1、第五章低速翼型的氣動(dòng)特性,退出,引 言,機(jī)翼一般都有對(duì)稱面。平行于機(jī)翼的對(duì)稱面截得的機(jī)翼截面，稱為翼剖面，通常也稱為翼型。 翼型的幾何形狀是機(jī)翼的基本幾何特性之一。翼型的氣動(dòng)特性，直接影響到機(jī)翼及整個(gè)飛行器的氣動(dòng)特性，在空氣動(dòng)力學(xué)理論和飛行器設(shè)計(jì)中具有重要的地位。,引 言,按其幾何形狀，翼型分為兩大類：一類是圓頭尖尾的，用于低速、亞音速和跨音速飛行的飛機(jī)機(jī)翼，以及低超音速飛行的超音速飛機(jī)機(jī)翼；另一類是尖頭尖尾的，用于較高超音速飛行的超音速飛機(jī)機(jī)翼和導(dǎo)彈的彈翼。 本章中，圍繞低速翼型的氣動(dòng)特性，主要介紹，翼型的幾何參數(shù)及翼型的繞流圖畫，求解翼型氣動(dòng)特性的位流理論和實(shí)用翼型的一般氣動(dòng)特性等主要內(nèi)容

2、。,5.1 翼型的幾何參數(shù) 5.2 翼型空氣動(dòng)力系數(shù) 5.3 低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦 5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和 環(huán)量確定 5.5 薄翼型理論 5.6 任意翼型位流解法 5.7 低速翼型的一般氣動(dòng)特性,5.1 翼型的幾何參數(shù), 5.1.1 幾何弦長(zhǎng),翼型的尖尾點(diǎn)，稱為翼型的后緣。在翼型輪廓線上的諸多點(diǎn)中，有一點(diǎn)與后緣的距離最大，該點(diǎn)稱為翼型的前緣。連接前緣和后緣的直線，稱為翼型的弦線，其長(zhǎng)稱為幾何弦長(zhǎng)，簡(jiǎn)稱弦長(zhǎng)，用b表示。弦長(zhǎng)是翼型的特征尺寸，見圖5.2。,圖5.2 翼型的體軸系和幾何參數(shù), 5.1.2 翼面無量綱坐標(biāo),5.1 翼型的幾何參數(shù),圖5.2 翼型的體軸系和幾何參數(shù),坐標(biāo)原

3、點(diǎn)位于前緣，x軸沿弦線向后，y軸向上，即取體軸坐標(biāo)系，見圖5.2。該坐標(biāo)系中，翼型上表面和下表面的無量綱坐標(biāo)為：, 5.1.3 彎度,5.1 翼型的幾何參數(shù),翼型上下表面平行于y軸的連線的中點(diǎn)連成的曲線，稱為翼型的中弧線，用來描述翼型的彎曲特征。中弧線的無量綱坐標(biāo) 稱為彎度分布函數(shù)，其最大值稱為相對(duì)彎度 ，所在弦向位置記為 ，即：, 5.1.4 厚度,5.1 翼型的幾何參數(shù),翼面到中弧線的y方向無量綱距離，稱為厚度分布函數(shù) ，其最大值的兩倍稱為相對(duì)厚度 ，所在弦向位置記為 ，即:,的翼型，一般稱為薄翼型。,翼弦與最大厚度 厚弦比不同的翼型,最大厚度位置,中弧線與最大弧高, 5.1.5 前緣鈍度

4、及后緣尖銳度,5.1 翼型的幾何參數(shù),對(duì)圓頭翼型，用前緣的內(nèi)切圓半徑 表示前緣鈍度，該內(nèi)切圓的圓心在中弧線前緣點(diǎn)的切線上，圓的半徑 稱為前緣半徑，其相對(duì)值定義為:,后緣處上下翼面切線的夾角，稱為后緣角，表示后緣的尖銳度。,5.1.6常用低速翼型編號(hào)法簡(jiǎn)介,1、NACA四位數(shù)字翼型，以NACA 2412為例 第一位數(shù)字2 相對(duì)彎度 第二位數(shù)字4 最末兩位數(shù)字12 相對(duì)厚度 所有NACA四位數(shù)字翼型的,2、 NACA五位數(shù)字翼型，例如NACA 23012翼型 第一位數(shù)字2 第二位數(shù)字3 第三位數(shù)字表示后段中弧線的類型：0直線， 1反彎曲線；,5.1 翼型的幾何參數(shù),5.2 翼型空氣動(dòng)力系數(shù), 5.

