1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組1.已知角的終邊與單位圓x2+y2=1交于P,則sin=() A.-B.1C.D.-2.(2017南昌第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的周期為,若f()=1,則f=()A.-2B.-1C.1D.23.已知函數(shù)y=sin x(0)在區(qū)間0,1內(nèi)至少出現(xiàn)2次最大值,則的最小值為()A.B.C.D.4.(2017福建普通高中質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2x,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對稱5.(2017東北四

2、市高考模擬)若關(guān)于x的方程2sin=m在上有兩個不等實(shí)根,則m的取值范圍是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,6.(2017課標(biāo)全國,14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+cos x-的最大值是.7.函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為.8.已知f(x)=sin 2x-cos 2x,若對任意實(shí)數(shù)x,都有|f(x)|m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.9.已知f(x)=sin.(1)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);(2)當(dāng)0x時,求函數(shù)f(x)的值域.10.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中03.已知f =0.

3、(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值.B組提升題組1.(2017昆明教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=sin(00),則m的最小值為() A.1B.C.D.2.(2017蘭州診斷考試)函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,如果x1,x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.B.C.D. 13.已知函數(shù)f(x)=sin 2x+cos4x-sin4x+1(其中00)在區(qū)間0,1內(nèi)至少出現(xiàn)2次最大值,則在區(qū)間0,1內(nèi)至少包含個周期,故只需要1,故

4、.4.C由已知,得f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.函數(shù)f(x)的最小正周期T=,A錯誤;當(dāng)x時,2x+,所以函數(shù)f(x)在上不具有單調(diào)性,B錯誤;因?yàn)閒=2sin+1=2sin+1=3,即當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)取得最大值,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,C正確;是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心,D錯誤.故選C.5.C2sin=m在上有兩個不等實(shí)根等價于函數(shù)f(x)=2sin的圖象與直線y=m在上有兩個交點(diǎn).如圖,在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)與y=m的圖象,由圖可知m的取值范圍為1,2).故選C.6.答案1解析由題意可得f(x)=-

5、cos2x+cos x+=-+1.x,cos x0,1.當(dāng)cos x=時, f(x)max=1.7.答案f(x)=sin解析由題圖可知,函數(shù)f(x)的周期T=4=,所以=2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以sin=1,則+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ),又|,所以=,即函數(shù)f(x)=sin. 8.答案,+)解析因?yàn)閒(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,x,所以2x-,所以2sin(-,1,所以|f(x)|=,所以m.9.解析(1)f(x)=sin,f(x)的最小正周期為.令sin=0,得2x-=k(kZ),x=+(kZ).故所求對稱中心的坐標(biāo)為(kZ).(2)0x,-2x-,

6、-sin1,即f(x)的值域?yàn)?10.解析(1)因?yàn)閒(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由題設(shè)知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因?yàn)閤,所以x-,當(dāng)x-=-,即x=-時,g(x)取得最小值-. B組提升題組1.A由題意,得sin=0,所以-+=k(kZ),結(jié)合02,得=,所以f(x)=sin=cos=cos,所以只需將函數(shù)g(x)=cosx的圖象向右至少平移1個單位長度,即可得到函數(shù)y=f(x)的圖象,故選A.2.C由題圖可知T

7、=2=,所以=2,因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以sin=0,即sin=0,則-+=k,kZ,即=k+,kZ,又|,所以=,所以f(x)=sin,由于f(x1)=f(x2),x1,x2,故x1+x2=2=,故 f(x1+x2)=f=.3.解析(1)f(x)=sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心,-+=k,kZ,=-3k+,kZ.01,k=0,=,f(x)=2sin+1.由x+=k+,kZ,得x=k+,kZ,令k=0,得距y軸最近的一條對稱軸方程為x=.(2)由(1)知,f(x)=2sin+1,當(dāng)x-,時,列表如下:x+-0x-f(x)0-11310則函數(shù)f(x)在區(qū)間-,上的圖象如圖所示.4.解析(1)f(x)=1-cos-2(cos x+sin x)-5a+2=sin 2x-2(cos x+sin x)-5a+3.因?yàn)閠=sin x+cos x,所以sin 2x=t2-1,其中t-,即g(t)=t2-2t-5a+2,t-,.(2)由(1)知,當(dāng)x時,t=sin x+cos x=sin1,