1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第23練解析幾何的綜合問題中檔大題規(guī)范練,明晰考情 1.命題角度：直線與橢圓；定點、定值問題；最值問題. 2.題目難度：中高檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,模板答題規(guī)范練,考點一直線與橢圓,方法技巧對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般要把圓錐曲線的方程與直線方程聯(lián)立來處理. (1)設(shè)直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，或者將直線方程設(shè)成xmyb(斜率不為0)的形式. (2)聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用方程根的判別式或求根公式得到交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo).,核心考點突破練,解答,(1)求橢圓E的

2、方程；,所以a24，b21.,解答,解當(dāng)直線l的斜率不存在時，A(0,1)，B(0，1)，,當(dāng)直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由0，可得4k23，,解答,(1)求橢圓的方程；,解由題意，得a2c2， 所以c1，b2a2c23，,解答,(2)過右焦點F2的直線l與橢圓交于A，C兩點，記ABF2，BCF2的面積分別為S1，S2，若S12S2，求直線l的斜率.,解設(shè)點B到直線AC的距離為h， 由于S12S2，,設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，又F2(1,0)，,解答,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解由題意知，直線l的方程為y2(xa)， 即2

3、xy2a0，,所以ac1.,代入上式解得a2，c1，所以b23，,(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當(dāng)B，F(xiàn)，P三點共線時，試確定直線l的斜率.,解答,解答,(1)求動點M(x，y)的軌跡C的方程；,d2|x3|.,解答,得(13k2)x212k2x12k260. 設(shè)點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(12k2)24(13k2)(12k26)24k2240.,化簡得，k42k210， 解得k1，且滿足0， 即k1符合題意. 因此，所求直線的方程為xy20或xy20.,考點二定點、定值問題,方法技巧(1)定點問題的常見解法 假設(shè)定點坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲

4、線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求定點. 從特殊位置入手，找出定點，再證明該點符合題意. (2)定值問題的常見解法 從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān). 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.,解答,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解答,(3)求證：四邊形ABDE的面積為定值.,證明,證明設(shè)P(x0，y0)(x00，y00)，,所以四邊形ABDE的面積為定值.,解答,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,(2)試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線PQ的斜率無關(guān))？請證明你的結(jié)論.,解答,因為A(2,0)，,解答

5、,(1)當(dāng)m0時，求k1k2的值；,解當(dāng)m0時，直線l：ykx.,(2)當(dāng)k1k21時，證明：直線l：ykxm過定點.,證明,證明設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,并整理得(12k2)x24kmx2m240， 則16k2m28(m22)(12k2)8(4k2m22)0，,解答,8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右準(zhǔn)線l：xm1與x軸的交點為B，BF2m.,(2)已知定點A(2,0).,解設(shè)點T(x，y)，,即x2y22.,因此0m2mm，解得1m2.,解答,證明,證明設(shè)M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,由題意知，1且

6、0，,考點三范圍、最值問題,方法技巧圓錐曲線的最值和范圍問題解題常見思路 (1)利用判別式來構(gòu)造不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍. (2)利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立相關(guān)關(guān)系. (3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍. (4)利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍. (5)利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.,解答,9.已知橢圓的右焦點F(m,0)，左、右準(zhǔn)線分別為l1：xm1，l2：xm1，且l1，l2分別與直線yx相交于A，B兩點.,從而a2m(m1)，b2m.,解易得A(m1，m1)，B(m1，m1)，,

7、得0m1，,解答,解答,(1)若點P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的方程；,解由題意得A(0，b)，l的方程為yxb，,所以(1b)29，即b2，所以B(3,1)，,解答,(2)若點P的坐標(biāo)為(0，t)，求實數(shù)t的取值范圍.,解由A(0，b), P(0，t)，得B(tb，t)，,因為A點是短軸頂點，所以t0，tb3，則B(3，t)，,所以(tb)29，,解答,(1)求E的方程；,解答,(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.,解當(dāng)lx軸時不合題意， 故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).,得(14k2)x216kx120. 當(dāng)16(4k23

8、)0，,解答,(1)求橢圓C的方程；,解答,判別式164m20，即m24.,當(dāng)且僅當(dāng)m22時上式等號成立，且滿足0， 故PAB面積的最大值為2.,模板答題規(guī)范練,模板體驗,(1)求橢圓C的方程；,求ABQ面積的最大值.,審題路線圖,規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn),由題意知Q(x0，y0).,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).,由0，可得m2416k2， (*),因為直線ykxm與y軸交點的坐標(biāo)為(0，m)，,可得(14k2)x28kmx4m240， 由0，可得m214k2. (*),由(*)和(*)可知0t1，,由知，ABQ的面積為3S，,構(gòu)建答題模板 第一步求曲線方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程.

9、 第二步聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，得到方程Ax2BxC0，然后研究判別式，利用求根公式求出交點坐標(biāo). 第三步找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系. 第四步建函數(shù)：對范圍、最值類問題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系. 第五步得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.,規(guī)范演練,1.(2018江蘇省如東高級中學(xué))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的焦點為F1(4,0), F2(4,0)，且經(jīng)過點P(3,1). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,又c4，b2a2c22，,解答,點M在橢圓上，,解答,(1)求橢圓的方程；,解答,解答,(

10、2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且ABAC，求直線l的方程.,解將ykxm(k0)代入橢圓方程， 得x24(kxm)280， 整理得(14k2)x28mkx4m280. (*),因為k0，所以m0. 因為當(dāng)m0時，B，C關(guān)于原點對稱， 設(shè)B(x，kx)，C(x，kx)，,又因為ABAC，A(2,1)，,所以直線l的方程為x2y0.,解答,(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解在xmy10中，令y0，則x1，所以F(1,0).,解答,(2)已知點 ，連結(jié)BD，過點A作垂直于y軸的直線l1，設(shè)直線l1與直線BD交于點P，試探索當(dāng)m變化時，是否存在一條定

11、直線l2，使得點P恒在直線l2上？若存在，請求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由.,所以滿足題意的定直線l2只能是x4. 下面證明點P恒在直線x4上. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2). 由于PA垂直于y軸，所以點P的縱坐標(biāo)為y1， 從而只要證明P(4，y1)在直線BD上即可.,因為144(1m2)0，,將式代入上式，得kDBkDP0，所以kDBkDP. 所以點P(4，y1)在直線BD上， 從而直線l1、直線BD與直線l2：x4三線恒過同一點P， 所以存在一條定直線l2：x4，使得點P恒在直線l2上.,解答,(1)求橢圓的方程；,(2)證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標(biāo)；,解答,解當(dāng)直線AB，CD