1、2.1.1第2類中的映射和函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解映射和一對一映射的概念。2.理解映射和函數(shù)之間的關(guān)系。3.確定一些相應(yīng)的規(guī)則是映射還是一對一映射。知識點(diǎn)映射考慮到a=三角形，b=r，相應(yīng)的規(guī)則是f:每個三角形對應(yīng)于它的周長。a中的元素和b中的元素之間有什么關(guān)系？梳理映射的概念(1)映射的定義假設(shè)A和B是兩組_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元素，A中的X和B中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元素對應(yīng)于X，那么提示：在映射F: A B中，集合A和B可以是數(shù)字集合、點(diǎn)集或其他集合，這兩個集合有一個序列。(2)圖像和原始圖像的概念給定

2、從集合a到集合b的映射f，如果集合b中的元素y對應(yīng)于集合a中的元素x，那么y被稱為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。知識點(diǎn)211映射認(rèn)為映射f: y=2x是a=1，2，3 b=2，4，6的映射；映射：y=2x是a=1，2，3 c=1，2，4，6的映射。映射f和映射g之間有什么區(qū)別？梳理一對一映射的定義如果映射F是從集合A到集合B的映射，并且集合B中的任何元素是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知識點(diǎn)三映射與函數(shù)的關(guān)系考慮映射是否必須是一個函數(shù)。一個函數(shù)能被看作一個映射嗎？梳理1。映射下的函數(shù)定義假設(shè)A和B是兩個_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，F(xiàn)是從A到B的映射，那么映射F: A B稱為從A到B的函數(shù).2.映射與函數(shù)的關(guān)系該功能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _類型1映射的概念示例1以下對應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成映射？如果是映射，是一對一映射嗎？(1)A=x|0x3，B=y|0y1，f:y=x，xA，yB；(2)A=N，B=N+，f:y=|x-1|，xA，yB；(3)A=x|0x1，B=y|y1，f:y=，xA，yB；(4)A=R，B=y|yR，y0，f:y=|x|，xB，yB。反射和感知決定了一個相應(yīng)的規(guī)則：甲乙是一種映射方法(1)弄清集合a和集合b中元素的特征.(2)確定集合A中的每個元素是否具有與集合B中

5、的每個元素相對應(yīng)的唯一元素。如果進(jìn)一步確定是否是一對一映射，則應(yīng)當(dāng)注意，集合B中的每個元素在集合A中具有原始圖像，并且原始圖像是唯一的。跟蹤訓(xùn)練1在下圖(1)、(2)、(3)和(4)中，A中元素和B中元素的對應(yīng)規(guī)則是否用箭頭映射來標(biāo)記？這是一對一的映射嗎？這是一種功能關(guān)系嗎？鍵入二進(jìn)制圖像和原始圖像擴(kuò)展查詢1.如果a中的元素(x，y)對應(yīng)于b中它自己的元素(x，y ),這樣的元素存在嗎？2.如果F: A中的元素(x，y)對應(yīng)于B中的元素(3x-2y 1，4x 3y-1)，那么如果對應(yīng)于B的元素是(-xy，x-y)，當(dāng)B中的元素在A中有原始圖像時，它滿足什么條件？例2:已知映射f: a中的a=b

6、=(x，y)|x，yR，如果f: a中的元素(x，y)對應(yīng)于b中的元素(3x-2y 1，4x 3y-1)。(1)在b中找到元素(3，2)在a中的對應(yīng)圖像；(2)找到元素(3，2)的原始圖像.對尋求形象和原始形象方法的反思與理解(1)如果知道a中的元素a(即原始圖像a)，在b中找到對應(yīng)的元素b(即圖像b)，然后將元素a代入對應(yīng)的規(guī)則f中求解。(2)如果B中的元素B(即圖像B)是已知的，則在A中找到對應(yīng)的元素A(即原始圖像A)，然后構(gòu)造一個方程(組)來求解。應(yīng)該注意，可能會有多個結(jié)果。跟蹤訓(xùn)練2知道在映射f的作用下(x，y)的圖像是(x，y，x y)。(1)找出f作用下(-2，3)的圖像；(2)如

