1、1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用,義務(wù)教育教科書（北師）九年級數(shù)學(xué)下冊,第一章直角三角形的邊角關(guān)系,直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+ B=900.,直角三角形的邊角關(guān)系,直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.,互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sinA=cosB.,特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.,直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù),同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sin2A+cos2A=1.,知識回顧,船有無觸礁的危險,如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后

2、,貨輪繼續(xù)向東航行.,要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:,請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?,情境引入,解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作ADBC的延長線于點D,如果AD10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則,答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,550,250,自主預(yù)習(xí),看我露一手,古塔究竟有多高,如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略

3、不計,結(jié)果精確到1m).,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,請與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?,現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?,行家看“門道”,這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:,答:該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=600, BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.,新知探究,試試自己的分析能力,某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).,現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?,請與同伴交流你

4、是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?,我是最棒的！,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.,答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.,成功在于堅持,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的長.,答:樓梯多占約0.61m一段地面.,你會計算嗎？,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).,怎么做?,我高興，我會做,解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求D

5、E的長.,BDE51.12.,答:鋼纜ED的長度約為7.97m.,都來當(dāng)個小專家！,2 如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).,咋辦,先構(gòu)造直角三角形!,你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？,解:如圖,(1)求坡角ABC的大小;,有兩個直角三角形,先做輔助線!,過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.,ABC13.,答:坡角ABC約為13.,這種體積你會算嗎？,解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).,答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.,100m,1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.,2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為300,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).,3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角B=550,外口寬AD=180mm,燕尾槽的嘗試是70mm,求它的里口寬BC(結(jié)果精確到1mm).,隨堂練習(xí),我們發(fā)現(xiàn)以上幾個問題的解決方法，都是首先構(gòu)建直角三角