1、時(shí)間：120 分鐘分值：150 分 第卷第卷( (選擇題，共選擇題，共 6060 分分) ) 題號(hào)題號(hào) 答案答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1 1在在ABCABC 中，中，a a1 1，b b 3 3，B B120120，則，則 A A 等于等于( () ) A A3030 C C6060 B B4545 D D120120 2 2符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是( () ) A Aa a1 1，b b2 2，c c3

2、 3 B Ba a1 1，b b 2 2，A A3030 C Ca a1 1，b b2 2，A A100100 D Db bc c1 1，B B4545 3 3在在ABCABC 中，中，sinsinA A:sin:sinB B:sin:sinC C3:2:43:2:4，那么，那么 coscosC C( () ) 2 2 A.A.3 3 2 2 C C3 3 1 1 B.B.4 4 1 1 D D4 4 4 4已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n 中，中，a an n4 4n n3 3，則首項(xiàng)則首項(xiàng) a a1 1和公差和公差 d d 的值分別的值分別 為為( () ) A A1,31,3 C

3、C1,41,4 B B3,43,4 D D1,21,2 5 5 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 a an n 的各項(xiàng)均為正數(shù)，的各項(xiàng)均為正數(shù)， 前前 n n 項(xiàng)之積為項(xiàng)之積為 T Tn n， 若若 T T5 51 1， 則必有則必有( () ) A Aa a1 11 1 C Ca a4 41 1 B Ba a3 31 1 D Da a5 51 1 6 6若若ABCABC 中，中，a a2 2b bcoscosC C，則該三角形一定為，則該三角形一定為( () ) A A等腰三角形等腰三角形 C C等腰直角三角形等腰直角三角形 B B直角三角形直角三角形 D D等腰或直角三角形等腰或直角三角形 1 1

4、 7 7等比數(shù)列等比數(shù)列 a an n 的公比為的公比為3 3，前，前 n n 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 S Sn n，n nN* *如如 S S2 2，S S4 4 S S2 2，S S6 6S S4 4成等比數(shù)列，則其公比為成等比數(shù)列，則其公比為( () ) 1 1 A A( (3 3) )2 2 1 1 C. C.3 3 1 1 B B( (3 3) )6 6 2 2 D.D.3 3 8 8等比數(shù)列等比數(shù)列 a an n 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a a5 5a a6 6a a2 2a a9 91818，則，則 loglog3 3a a1 1 loglog3 3a a2 2loglo

5、g3 3a a10 10 的值為的值為( () ) A A1212 C C8 8 B B1010 D D2 2loglog3 35 5 9 9遞減的等差數(shù)列遞減的等差數(shù)列 a an n 的前的前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和 S Sn n滿足滿足 S S5 5S S10 10， ，則欲使則欲使 S Sn n取最取最 大值，大值，n n 的值為的值為( () ) A A1010 C C9 9 B B7 7 D D7 7 或或 8 8 1010小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a a 和和 b b( (a ab b) )，其全程的，其全程的 平均時(shí)速為平均時(shí)速為 v v，則，則(

6、 () ) A Aa av v abab a ab b C. C. ababv v 2 2 B Bv v abab a ab b D Dv v 2 2 1 11 1 1111設(shè)設(shè) a a00，b b0.0.若若 3 3是是 3 3a a與與 3 3b b的等比中項(xiàng)，則的等比中項(xiàng)，則a ab b的最小值為的最小值為 ( () ) A A8 8 C C1 1 2 2 1 1 4 4 2 2 x x B B4 4 1 1 D.D.4 4 y y z z 12.12.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差 數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那

7、么數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么 x xy yz z 的值為的值為( () ) A A1 1 C C3 3 B B2 2 D D4 4 第卷(非選擇題，共 90 分) 二、填空題二、填空題( (每小題每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 1 1 1313不等式不等式x xx x 的解集是的解集是_ 3 3 1414如果關(guān)于如果關(guān)于 x x 的不等式的不等式 2 2kxkx kxkx8 800 對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù) x x 都成立，都成立，那那2 2 么么 k k 的取值范圍是的取值范圍是_ 1515已知在已知在ABCABC 中，中，A A6060，最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程，最大邊和

8、最小邊的長(zhǎng)是方程 3 3x x2 2 2727x x32320 0 的兩實(shí)根，那么邊的兩實(shí)根，那么邊 BCBC 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi) 1616等差數(shù)列等差數(shù)列 a an n 中，中，S Sn n是它的前是它的前 n n 項(xiàng)之和，且項(xiàng)之和，且 S S6 6 S S8 8，則，則 此數(shù)列的公差此數(shù)列的公差 d d00；S S9 9一定小于一定小于 S S6 6；a a7 7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)； S S7 7一定是一定是 S Sn n中的最大值中的最大值 其中正確的是其中正確的是_( (填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)) ) 三、解答題三、解答題( (寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟

9、，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共7070 分分) ) 1717(10(10 分分) )在在ABCABC 中，中，a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的兩根，且的兩根，且 2cos(2cos(A AB B) )1. 1. (1)(1)求角求角 C C 的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)求求 c c；(3)(3)求求ABCABC 的面積的面積 1818(12(12 分分) )已知公差不為零的等差數(shù)列已知公差不為零的等差數(shù)列 a an n 中，中，a a1 11 1，且，且 a a1 1，a a3 3， a a13 13 成等比數(shù)列

