1、12.2 三角形全等的判定(一),知識(shí)回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿(mǎn)足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿(mǎn)足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫(huà)好ABC的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫(huà)法: 1.畫(huà)線(xiàn)段 BC =BC;,

2、2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A;,3. 連接線(xiàn)段 AB ， AC .,探究二,上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知

3、）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例1 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C，,B=C，,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：,寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫(xiě)出全等結(jié)論,證明的書(shū)寫(xiě)步驟：,1.練習(xí): 已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,BC,CB,BF=CD,D

4、CB,2、填空題：, ABC （ ）,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。,=,=,=,=,或 BD=FC,3.已知:如圖，AB=AC,DB=DC, 請(qǐng)說(shuō)明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC,DB=DC,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,ABDCDB (SSS),4.已知: 如圖, 四邊形ABCD中， AD=CB,AB=CD 求證： A C。,分析：要證兩角或兩線(xiàn)段相等，常先證這兩角或兩線(xiàn)段 所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線(xiàn),證明：連結(jié)BD，,在ABD和CDB中，,AD=CB,AB=CD,BD=DB（公共邊）, A =C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,C,D,B,A,作業(yè): 1.已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是DAC的平分線(xiàn).,圖1