5、2.1 翼型的迎角和空氣動(dòng)力, 5.2.2 翼型的空氣動(dòng)力系數(shù), 5.2.3 壓力中心,物體所受的氣動(dòng)力和力矩都是由物體表面的壓強(qiáng)分布P和剪切應(yīng)力分布引起的。, 5.2.1 翼型的迎角和空氣動(dòng)力,迎角 在翼型平面上，來流和翼弦間的夾角。,對(duì)弦線而言，來流上偏時(shí)迎角為正， 來流下偏時(shí)迎角為負(fù)。,翼剖面,各種翼型, 5.2.1 翼型的迎角和空氣動(dòng)力,翼型的氣動(dòng)力 氣流繞翼型的流動(dòng)是二維平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力應(yīng)視為無限翼展機(jī)翼在展向截取單位長(zhǎng)翼段上所產(chǎn)生的氣動(dòng)力。,單位展長(zhǎng)翼段, 5.2.1 翼型的迎角和空氣動(dòng)力,翼型的氣動(dòng)力: 翼型表面上每個(gè)點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)和摩擦應(yīng)力，它們產(chǎn)生一個(gè)合力R，將R分解

6、為垂直于來流和平行于來流方向的兩個(gè)分量，并定義:,也可以將分解為垂直于弦線和平行于弦線方向的兩個(gè)分量，并定義 :,存在如下數(shù)學(xué)關(guān)系：, 5.2.2 翼型的空氣動(dòng)力系數(shù),定義自由來流的動(dòng)壓為 ： 升力系數(shù) 阻力系數(shù) 力矩系數(shù), 5.2.2 翼型的空氣動(dòng)力系數(shù),引入兩個(gè)即將用到的無量綱參數(shù)：,壓強(qiáng)系數(shù)：,摩擦應(yīng)力系數(shù)：,等壓線, 5.2.3 壓力中心,這個(gè)問題的答案就是：合力作用在某個(gè)具體的位置上，使得合力產(chǎn)生與分布載荷同等的作用。,現(xiàn)在我們知道，法向力和軸向力都是由于分布的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力載荷引起的。同時(shí)這些分布載荷還產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)前緣點(diǎn)的力矩。 問題：如果物體上受到的氣動(dòng)力要用一個(gè)合力或者其分量和

7、來表示，那么這些力應(yīng)該作用在物體的什么位置呢？, 5.2.3 壓力中心,當(dāng)合力作用在這個(gè)點(diǎn)上，合力產(chǎn)生與分布載荷相同的效果。如果對(duì)壓力中心取力矩，那么分布載荷產(chǎn)生的力矩在整個(gè)翼型表面的積分等于零。,單位展長(zhǎng)翼段對(duì)前緣點(diǎn)的力矩:, 5.2.3 壓力中心,定義：壓力中心就是使分布在翼型表面的氣動(dòng)載荷（壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力）的總力矩為零的點(diǎn)。,(a) 00迎角繞流,(b) 50迎角繞流,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,翼型繞流圖畫,(c) 150迎角繞流,(d) 200迎角繞流,翼型繞流圖畫,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,(a)小迎角無分離 (b)厚翼型后緣分離 (c )薄翼型前緣分離,小迎角無分離

