1、2.7弧長和扇形面積知道，知道。1 .通過回顧弧與圓之間的“整體與局部”關(guān)系，可以搜索弧長式并通過弧長式來解決相關(guān)問題2、通過回顧扇面與圓面之間的“整體與局部”關(guān)系，能夠探索扇形面積式，用扇形面積式解決相關(guān)問題3 .經(jīng)過對(duì)扇形面積公式的理解，可以利用扇形面積公式求出不規(guī)則圖形的面積應(yīng)用目標(biāo)1弧長公式可以解決問題在教材例1的變形例中，在圖2-7-1、ABC中，ACB=90、B=30、以點(diǎn)c為中心、以CA長為半徑的圓交AB位于點(diǎn)d圖2-7-1例2在教材補(bǔ)充例題中，可知扇形的弧長為10 cm、圓心角為150的情況下，其半徑為()所有導(dǎo)學(xué)編號(hào)： a.12厘米b.10厘米c.8厘米d.6厘米【總結(jié)】弧長

2、的修正公式： l=中，已知l，n，r三個(gè)量中的任意兩個(gè)，可以求出第三個(gè)量。目標(biāo)2應(yīng)用扇形面積公式可以解決問題例3教材補(bǔ)充例題如圖2-7-2所示，o的半徑為2 cm，ABC=45，求出圖中的陰影部分的面積。圖2-7-2【總結(jié)】扇形面積的修正公式：s扇形=R2=lR。(1)半徑和圓心角已知，s扇形=R2；(2)知道半徑和弧長，s扇形=lR。目標(biāo)3求不規(guī)則圖形的面積例4教材補(bǔ)充例題如圖2-7-3所示，在ABC中，ACB=130、BAC=20、BC=4、以點(diǎn)c為中心、以CB長為半徑的圓交AB為點(diǎn)d、交AC為點(diǎn)e圖2-7-3(1)求出BD的長度(2)求出陰影部分的面積?！究偨Y(jié)】不規(guī)則的圖形面積的求法：求

3、圓中不規(guī)則圖形的面積的基本思想是變換思想，一般的思維方法是通過追加輔助線，將要求的不規(guī)則圖形的面積變換為規(guī)則圖形(三角形、扇形等)的面積之和或差，進(jìn)而求解知識(shí)點(diǎn)弧、扇形概念圓上任意兩點(diǎn)之間的部分稱為_ _ _ _ _，由一條弧和通過該弧端點(diǎn)的兩個(gè)半徑組成的圖形稱為_ _ _ _。 弧是圓的一部分，扇面是圓面的一部分。知識(shí)點(diǎn)2弧長修正公式在半徑為r的圓中，弧長l和相對(duì)的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系式為在該關(guān)系式中，當(dāng)r是常數(shù)時(shí)，當(dāng)l是n的正比例函數(shù)且n是常數(shù)時(shí)，l是r的正比例函數(shù)訂購注意事項(xiàng)：(1)在進(jìn)行修正計(jì)算時(shí)，n和180都沒有單位“度”(2)特別注明，結(jié)果留。知識(shí)點(diǎn)三扇形面積修正公式在半徑為r的

4、圓中，扇形的面積s扇形與圓心角度數(shù)n的關(guān)系式為s扇形=_。根據(jù)扇形弧長修正公式，可得到扇形面積的另一個(gè)公式： s扇形=_。訂購注意事項(xiàng)相同如圖2-7-4所示，在同心圓中，兩圓半徑分別為2和1，AOB=120，求出陰影線部分的面積.解：設(shè)陰影部分所在的大扇形的面積為S1，小扇形的面積為S2，則s陰影=S1-S2=22-12=。上述解答正確嗎？ 如果不正確，請(qǐng)說明理由并加以修改圖2-7-4仔細(xì)分析【突破目標(biāo)】例1 解答 2分析連接CD，ACB=90，B=30，A=60。另外，CD=AC，CDA=a=60，ACD=60，長度=2。例2 解析 A可以根據(jù)弧長公式得到10=，解可以得到r=12 cm。因

5、為ABC=45，所以AOC=90。利用扇形的面積公式s陰影=S扇形OAC=(cm2)。例4解： (1)如圖所示，越過點(diǎn)c使CHAB成為點(diǎn)h。b=180-BAC-ACB=180-20-130=30 .在rtBCH中，CHB=90，B=30CH=BC=2、BH=2 .CHBD、DH=BH，BD=2BH=4。(2)如圖所示，連接CD。BC=CD，CDB=b=30，BCD=120，陰影部分的面積=扇形CBD的面積-CBD的面積=-4 2=-4。替代例題如例圖所示，如果正六邊形的ABCDEF內(nèi)接于o的半徑為4，則陰影部分的面積等為回答連接解析OD？o的6條半徑OA、OB、OC、od、OE、OF將正六角形

6、分為6個(gè)聯(lián)合的全等三角形，根據(jù)題意可知陰影部分的面積為扇形OBD的面積，即圓面積，因此，陰影部分的面積為=歸納求陰影部分面積的常用方法有圖形變換法、加減法、觀蓋法、方程式法、割補(bǔ)法、等積變換法等替代目標(biāo)是求出球迷的面積在學(xué)習(xí)例扇形的面積式時(shí)，學(xué)生們推論s扇形=，通過比較扇形面積式和弧長式l=，得到扇形面積的另一個(gè)修正算法s扇形=lR . 然后老師讓學(xué)生們解決了下面兩個(gè)問題。問題1 :求弧長為4、圓心角為120的扇形面積問題2 :某小區(qū)設(shè)置的花壇的形狀是圖中的陰影部分，已知和所在圓的中心都是點(diǎn)o，的長度是l1，的長度是l2，AC=BD=d，求花壇的面積解析扇環(huán)由兩個(gè)大小不同的扇形構(gòu)成，要解決扇環(huán)的問題必須從扇形的面積公式開始解：問題1 :弧長公式=4，解R=6，扇形=lR=46=12。q2:他的推測(cè)是正確的。 推導(dǎo)過程：s扇形OAB=、s扇形OCD=、S=S扇形OAB-S扇形OCD=(OA2- oc2)=(OA oc ) d=(l1l2)歸納總結(jié)扇環(huán)的面積公式s扇環(huán)=(l1 l2)d，其中l(wèi)1和l2分別為兩個(gè)扇形的弧長，d為兩扇形半徑的差。【總結(jié)反省】總結(jié)知識(shí)點(diǎn)畫弧形的扇形知識(shí)點(diǎn)2l=知識(shí)點(diǎn)3lr理由：產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是扇形的圓心角的度數(shù)錯(cuò)了，實(shí)際上，有陰影部分的2個(gè)扇形的圓