1、,11.2.1 三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角.,三角形的內(nèi)角,如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?,想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?,思考與探索,三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,180,實踐操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,作BC的延長線CD，,于是CEBA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A。,

2、證法1：,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,作BC的延長線CD，,過C作CEBA。, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法2：,證法3：,F,1,2,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800。,過A作EFBC,B=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),C=2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,證法4：,C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AEBC,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同

3、旁內(nèi)角互補),B+C+BAC=180,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。,思路總結(jié),1、(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎? 為什么?,（2）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（ 是 ）,（ 不是）,鞏固練習(xí),（3）30， 60， 90,（ 是 ）,2、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出：,直角三角形兩銳角互余,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A =

4、， B=_， C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角？為什么？ （4）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？ （5）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？ （6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為 。,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,應(yīng)用新知,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。,D,解：設(shè)Ax，則ABCC2x,x2x2x1800,（三角形內(nèi)角和定理）,解得 x360,C2360720,DBC=BDC-C900720,在BDC中， BDC900(三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解1,（直角三角形兩銳角互余）,鞏

5、固練習(xí)：, ACD =90 30 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 ， D 90 , BCD = 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15,1、如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45。從C處觀測A、B兩處時的視角ACB是多少度?,2、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),A、帶去B、帶去C、帶去D、帶和去,C,鞏固練習(xí)：,3、ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,4、一個三角

6、形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,鞏固練習(xí)：,5、如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70, ADE50, 求BDC的度數(shù)。,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí)：,2、在中，如果= B= C， 那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,由題意得:,解得,A=30,B=60,C=90,是直角三角形,拓展與思考,3、如圖所示，ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O。,（1）若A=50，求BOC的度數(shù)；,（2）試探究BOC與A的數(shù)量關(guān)系。,

7、2,1,解： BD平分ABC，CE平分ACB,BOC=180-1-2,BOC=180-(1+2),=180- (ABC+ACB ),=180- (180-A ),=90+ A,1= ABC， 2 = ACB,甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點,太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？,甲,乙,16米,450,？,450,16米,解:由題意知,A,B,C,BC=AB=16,答:兩樓的距離是16米。,拓展與思考,小結(jié),1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為180。,2、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出：,(1)、直角三角形兩銳

8、角互余；,(2)、一個三角形最多有一個直角或鈍角；,(3)、任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；,(4)、一個三角形中至少有一個角小于或等于60。,3、三角形按角分類：,三角形,直角三角形,斜三角形,銳角三角形,鈍角三角形,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題：,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例題講解2,方法1：,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中AMC=90,MAC=50,1,2,例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。,1=90-50=40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =18