1、1,經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策Economic Forecast and Decision Making,主 講：徐 瑞,E-mail: ,2,第十章 對應(yīng)分析,第1節(jié) 對應(yīng)分析概述 第2節(jié) 對應(yīng)分析的基本步驟 教學(xué)時數(shù)：2,3,第1節(jié) 對應(yīng)分析概述,一、對應(yīng)分析的提出 1、社會科學(xué)的定量研究常常會研究兩個或多個品質(zhì)型變量的相關(guān)關(guān)系，這種研究通常從兩個變量的列聯(lián)表（參見表11-2）入手。 （1）如果行分類與列分類相互獨立，則有 因此，我們可以通過研究行分類與列分類同時出現(xiàn)的實際概率與期望概率的差別大小來判斷行列分類是否獨立。 （2）列聯(lián)表檢驗的原假設(shè)：行變量與列變量相互獨立，采用 檢驗。,4,2、當(dāng)變量的

2、分類值較多時，這種分析常常難以解釋變量之間的聯(lián)系。 （1）變量分類值較多使列聯(lián)表龐大，不易于對列聯(lián)表進(jìn)行直觀的觀察，難以揭示行列變量間的聯(lián)系。 （2）常見的分析方法側(cè)重于揭示兩個變量之間的關(guān)聯(lián)，卻淡化了變量各分類之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。 二、對應(yīng)分析的基本思想 1、對應(yīng)分析（Correspondence Analysis）：以兩個變量的列聯(lián)表為研究對象，運用降維的方法，通過圖形方式直觀揭示變量不同分類之間的對應(yīng)關(guān)系。,5,2、對應(yīng)分析的基本思想：當(dāng)行變量和列變量分類較多時，可以把行變量的各取值視作n維空間上的m個點，而列變量的各取值可以看作m維空間上的n個點，然后采用降維的方法將行變量和列變量各分類表

3、現(xiàn)在一張二維圖上。 （1）編制兩個品質(zhì)變量的列聯(lián)表，將表中的每個數(shù)據(jù)單元看作兩個變量在相應(yīng)類別上的對應(yīng)點。 （2）將變量之間的聯(lián)系同時反映在一張二維或三維的散點圖對應(yīng)分析圖上，使聯(lián)系密切的類別點較集中，聯(lián)系疏遠(yuǎn)的類別點較分散。 （3）通過觀察對應(yīng)分布圖揭示變量類別之間的聯(lián)系。,6,第2節(jié) 對應(yīng)分析的基本步驟,一、編制列聯(lián)表，計算概率矩陣 編制兩個品質(zhì)變量的列聯(lián)表，兩個變量分別稱為行變量和列變量。 r為行變量的分類數(shù)（水平數(shù)），c為列變量的分類數(shù)，觀察頻數(shù),7,計算規(guī)范化的概率意義上的列聯(lián)表（矩陣）： 。根據(jù)概率矩陣還可以計算行變量和列變量的邊緣概率，進(jìn)而考察行變量與列變量是否相互獨立。,8,二

4、、根據(jù)概率矩陣確定數(shù)據(jù)點的坐標(biāo) 1、將概率矩陣的r行看成r個樣本，并將這r個樣本看成c維空間中的r個數(shù)據(jù)點，且各數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)為： 其中， 。 2、由于列聯(lián)表的研究是對等的，對列也做類似的處理。 3、如果兩個數(shù)據(jù)點比較接近，則表明行（列）變量的相應(yīng)兩個類別在列（行）變量所有類別上的頻數(shù)分布差異均不明顯。,9,三、對行變量和列變量進(jìn)行降維處理 1、將概率矩陣的c列看做c個變量，計算c個變量的協(xié)方差矩陣RA。類似地，再計算r個行的協(xié)方差矩陣RB。 矩陣RA和RB有相同的非零特征根（特征根數(shù) ），但特征向量不同。 2、基于矩陣RA做一次因子分析，得到行因素的各類別的因子載荷。基于矩陣RB做一次因子分析

5、，得到列因素的各類別的因子載荷。 3、通常取2個因子（特征值），這樣可以在一張二維圖上描繪兩個變量各分類。,10,四、繪制行列變量的對應(yīng)分析圖 1、因子載荷矩陣元素的取值范圍相同且含義類似，可以將它們分別看作c個二維點和r個二維點。這些點實際上是兩個多維空間上的點的二維投影。 2、以因子載荷矩陣的第一個因子為橫軸，第二個因子為縱軸，以兩個因子的載荷值為坐標(biāo)值在圖上描點就得到對應(yīng)分析圖（因子載荷圖）。 3、對應(yīng)分析只能以圖形方式揭示變量之間的關(guān)系，而不能給出具體的統(tǒng)計量來度量這種相關(guān)程度，因此容易得出主觀性較強(qiáng)的結(jié)論。,11,輸入分類值范圍,12,定義行與列分類的范圍,13,重點分析行列變量間的聯(lián)系,14,輸出列聯(lián)表,輸