1、第31講 數(shù)列求和解密考綱考查數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和的方法，主要考查公式法、裂項相消法和錯位相減法求前n項和，以及利用Sn與an的關(guān)系求通項公式，三種題型均有考查，位于各類題型的中間靠后位置一、選擇題1數(shù)列an的前n項和為Sn，若an，則S6(D)ABCD解析 因為an，所以S611.2已知Sn，若Sm10，則m(C)A11B99C120D121解析 因為，所以Sm1.由已知得110，所以m120，故選C3在數(shù)列an中，已知a11，an1ansin ，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 018(D)A1 006B1 007C1 008D1 010解析 由題意，得an1ansin，所以a2a1

2、sin 1，a3a2sin0，a4a3sin 20，a5a4sin1，因此，數(shù)列an是一個以4為周期的周期數(shù)列，而2 01845042，所以S2 018504(a1a2a3a4)a1a21 010，故選D4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為(A)ABCD解析 設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.a55，S515，ana1(n1)dn.，數(shù)列的前100項和為11.5數(shù)列an的通項公式anncos ，其前n項和為Sn，則S2 018(B)A2 017B1 010C504D0解析 因為anncos，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，an0，當(dāng)n為偶數(shù)時，an其中mN*，所以

3、S2 018a1a2a3a4a5a2 016a2 017a2 018a2a4a6a8a2 016a2 01824681012142 0162 018(24)(68)(1012)(2 0142 016)2 01825042 0181 010，故選B6已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2 018(B)A22 0181B321 0093C321 0091D322 0182解析 依題意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，數(shù)列a1，a3，a5，a2n1，是以a11為首項、2為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2，a4，a6，a2n，是以a22為首項、2

4、為公比的等比數(shù)列，于是有S2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093.二、填空題7在數(shù)列an中，an，又bn，則數(shù)列bn的前n項和為_.解析 an，bn8.b1b2bn8.8(2018河南鄭州模擬)設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_130_.解析 由an2n10(nN*)知an是以8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，所以當(dāng)n5時，an0；當(dāng)n5時，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n23n(nN*)，則_2n26n_

5、.解析 令n1，得4，a116.當(dāng)n2時，(n1)23(n1)與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2，當(dāng)n1時，a1適合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.三、解答題10在數(shù)列an中，a13，an2an1(n2) (n2，nN*)(1)求a2，a3的值；(2)證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(3)求數(shù)列an的前n項和Sn.解析 (1)令n2得a22a16.令n3，得a32a2113.(2)證明：因為ann2an1(n1)，a1140，所以ann0，所以2，所以數(shù)列ann是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以ann42n12n1，所以an2

6、n1n.(3)因為an2n1n，所以Sn(22232n1)(12n)2n2.11(2018安徽淮南模擬)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析 (1)由題意得5a3a1(2a22)2，所以d23d40，解得d1或d4，所以ann11或an4n6.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.因為d0，所以d1，ann11.當(dāng)n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n；當(dāng)n12時，|a1|a2|a11|a12|an|a1a2a11a12anS11(SnS11)Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|an|12(2016山東卷)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令cn，求數(shù)列的前n項和Tn.解析 (1)由題意知，當(dāng)n2時，anSnSn16n5.當(dāng)n1時，a1S111，所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(