1、2.3一元二次方程根的判別式一、選擇題12016昆明 一元二次方程x24x40的根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定2下列方程中，沒有實數(shù)根的是()Ax22x0 Bx22x10Cx22x10 Dx22x2032017河池若關(guān)于x的方程x22xa0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為()A1 B1 C4 D4二、填空題4關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_5在ABC中，BC2，AB2 ，ACb，且關(guān)于x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為_6已知關(guān)于x的方程x2(a2)xa2b0的根的判別

2、式等于0，且x是方程的根，則ab的值為_三、解答題7已知關(guān)于x的方程x2(m2)xm20.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；(3)若方程無實數(shù)根，求m的取值范圍8.已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk0有兩個實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)如果k取符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x26xk0與x2mx10有一個相同的根，求常數(shù)m的值9已知關(guān)于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x0，求代數(shù)式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化簡再求值)10存在性問題探究已知

3、y1x22x1，y22xk.(1)當(dāng)k1時，是否存在實數(shù)x，使得y1y20？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由(2)對給定的實數(shù)k，是否存在實數(shù)x，使y1ky2？如果存在，請確定k的取值范圍；如果不存在，請說明理由1解析 Bb24ac(4)24140，方程x24x40有兩個相等的實數(shù)根故選B.2解析 DAb24ac(2)241040，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B.b24ac(2)241(1)80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C.b24ac(2)24110，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項不符合題意；D.b24ac(2)241240，方程沒

4、有實數(shù)根，所以D選項符合題意故選D.3解析 A方程x22xa0有兩個相等的實數(shù)根，b24ac2241(a)44a0，解得a1.故選A.4答案 a且a1解析 關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2(2a1)xa0有兩個不相等的實數(shù)根，a10，(2a1)24a(a1)0，解得a且a1.故答案為a且a1.5答案 2解析 關(guān)于x的方程x24xb0有兩個相等的實數(shù)根，164b0，ACb4.BC2，AB2，BC2AB2AC2，ABC是直角三角形，AC是斜邊，AC邊上的中線長AC2.故答案為2.6答案 解析 由題意可得(a2)24(a2b)0，即a28b40.再將x代入原方程得2a8b30.得a22a10，解得a

5、1a21.把a1代入中，可得b，則ab.故答案為.7解：b24ac(m2)24m24m4.(1)因為原方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以4m40，解得m1.(2)因為原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以4m40，解得m1.(3)因為原方程無實數(shù)根，所以4m41.8解：(1)b24ac(6)241k364k0，k9.(2)k取符合條件的最大整數(shù)且k9，k9.當(dāng)k9時，方程x26x90的根為x1x23.把x3代入方程x2mx10得93m10，m.9解：(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0，b24ac(2m1)24m(m1)10，方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)x0是此方程的一個根，把x0代入方程中得到m(m1)0.(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m53m(m1)5.把m(m1)0代入3m(m1)5，得3m(m1)53055.故代數(shù)式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值為5.10 解：(1)不存在理由如下：當(dāng)k1時，令y1y20，得x22x12x10，整理，得x220.因為b24ac0420，所以方程沒有實數(shù)根，即不存在實數(shù)x，使得y1y20.(2)存在令y1ky2，則x22x1k