8、時(shí)，粘性作用對(duì)翼面壓力分布沒有本質(zhì)改變,翼面壓力分布,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,翼型的升力曲線,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,起動(dòng)渦的概念： 以上給出的，是翼型已處于運(yùn)動(dòng)速度恒定和迎角不變的條件下低速翼型的繞流圖畫。然而，翼型是由靜止加速才達(dá)到速度恒定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。 翼型由靜止加速到恒定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過程，稱為起動(dòng)過程。 在起動(dòng)過程中，由于流體粘性的作用和后緣有相當(dāng)大的銳度，會(huì)有旋渦從后緣脫落，這種旋渦被稱為起動(dòng)渦；同時(shí)，產(chǎn)生繞翼型的速度環(huán)量。,翼面鄰近的閉曲線（L1）上速度環(huán)量1，離翼型足夠遠(yuǎn)的閉曲線（L）上速度環(huán)量，翼型前緣、后緣點(diǎn)分別為A、 B,

9、起動(dòng)渦起動(dòng)前的靜止?fàn)顟B(tài),5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,翼型前后駐點(diǎn)分別為O、 O1,起動(dòng)渦剛起動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，粘性尚未起作用 流動(dòng)是無粘無旋的，與靜止時(shí)一樣，繞翼型的速度環(huán)量仍為零；此時(shí)，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在翼面上，例如在上翼面的O1點(diǎn)處,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,后緣繞流在上翼面出現(xiàn)分離，產(chǎn)生逆時(shí)針旋渦，后駐點(diǎn)O1移向后緣點(diǎn)B,起動(dòng)渦起動(dòng)中，粘性起作用。,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,由于后緣較尖，后緣處繞流流速非常大、壓強(qiáng)非常低，流體由下翼面繞過后緣并沿上翼面流向后駐點(diǎn)O1時(shí)，遇到非常強(qiáng)的逆壓梯度作用。某一時(shí)間間隔后，粘性發(fā)揮作用，沿上翼面從后緣流向后駐點(diǎn)O1的流動(dòng)出現(xiàn)分

10、離，產(chǎn)生逆時(shí)針的旋渦，從前緣流向后駐點(diǎn)O1的流動(dòng)將后駐點(diǎn)O1和旋渦向后緣推移。,后駐點(diǎn)O1移至后緣點(diǎn)B時(shí)，后緣繞流分離形成的渦脫離翼面流向下游， 形成起動(dòng)渦，后緣處上下翼面流動(dòng)平順匯合流向下游。,起動(dòng)渦起動(dòng)過程完結(jié)， 翼型勻速前進(jìn),5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,由于遠(yuǎn)離翼面處流動(dòng)不受粘性影響，所以 = 0 若設(shè)邊界層和尾流中的環(huán)量為3，則應(yīng)有 = 1+ 2 +3 于是 1 = - （ 2 +3） 此時(shí)，如不計(jì)粘性影響，繞翼型的速度環(huán)量與起動(dòng)渦的速度環(huán)量大小相等、方向相反，即 1 = - 2,繞翼型環(huán)量的產(chǎn)生,5.3低速翼型的流動(dòng)特點(diǎn)及起動(dòng)渦,繞翼型無粘位流的升力問題，遵循儒可夫斯基升力定理

11、。 根據(jù)該定理，直均流流過任意截面形狀翼型的升力： Y = V 可見，確定速度環(huán)量是關(guān)鍵。,小迎角下，翼型繞流的壓力分布及升力，與繞翼型的 無粘位流的壓力分布及升力無本質(zhì)差別。因此，不計(jì)粘性 作用，用繞翼型的無粘位流求解翼型壓力分布及升力,是合理的近似。,5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定,在第三章中，給出了定常、無粘、不可壓流繞圓柱的流動(dòng)。值得注意的是，繞圓柱的速度環(huán)量是任意給定的；不過，這個(gè)例子給出重要的一點(diǎn)：繞圓柱的速度環(huán)量值不同，圓柱面上駐點(diǎn)的位置就不同，兩者一一對(duì)應(yīng)；換言之，若指定駐點(diǎn)在圓柱上的位置，就只有唯一的速度環(huán)量值與之相對(duì)應(yīng)。 在繞翼型無粘位流中，也有這種情況：對(duì)于形狀

