1、解直角三角形應(yīng)用舉例,例1 如圖1,某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30,距離500m的A處有一艘船.該船向正東方向航行,經(jīng)過3分到達(dá)哨所東北方向的B處.求這船的航速是每時(shí)多少km( 取1.7)?,圖1,解: 設(shè)AB與正北方向線交于點(diǎn)C,則OCAB.,在RtAOC中,OA= ,AOC= ,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ ),67536013500 (m),答:這船的航速是每時(shí)13.5km.,250(1+1.7)=675,練一練

2、 如圖2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地測(cè)得在O地的東南方向60m處,在O地的北偏東30方向.求O,B的距離和A,B的距離.,圖2,C,答:O,B的距離為 m, A,B的距離為 m.,引例2 如圖3,在高為100米的山頂A測(cè)得地面C處的俯角為45,地面D處的俯角為30(B,C,D三點(diǎn)在一條直線上),那么,圖3,ACB 45, 30; 在RtABC中,BC 米, 在RtABD中,BD 米; CD BC 米.,100,BD,100,NEXT,仰角、俯角的定義:,仰角和俯角: 指視線和水平線所成的角. 仰角:視線在水平線上方時(shí) 俯角:視線在水平線下方時(shí),BACK,例2 如圖4,河對(duì)岸有水塔AB

3、.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45,求塔高.,解: 在RtADB中, BD= ABcotADB=ABcot45.,在RtACB中, BC= ABcotACB=ABcot30., BC BD=CD,CD = 12m,即 ABcot30 ABcot45 = 12,答:塔高為( )m.,想一想 : 還可以怎 么解?,圖4,評(píng)注: 因CD不是可解直角三角形的一邊, 這時(shí)通常可考慮用線段的和或差這一間接方法.,例2 如圖4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45,求塔高.,小結(jié):本例告訴我們?cè)趹?yīng)用解直角三

4、角形解決測(cè)量問題時(shí),一般要先畫 出測(cè)量示意圖, 然后借助示意圖,利用直角三角形中角、邊之間的 數(shù)量關(guān)系求出所要求的距離或角度.,圖4,例4 如圖6,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且QPN=30,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?說明理由;如果受影響,已知拖拉機(jī)速度為18千米/時(shí),那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少秒?,B,解: 作ABMN于B, 在RtABP中, ABP=90, APB=30,AP=160 AB= AP=80 點(diǎn)A到直線MN的距離小于100米 這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.

5、 .,假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到 點(diǎn)C處,學(xué)校開始受到噪聲影響,那么 AC100(米),由勾股定理 BC 60(米),同理拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處,學(xué)校開始脫離 噪聲影響,那么BD60米.,CD120(米)0.12千米,學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間t,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五個(gè)元素中的兩個(gè)(其中至少有一個(gè)是邊),求出其它元素的 過程. 2.與之相關(guān)的應(yīng)用題有:求山高或建筑物的高;測(cè)量河的寬度 或物體的長(zhǎng)度;航行航海問題等.解決這類問題的關(guān)鍵就是 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,結(jié)合示意圖,運(yùn)用解直角三角 形的知識(shí). 3.當(dāng)遇到30,45,60等特殊角時(shí),常常添加合適的輔助線分割 出包含這些角度的直角三角形來解決某些斜三角形的問題. 4.應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)