10、成等比數(shù)列 (1)(1)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； (2)(2)設(shè)設(shè) b bn n2 2a an n，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和 S Sn n. . 1919(12(12 分分)(2012)(2012中山高二檢測(cè)中山高二檢測(cè)) )如下圖，從氣球如下圖，從氣球 A A 測(cè)得正前方的測(cè)得正前方的 河流上的橋梁兩端河流上的橋梁兩端 B B，C C 的俯角的俯角 ， ，如果這時(shí)氣球的高度是，如果這時(shí)氣球的高度是h h，求橋，求橋 梁梁 BCBC 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 2020(12(12 分分) )已知下列不等式已知下列不等式x x2 24 4x x30

11、30；x x2 26 6x x8080；2 2x x2 2 9 9x xa a0.0.要使成立的要使成立的 x x 也滿足，請(qǐng)你找一個(gè)這樣的也滿足，請(qǐng)你找一個(gè)這樣的 a a 值值 S S2 2n n 2121(12(12 分分) )等差數(shù)列等差數(shù)列 a an n 中，中，a a1 11 1，前，前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和 S Sn n滿足條件滿足條件 S S 4 4， n n n n1,21,2， (1)(1)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式和 S Sn n； (2)(2)記記 b bn na an n 2 2n n1 1，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和

12、T Tn n. . 2222(12(12 分分) )電視臺(tái)某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每電視臺(tái)某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每 片播放時(shí)間為片播放時(shí)間為 2020 分鐘，廣告時(shí)間為分鐘，廣告時(shí)間為 1 1 分鐘，收視觀眾為分鐘，收視觀眾為 6060 萬(wàn)；片集萬(wàn)；片集 乙每片播放時(shí)間為乙每片播放時(shí)間為 1010 分鐘，廣告時(shí)間為分鐘，廣告時(shí)間為 1 1 分鐘，收視觀眾為分鐘，收視觀眾為 2020 萬(wàn)，萬(wàn)， 廣告公司規(guī)定每周至少有廣告公司規(guī)定每周至少有 6 6 分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提 供不多于供不多于 8686 分鐘的節(jié)目時(shí)間分鐘

13、的節(jié)目時(shí)間( (含廣告時(shí)間含廣告時(shí)間) ) (1)(1)問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集，問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集， 才能使收視觀眾最多；才能使收視觀眾最多； (2)(2)在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告 公司帶來(lái)公司帶來(lái) a a 和和 b b( (萬(wàn)元萬(wàn)元) )的效益，若廣告公司本周共獲得的效益，若廣告公司本周共獲得 1 1 萬(wàn)元的效益，萬(wàn)元的效益， 1 11 1 記記 S Sa ab b為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值( (取取 2 21.41)1.41) 天

14、津市青光中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試答案 (2)(2)b bn n 2 2a an n2 2 2 2n n 1 1 ， 所以數(shù)列所以數(shù)列 b bn n 是以 是以 2 2 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，4 4 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 2 2 1 14 4n n 2 2 S Sn n 2 22 23 3 2 25 52 2 2 2n n 1 1 3 3(4 (4n n 1)1) 1 14 4 1919 解：解：過(guò)過(guò) A A 作垂線作垂線 ADAD 交交 CBCB 于于 D D，則在，則在 RtRt ADBADB 中，中，ABDABD ， h h ABABsin sin . . 又在又在ABCABC 中，中，

15、C C ，BACBAC ， ABAB 由正弦定理，得由正弦定理，得sin sin ， ， sinsin ABAB sinsin h h sinsin BCBC sinsin sinsin sinsin . . BCBC b bn n a an n 2 2 n n 1 1 ，得，得 b bn n (2(2n n1)1)2 2 n n 1 1 . . 所以所以 T Tn n 1 13 32 21 1 5 52 22 2(2(2n n1)1)2 2 n n 1 1 ， 2 2T Tn n2 23 32 22 2 5 52 23 3(2(2n n3)3)2 2 n n 1 1 (2(2n n1)1)2

16、 2n n， 得得 T Tn n 1 12 22 22 22 22 2 2 22 2 n n 1 1 (2(2n n1)1)2 2n n 2(12(12 22 22 22 2 n n 1 1 ) )(2(2n n1)1)2 2n n 1 1 2 2 1 12 2n n 1 12 2 (2(2n n1)1)2 2n n1. 1. (2)(2) 由由 所以所以 T Tn n (2(2n n1)1)2 2n n 1 1(2(2 n n 1 1 2)2) ( (n n1)1)2 2 n n 1 1 2 2n n3. 3. 2222 解：解：(1)(1)設(shè)片集甲、乙分別播放設(shè)片集甲、乙分別播放 x x，y y 集，則有集，則有 x xy y6 6， 21 21x x1111y y8686， x x， ，y yN. . 要使收視觀眾最多，則只要要使收視觀眾最多，則只要 z z6060 x x2020y y 最大即可最大即可 如圖作出可行域，易知滿足題意的最優(yōu)解為如圖作出可行域，易知滿足題意的最優(yōu)解為(2,4)(2,4)， z zmax max 60602 220204 4200200，故電視臺(tái)每周片集甲播出，故電視臺(tái)每周片集甲播出 2 2 集，片集集，片集 乙