1、2010-2011學年度第二學期奧數(shù)模擬試題（2）【考生注意】 本試卷包括兩道大題(10道小題)，滿分100分，考試時間90分鐘 一、填空題：(本題共有9道小題，其中第1，2小題每小題8分，第3，4，69小題每小題10分，第5小題12分，滿分88分) 1現(xiàn)有排成一列的7個數(shù)，從第3個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面2個數(shù)的乘積如果最后3個數(shù)是16，64，1024，那么第1個數(shù)是 2今年張明14歲，他父親45歲，那么當張明 歲時，父親年齡是他年齡的2倍 3已知，口代表3個不同的數(shù)字，并且四位數(shù)減去三位數(shù)口口等于兩位數(shù)口，那么+口等于 。 4已知大、小兩數(shù)之和是364，并且大數(shù)去掉個位數(shù)字后就等于小數(shù)，則大

2、數(shù)是 5請按數(shù)列的規(guī)律填出空缺的數(shù)： (1)3，15，35，63，99， ，195； (2)l，4，9， ，64，169，441 6一些同學裝訂兩堆講義，大堆本數(shù)是小堆的兩倍上午大家一起裝訂大堆的講義；下午一半人去裝訂小堆的講義，而另一半人繼續(xù)裝訂大堆的結(jié)束時，大堆講義恰好全部裝訂完畢，小堆講義還有一部分沒有裝訂，剩余的部分要由一位同學再工作一天才能完成已知每人每半天裝訂9本講義，那么共有 名同學參加工作 7某班同學排成一行，其中男生和女生間隔排列已知男生人數(shù)的3倍比女生人數(shù)的2倍多9人，那么這個班共有 人(寫出所有可能的答案) 8某校要用一筆錢買電影、話劇和戲劇票共100張若購買40張電影票

3、，30張話劇票和30張戲劇票，則錢正好花完而如果購買20張電影票，40張話劇票，40張戲劇票，就可以節(jié)約80元錢；如果購買20張電影票，35張話劇票，45張戲劇票，就可以節(jié)約100元錢己知1張電影票與1張戲劇票的價格之和是16元，那么這筆錢共是 元 9觀察圖11，按照其中的規(guī)律，到第9次變化后三角形的個數(shù)將是 二、簡答題：(本題滿分12分) 10現(xiàn)在由你和機器人進行如下游戲：你先將200根火柴分成6堆，每堆至少1根，然后機器人從中選出2堆，并將這2堆火柴數(shù)之差(大減小)作為你在游戲中的得分你自然希望通過將火柴恰當?shù)胤侄咽鼓愕牡梅直M可能高，而機器人要盡力阻止你，請寫出你認為最有利于你的火柴分配方

4、案試題解答一、填空題1.4 按照從后往前的順序依題意逐次計算可得這列數(shù)為：4，1，4，4，16，64，1024 231 兩人的年齡差保持不變，是45-14=3l歲當張明父親的年齡是他年齡的2倍時，由于2-1=1倍，故張明的年齡與他們倆的年齡差相同，是31歲 310 因為=口口+口1000100=900，所以口=9又經(jīng)檢驗確有1000-909=91，故+口=1+0+9=10 4331 大數(shù)等于小數(shù)乘以10再加上大數(shù)的個位數(shù)字，即至少且大約是小數(shù)的10倍又364(10+1)=36411=331，因此小數(shù)即為33，大數(shù)的個位數(shù)字為余數(shù)l，從而大數(shù)是331 5143，25 (1)該數(shù)列中每一項是相鄰兩

5、奇數(shù)的積，即13，35，57，79，911，l113，1315，故應填143 (2)數(shù)列1，2，3，口，8，13，2l具有規(guī)律：從第三個數(shù)起每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和而題設(shè)數(shù)列是由這個數(shù)列中的各項與自身相乘得到的數(shù)所構(gòu)成的，故應填(2+3)(2+3)=25 注：每答對一空給6分 68 把一半同學裝訂半天的工作量看作是1倍，則大堆的本數(shù)是3倍，小堆的本數(shù)是1倍再加上92=18本又大堆本數(shù)是小堆的2倍，因此，2倍加上18x2=36本，應等于3倍，即3-2=1倍相當于36本從而共有(36+9)2=8名同學參加工作 說明：本題中“每人每半天裝訂9本講義”這一條件是多余的，添加它是為了降低題目難度

6、713， 18，23 依題意，男生人數(shù)與女生人數(shù)最多相差1人，因此本題有3種情況： 若男生與女生人數(shù)相等，則男、女生人數(shù)便各為9(3-2)=9人，這個班共有9x2=18人 若男生比女生多1人，則女生人數(shù)的3倍加3等于女生人數(shù)的2倍加9，從而女生有(9-3)(3-2)=6人，這個班共有26+1=13人 若男生比女生少1人，則女生人數(shù)的3倍減3等于女生人數(shù)的2倍加9，從而女生有(3+9)(3-2)=12人，這個班共有122-1=23人 注：在答案不完全時，每寫出一個正確值給3分，每寫出一個錯誤值倒扣3分 8860 根據(jù)題述的后兩種購票方案可知，買45-40=5張戲劇票比買40-35=5張話劇票少花

7、100-80=20元，故買l張戲劇票比買1張話劇票少花205=4元 而由前兩種購票方案可得，買40-30=10張話劇票和40-30=10張戲劇票比買40-20=20張電影票少花80元，故買l張話劇票和1張戲劇票比買2張電影票少花80+10=8元 簡言之：話-戲=4元，2影-話-戲=8元，從而2影-2戲=4+8=12元，亦即影一戲=12+2=6元又己知影+戲=16元，故有影=(6+16)2=1l元，戲=(166)2=5元，進而話=5+4=9元于是這筆錢共有40ll+309+305=860元 929524 每次變化后的大正三角形可以看成是3個將變化前的大正三角形整體縮小一半得到的正三角形與1個和它

8、們同樣大小的倒置三角形拼成的，因此每次變化后大正三角形被分割成的小三角形數(shù)目是變化前的3倍加1 由于第3次變化后有40個三角形，故根據(jù)上述規(guī)律逐次計算可得第4，5，6，7，8，9次變化后三角形的數(shù)目分別為121，364，1093，3280，984l，29524 說明：對于題中圖形規(guī)律的另一種看法是：每次變化后增加的三角形個數(shù)等于變化前的正放(尖向上)三角形的個數(shù)的3倍，且每次變化后正放三角形的個數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍故第9次變化后的三角形個數(shù)將是1+3+33+333+333333333=29524 二、簡答題： 10解：將200根火柴分成數(shù)目為1，13，25，37，49，75的6堆(此時得分為12分) 本題實際上就是求6堆火柴中任意2堆火柴數(shù)之差的最小值的最大值即將這6堆火柴的數(shù)目從小到大排列，應使相鄰兩數(shù)之差均盡可能大，最合理的狀態(tài)就是使這些差基本相同，如上述答案所示事實上，人不可能在游戲中得到13分，這是由于為得