7、果F作用下的圖像是(2，-3)，找到它的原始圖像。三類映射的綜合應(yīng)用例3 (1)集合a=a，b，c，d，集合b=e，f，從集合a到集合b的映射數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)已知映射F: A B，其中A=B=R，對應(yīng)于規(guī)則F: X Y=X2-2x 2。如果在實(shí)數(shù)kB的集合A=B=R中沒有原始圖像，那么K的取值范圍是_ _ _ _ _ _。反射和感知求映射數(shù)的兩類問題及解決方法(1)給定兩組A和B，問AB可以建立的映射數(shù)，它與A和B中的元素?cái)?shù)有關(guān).一般來說，如果A中有m個元素，B中有n個元素，那么AB就有n個不同的映射.(2)確定帶條件的映射數(shù)。要解決這類問題，必須注意相應(yīng)關(guān)系所滿

8、足的條件，并采取分類討論的思想方法來解決。跟蹤訓(xùn)練3集合a=a，b，b=-1，0，1，并且從A到B的映射f: a b滿足f(A)f:AB=0，因此這種映射f:AB的數(shù)目是()a2 b . 3 c . 5d . 81.在從集合a到集合b的映射中，以下語句是正確的()A.集合B中的元素B可能有一個以上的原始圖像B.集合A中的元素A可能有多個圖像C.對應(yīng)于集合A中兩個不同元素的圖像必須不同D.集合B中兩個不同元素的原始圖像可能是相同的2.已知集合A=A，b，集合B=0，1，并且下面的對應(yīng)關(guān)系是()而不是從A到B的映射。3.如果已知映射F下的(x，y)的圖像是(2x-y，x-2y)，那么F下的原始圖像

9、(1，2)的圖像是()A.(0，-3) B.(1，-3)C.(0，3) D.(2，3)4.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集(x，y)|xR，yR，映射f: a b，使集合A中的元素(x，y)映射到集合B中的元素(x，y，x-y)，然后在f下，像()A.(3，1) BC.D.(1，3)5.假設(shè)集合A=A，b和B=C，d，從A到B有_ _ _ _ _ _個不同的映射.1.制圖的特點(diǎn)(1)任意性：a中的任何元素x在b中都有與之對應(yīng)的元素y，也就是說，a中不能有剩余元素.(2)唯一性：集合A到集合B的映射允許多個元素對應(yīng)一個元素，但不允許一個元素對應(yīng)多個元素，即一對多不是映射。(3)方向性：f:BA

10、B和f:AB A通常是不同的映射。2.映射與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)是一種特殊的映射，即當(dāng)集合A和集合B都是非空集合時，從A到B的映射是一個函數(shù)，所以函數(shù)一定是一個映射，但映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣。答案分析面向問題的學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一考慮到A中的任何元素，b中有一個與之對應(yīng)的唯一元素.梳理(1)任何非空圖像都只有一個f: a b (2)的原始圖像知識點(diǎn)2考慮到在映射f下，集合a中的每個元素都有一個圖像，集合b中的每個元素都有一個原始圖像；在映射g下，集合c中的所有元素不一定都有原始圖像，例如1。梳理只有一對一的通信知識點(diǎn)三思維映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)必須是映射。梳理1.非空數(shù)字集2。繪圖問題類型查詢

11、示例1解決方案(1)是映射，它是一對一映射，(2)不是映射，(3)是映射，它是一對一映射，(4)是映射，不是一對一映射。跟蹤訓(xùn)練1的解決方案是(1)映射、一對一映射和函數(shù)；(2)映射、一對一映射和非函數(shù)；(3)不映射；(4)映射，不是一對一的映射，也不是函數(shù)。實(shí)施例2溶液(1)f:(x，y) (3x-2y 1，4x 3y-1)，和(3，2)是a中的元素，3x-2y+1=33-22+1=6，4x+3y-1=43+32-1=17，b中(3,2的對應(yīng)圖像是(6，17)。(2)獲得溶液(3,2的原始圖像)是(，)。擴(kuò)展查詢1.如果a中的元素(x，y)可以對應(yīng)于b中的元素本身，那么X=0，y=，所以這些元素的存在。2.如果任何(a，b)B被求解，其在a中的原始圖像(x，y)應(yīng)滿足：從等式(2)中得到y(tǒng)=x-b，將其代入等式(1)，并將其簡化為x2-bx a=0 。當(dāng)且僅當(dāng)=(-b) 2-4a=B2-4a 0時，等式具有實(shí)數(shù)根，因此只有當(dāng)b中的元素(a，b)滿足B