，由于拋物線的對稱軸是y軸，故可設解析式為：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐標為（0.4,0.7),繩子系的坐標為（0.8,2.2)，將其代入解析式得a,c,分析：求EF離地面的距離，實際上是求PO的長度，也就是求GH的長度，而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根據勾股定理求出。,解：如圖，根據建立的直角坐標系， 設二次函數解析式為y=ax2+c，