1、第46屆雙曲線告示鋼鐵要求測試感情分析命題趨勢1.理解雙曲線的定義，幾何，標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它簡單的幾何性質(zhì)。2.理解圓錐曲線的簡單應(yīng)用，理解雙曲線的實(shí)際背景。理解數(shù)字組合的想法。2017年全國范圍、52017北京圈，102017天津圈52017年山東卷，15號1.解決雙曲定義相關(guān)的問題。利用雙曲線的定義求出軌跡方程。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置。求雙曲線的漸近線。解決雙曲線的范圍，對稱相關(guān)的問題。解雙曲線的離心率。分?jǐn)?shù)：5分1.雙曲線的定義平面內(nèi)和兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2！_ _距離差的絕對值_ _ # # # #常數(shù)(小于)等點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。牙齒兩點(diǎn)！_ _雙曲線的焦點(diǎn)_ _ # # #

2、 # #，兩個焦點(diǎn)之間的距離為！_ _雙曲線的焦距_ _ # # # #。集合p=m=2a，=2c，其中a，c是常數(shù)，A0，c0。(1)時機(jī)！_ _ a c _ _ # # # #，點(diǎn)p的軌跡是雙曲線。(2)時機(jī)！_ _ a=c _ _ # # # #時，點(diǎn)p的軌跡為兩條光線。(3)時候！如果_ _ a c _ _ # # # #，則點(diǎn)p不存在。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程式-=1 (a 0，b 0)-=1 (a 0，b 0)圖形性質(zhì)量范圍Xa或x-a，yry-a或ya，xr對稱性對稱軸：_ _軸_ _ # # # #，對稱中心：_ _原點(diǎn)_ _ # # # # #頂點(diǎn)A1！_ _ (-

3、a，0) _ _ # # # #，A2！_(a，0)_#A1！_(0，-a) _ _ # # # #，A2！_(0，a)_# #漸近Y=xY=x離心率E=！_ _ _ _ _ # # #，e-(1，)a、b、c的關(guān)系C2=！_ _ a2 B2 _ _ # # # # #實(shí)虛軸線段A1A2稱為雙曲線的實(shí)際軸，長度為=！_ _ 2a _ _ # # # # #：線段B1B2稱為雙曲線的假想軸，長度為=！_ _ 2b _ _ # # # # #：a稱為雙曲線的實(shí)際半軸長度，b稱為雙曲線的假想半軸長度3.一般結(jié)論(1)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b(a 0，b 0)。右側(cè)OFH是直角三角形，每個三角形

4、的邊長為邊a、b、c。(2)下圖：=1 (a b 0)-=1 (a 0，b 0)例如：P1，P2兩點(diǎn)坐標(biāo)都=。1.事故的區(qū)分和分析(括號中的“”或“”)。(1)平面中點(diǎn)F1 (0，4)、F2(0，-4)距離差為6的點(diǎn)的軌跡為雙曲線。（）(2)平面中點(diǎn)F1(0，4)、F2(0，-4)距離差絕對值為8的點(diǎn)的軌跡為雙曲線。（）(3)方程式-=1 (Mn 0)表示專注于x軸的雙曲線。（）(4)雙曲方程-= (m 0，n 0， 0)的漸近方程為-=0，即=0。()語法分析(1)錯誤。根據(jù)雙曲線的定義，應(yīng)該是雙曲線的一個，而不是雙曲線的全部。(2)錯誤。因?yàn)?8=，顯示的軌跡是兩條光線。(3)錯誤。m 0

5、，n 0表示聚焦x軸的雙曲線，m 0，n 0表示聚焦y軸的雙曲線。(4)對。-=1 (a 0，b 0)的漸近方程式為y=x，即-=0，因此 0時-=1 (m 0，2.通過雙曲線x2-y2=8的左焦點(diǎn)F1在左分支中有弦PQ，=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長為(c)A.28b.14-8c.14 8d.8解釋是雙曲定義-=4，-=4，-()=8。另外=7，=7 8。pf2q的周長為14 8。3.雙曲線2x2-y2=8的實(shí)際軸長度為(c)A.2B.2C.4D.4解析雙曲2x2-y2=8的標(biāo)準(zhǔn)方程式為-=1，因此主軸長度2a=4。所以c4.如果將雙曲線-=1 (a 0)的漸近方程設(shè)置為3x2

