1、第二章 圓錐曲線與方程學習目標1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義求標準方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法知識點一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡標準方程1或1(ab0)1或1(a0，b0)y2

2、2px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線yx或yx無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二焦點三角形1橢圓的焦點三角形設(shè)P為橢圓1(ab0)上任意一點(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點且F1PF2，則PF1F2為焦點三角形(如圖)(1)焦點三角形的面積為Sb2tan .(2)焦點三角形的周長為L2a2c.2雙

3、曲線的焦點三角形焦點三角形的面積為S.知識點三求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟1定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置2定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0)3定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小知識點四離心率1定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法2方程

4、法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法3幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀知識點五直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐

5、曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點差法”等類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用例1設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1：1的左，右兩個焦點，P是曲線C2：y21與C1的一個交點，則PF1F2的面積為_反思與感悟涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決跟蹤訓練1已知橢圓y21(m1)和雙曲線y21(n0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則F1PF2的形狀是_類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用例2(1)已知ab0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線的斜率為_(2)已知拋物線y24x的準線與雙曲線y21交于A，B兩點，點F為拋

6、物線的焦點，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_反思與感悟有關(guān)圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解跟蹤訓練2已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓上一點，且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例3已知橢圓1(ab0)上的點P到左，右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足MAMB，求直線l的斜率k的值反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類

7、似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍跟蹤訓練3如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A，B，且與n(，1)共線(1)求橢圓E的標準方程；(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍1已知F1、F2是橢圓1的左、右焦點，弦AB過F1，若ABF2的周長為8，則橢圓的離心率為_2設(shè)橢圓1 (mn0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為_3以拋物線y24x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為

8、2的雙曲線的標準方程為_4若拋物線y22x上的兩點A、B到焦點的距離的和是5，則線段AB的中點P到y(tǒng)軸的距離是_5過橢圓1內(nèi)一點P(3,1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是_在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，“設(shè)而不求”思想，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具，很好的解決了計算的繁雜、瑣碎問題提醒：完成作業(yè)第2章章末復(fù)習課答案精析題型探究例1跟蹤訓練1直角三角形例2(1)(2)跟蹤訓練2例3解(1)由題意知，PF1PF22a2，所以a.又因為e，所以c1，所以b2a2c2211，所以橢圓的標準方程為y21.(2)已知橢圓的右焦

9、點為F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，兩交點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，得化簡得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中點坐標為(，)當k0時，AB的中垂線方程為y(x)，因為MAMB，所以點M在AB的中垂線上，將點M的坐標代入直線方程，得，即2k27k0，解得k或k；當k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意所以斜率k的取值為0，或.跟蹤訓練3解(1)因為2c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以橢圓E的標準方程為y21.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直線方程ykxm代入橢圓方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2.16k2