1、第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.3.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)1函數(shù)yf(x)在xx0處的_稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作_，即f(x0) _.2函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處_，在點(diǎn)P處的切線方程為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為_(kāi)，f(x)li ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)三基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)

2、導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c是常數(shù))f(x)0f(x)x(為實(shí)數(shù))f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)tan xf(x)_f(x)cot xf(x)_知識(shí)點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)可導(dǎo)，則和的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_商的導(dǎo)數(shù)類型一利用導(dǎo)數(shù)的定義解題例1利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)反思與感悟(1)對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義，必須明白定義中包含的基本內(nèi)容和x趨于0的方式，函數(shù)的改變量y與

3、自變量的改變量x的比趨于一個(gè)固定的值即 .(2)在用定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，必須掌握三個(gè)步驟以及用定義求導(dǎo)數(shù)的一些簡(jiǎn)單變形跟蹤訓(xùn)練1已知s(t)t，求li .類型二導(dǎo)數(shù)的幾何意義例2函數(shù)yf(x)的圖像如圖，下列數(shù)值的排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)0)，若函數(shù)yf(x)圖像上的點(diǎn)到直線xy30距離的最小值為，求a的值反思與感悟利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問(wèn)題解題時(shí)可先利用圖像分析取最值時(shí)的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算

4、跟蹤訓(xùn)練4已知直線x2y40與拋物線y2x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使ABP的面積最大1自由落體的物體在t4 s時(shí)的瞬時(shí)速度是指()A在第4秒末的速度B在第4秒始的速度C在第3秒至第4秒的平均速度D在第4秒始到第4秒末之間的任何時(shí)刻的速度2已知函數(shù)f(x)x22x，則f(2)等于()A16ln 2 B168ln 2C816ln 2 D1616ln 23若函數(shù)yf(x)x3，且f(a)3，則a等于()A1 B1C1 D不存在4若直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.5已知P，Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P，Q分別作

5、拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)1利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是逼近思想的應(yīng)用2導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在一點(diǎn)的切線的斜率3對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)，可利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，減少運(yùn)算量答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1瞬時(shí)變化率f(x0) 2切線的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)知識(shí)點(diǎn)二f(x)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)三x1cos xsin xaxln aex知識(shí)點(diǎn)四f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)題型探究例1解y .跟蹤訓(xùn)練1解 s(5)，又s(t)1， s(5)1.例2B過(guò)點(diǎn)(2，f(2)和點(diǎn)(3，f(3)的割線的斜率kf(3)f(2)，又由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并結(jié)合題干

6、中的圖像可知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故選B.跟蹤訓(xùn)練21f(0)a，yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y2ax，由題意知x2時(shí)，y0，可得a1.例3解(1)y(x2ln xax)(x2)(ln x)(ax)2xaxln a.(2)y(34)(3)(4)(3x)(4x)4x6x46.(3)因?yàn)閥(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.(4)y.跟蹤訓(xùn)練3解(1)y3xx59x，yx5x1x1.(2)ycos xsin x，y(cos xsin x)(cos x)(sin x)sin xcos x.例4解因?yàn)閒(x)a2x2，所以f(x)2a2x，令f(x)2a2x1，得x，此時(shí)y，則點(diǎn)到直線xy30的距離為，即，解得a或.跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)P(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P與AB平行的直線為l，如圖由于直線x2y40與拋物線y2x相交于A、B兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使ABP的面積最大，只要P到AB的距離最大