6、y=0，則a的值為(c)A.4B.3C.2D.1雙曲線分析-=1的漸近方程為=0。整理為3 xay=0，因此a=2。所以c5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心位于原點(diǎn)，焦點(diǎn)位于y軸，漸近方程為x-2y=0時，離心率為(a)A.B.C.D.2解析設(shè)定雙曲方程式為-=1 (a 0，b 0)，其中一個漸近方程式為y=x，=，也就是說=E2-1=4，e=。雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的注意事項(xiàng)(1)在解決雙曲線焦點(diǎn)相關(guān)的距離問題時，通常采用雙曲線的定義。(2)利用雙曲線的定義解問題時，要特別注意定義的條件“差異的絕對值”，以確保它指向整個雙曲線還是雙曲線之一。(3)求雙曲方程時，一

7、是標(biāo)準(zhǔn)形式的判斷；第二，a，b，c的關(guān)系容易出錯，容易混淆。示例1 (1)已知中心位于原點(diǎn)的雙曲C的右焦點(diǎn)為F(3，0)，離心率為C的方程為(b)A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1(2)將F1，F(xiàn)2設(shè)置為雙曲線x2-=1的兩個焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，如果3=4，則PF1F2的面積等于(c)A.4B.8C.24D.48分析(1)知道曲線C的右焦點(diǎn)為F(3，0)，c=3。離心率e=、已知=、a=2、因此B2=C2-a2=9-4=5，所以雙曲線c的方程是-=1。(2)雙曲線的主軸長度為2，焦距為=25=10。根據(jù)語義和雙曲線的定義，2=-=、-=6、=8、2 2=2，pf1pf2。 s pf

8、1f2=68=24。雙曲線的幾何特征及其應(yīng)用雙曲線部分幾何的求解方法。(1)求出雙曲線的離心率(或范圍)。根據(jù)主題，通過將問題轉(zhuǎn)換為A，C的等式(或不等式)來求解方程(或不等式)即可。(2)求出雙曲線的漸近方程。根據(jù)問題設(shè)定條件，求出雙曲線中A、B的值或A和B的比率，得出雙曲線的漸近方程。(3)求雙曲線的方程。根據(jù)標(biāo)題設(shè)置條件，根據(jù)A、B的值或雙曲線的定義得出雙曲線的方程。(4)求出雙曲線的焦點(diǎn)(焦距)、線(虛)軸的長度。根據(jù)主題解條件和A，B，C之間的關(guān)系。示例2 (1) (2016山東圈)已知雙曲E:-=1 (A 0，B 0)，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)是E、AB、CD的兩個茄子焦點(diǎn)，2 |！

9、_2_# #。(2)(2017山東圈)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲-=1 (a 0，b 0)的右分支和焦點(diǎn)為f的拋物線x2=2py (p 0)是a，b兩點(diǎn)。_ _ y=x _ _ # # # # #。分析(1)為已知| ab |=| CD |=，| BC |=| ad |=| f1 F2 |=2c。2 | ab |=3 | BC |，因?yàn)?2)設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)?？梢詮膾佄锞€的定義中找到| af |=y1，| BF |=y2，| of |=方程組，結(jié)果-=1- 1=0。在根和系數(shù)的關(guān)系中，y1 y2=-=B2=p .p=p=、雙曲線的漸近方程為y=x。3直線和雙曲線的位置

10、關(guān)系解決直線和雙曲線位置關(guān)系的方法(1)解決這種問題的一般方法是建立直線方程或雙曲方程，然后將直線方程和雙曲方程做成方程，將其剔除，再轉(zhuǎn)換成x(或y)的一元次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體賦值。(2)重點(diǎn)相關(guān)問題一般采用點(diǎn)差法。(3)根據(jù)直線斜率和漸近線斜率的關(guān)系，判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系。示例3如果雙曲線e:-y2=1 (a 0)的離心率相等，則直線y=kx-1和雙曲線e的右側(cè)分支在a、b兩點(diǎn)相交。(1)求出k的值范圍。(2)=6時，點(diǎn)c是雙曲線的最后一點(diǎn)，得出=m()的k，m的值。分析(1)有收入因此，雙曲線e的方程式為x2-y2=1。在設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)、中獲得(

11、1-k2) x2 2kx-2=0.1直線和雙曲線右側(cè)分支為a，b兩點(diǎn)，也就是說也就是說，1 k ，即k的范圍為(1，)。(2) 中，x1 x2=，x1+x2=，=2=6，28k4-55k2 25=0、另外，1 k ，-k=，x1 x2=4，Y1 y2=k (x1 x2)-2=8。將C(x3，y3)設(shè)定為=m()(x3，y3)=m (x1 x2，y1 y2)=(4m，8m)，點(diǎn)c是雙曲線上的點(diǎn)，80 m2-64 m2=1，m=，所以k=，m=。1.雙曲線-=1 (a 0，b 0)的右焦點(diǎn)是垂直于對稱軸的直線和漸近線與a，b兩點(diǎn)相交，并且OAB的面積為時，雙曲線的離心力為(d)A.b.c.d .解

12、決方法可以從問題中得到=所以s OAB=c=，已清理=，也就是e=。所以d .2.已知點(diǎn)f是雙曲線c: x2-=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是c的上一個點(diǎn)，PF垂直于x軸，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，3)，則APF的面積為(d)A.b.c.d .解表示雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2，0)，X=2時，代入雙曲線C的方程，得到4-=1，Y=3。點(diǎn)P(2，3)是點(diǎn)A (1，3.已知雙曲c:-=1 (A0，B0)的左、右焦點(diǎn)分別位于F1，F(xiàn)2，點(diǎn)p位于雙曲線上。=6a且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30時，雙曲c的漸近方程如下A.xy=0b.xy=0c.x2y=0d.2xy=0解決方案可以將2a、=6a、=4a、=2a、=2c 2a、

13、pf1f 2最小內(nèi)閣設(shè)置為pf1f2=304.斜率為1的直線L和離心率為1的雙曲-=1 (a 0，b 0)與p、q兩點(diǎn)、直線L和y軸相交點(diǎn)r，=-3，=3尋找直線和雙曲的方程式。分析、e=、b2=2a2、雙曲方程式可以轉(zhuǎn)換為2x2-y2=2a2。設(shè)定線l的方程式為y=x m；x2-2mx-m2-2a 2=；x1=-3x 2，；x2=-m，-3x=-m2-b2=2=x1x2 y1 y2=x1x2容易出錯的點(diǎn)將忽略定義的應(yīng)用錯誤的原因分析：利用平面幾何知識和雙曲線的定義解決問題，就會渡邊杏。范例1如果已知ABC的頂點(diǎn)A (-5，0)、B A(-5，0)、ABC的內(nèi)切圓中心位于線X=3，則頂點(diǎn)C的軌

14、跡方程式為！_ _ _ _ _ _ _ # # # # #。解釋圖片，=8，=2，=。所以-=8-2=6。根據(jù)雙曲線定義，所需的軌跡集中在A，B上，是實(shí)軸長度為6的雙曲線的右側(cè)分支。方程式為-=1 (x 3)。答案-=1 (x3)“跟蹤訓(xùn)練1”中心是從原點(diǎn)聚焦到X軸的橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，| F1 F2 |=2，橢圓的長半軸和雙曲實(shí)半軸的差值為4，離心率為3: 7。(1)求牙齒兩條曲線的方程。(2)如果p是兩條牙齒曲線的交點(diǎn)，則得出cosf1pf 2的值。分析(1)為已知C=、橢圓長半軸長度、短半軸長度分別設(shè)置為a、b、雙曲實(shí)半軸長度、虛擬半軸長度分別設(shè)置為m、n，因此a=7、m=3。b=6，n橢圓方程式為=1，雙曲方程式為-=1。(2)將F1、F2分別設(shè)定為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，如果P是第一個象限的交點(diǎn)，則| PF1 | | PF2 |=14，| PF1 |-| PF2 |=6，| pf1 |=10，| pf2 |=4。另外| f1 F2 |=2，cosf1pf 2=。第46屆班級合規(guī)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何特性的調(diào)查通常與平面向量、解三角形或不等式結(jié)合，以選擇題或空問題形式出現(xiàn)。一、選擇題1.(2018湖南衡陽8中期)方程式-=1表示牙齒雙曲線，實(shí)數(shù)k的范圍為(b)A.(-，-1) B. (-1，)C.(1，) D. (-，-1) (