12、一定的翼型而言，在給定來流密度、速度及迎角條件下，繞翼型的速度環(huán)量可以有多個(gè)值，均滿足翼型表面為流線的邊界條件，但環(huán)量值不同，后駐點(diǎn)在翼面上的位置不同。,5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定,就無粘位流而言，給定來流流速、迎角和翼型時(shí)，下面 三種繞流情形都是可能的： ( a ) 后駐點(diǎn)在上翼面，有逆時(shí)針后緣繞流； ( b ) 后駐點(diǎn)在下翼面，有順時(shí)針后緣繞流； ( c ) 后駐點(diǎn)在后緣，無后緣繞流。,這表明，如無其它物理要求，環(huán)量無法確定。,5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定,后駐點(diǎn)在翼面上而不在后緣時(shí)，繞尖后緣的流動(dòng)流速理論上無窮大、壓強(qiáng)負(fù)無窮，物理上這是不可能的；只有后駐點(diǎn)在后緣

13、，不出現(xiàn)尖后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游,后緣處流速為有限值，才合乎一般的物理要求。此時(shí),有唯一的速度環(huán)量值與之相對(duì)應(yīng)。,再者，從翼型實(shí)際繞流形成過程來看，粘性的作用消除了后緣繞流，上下翼面流動(dòng)在后緣平順匯合流向下游，產(chǎn)生了起動(dòng)渦，使翼型繞流具有了明確的速度環(huán)量。,5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定,確定了無粘位流理論涉及的速度環(huán)量的唯一性，這是庫塔儒可夫斯基后緣條件的實(shí)質(zhì)。,具體的庫塔儒可夫斯基后緣條件如下： 對(duì)給定的翼型和迎角，翼型繞流的速度環(huán)量值應(yīng)恰好使流動(dòng)平滑流過后緣； (1)尖后緣翼型 后緣角0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)， V后上=V后下=0； 后緣角=0, 后緣點(diǎn)處流速為

14、有限值, V后上=V后下 ； (2)實(shí)際小圓弧后緣翼型（見右圖） VS上=VS下 。 簡(jiǎn)單講，就是后緣無載荷：p后上 = p后下,5.4 庫塔儒可夫斯基后緣條件和環(huán)量確定,這被稱為推廣的庫塔儒可夫斯基后緣條件。,翼型低速無粘位流問題，一般可描述如下：,(1),5.5 薄翼型理論,該問題的解，一般可由數(shù)值解法獲得，這將在下一節(jié)介紹。本節(jié)要介紹的是，薄翼型繞流的小擾動(dòng)線性化近似的解析解法。,翼型繞流速度位滿足拉普拉斯方程，因此它可分解為 直均來流速度位和翼型存在引起的擾動(dòng)速度位， 即,于是，擾動(dòng)速度位也滿足拉普拉斯方程：,（4）,因有,（2）,（3）,擾動(dòng)速度位的線性方程,5.5 薄翼型理論,體軸

15、坐標(biāo)系,翼面上x、y方向的流速分量記為,則邊界條件為：,（5）,將,代入（5）式得，,（6）,翼面邊界條件線化近似,5.5 薄翼型理論,因翼型薄，彎度和迎角小，即 視為一階小量，則 為二階小量 ；,將（6）中的 展開成如下級(jí)數(shù)，,（7）,其中 也是二階小量。保留一階小量下，將（7）代入（6）得，,考慮到翼面坐標(biāo)與厚度、彎度分布的關(guān)系，上式可寫為，,（8）,這就是翼面邊界條件的線性化近似表達(dá)式。,翼面邊界條件線化近似（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,根據(jù)伯努利方程，流場(chǎng)中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)為,若只保留一階小量，則有結(jié)果，,對(duì)翼面上的壓強(qiáng)系數(shù)進(jìn)一步近似，則有,壓強(qiáng)系數(shù)的線化近似,5.5 薄翼型理論,，,，

16、,+,+,迎角問題,彎板問題,厚度問題,_,，后緣條件,后緣條件,后緣條件,擾動(dòng)速度位的線性疊加,5.5 薄翼型理論,擾動(dòng)速度位的線性疊加（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,圖 迎角彎板的面渦模擬,弦線上的面渦()，在弦線上誘導(dǎo)的y方向速度（即y方向的擾動(dòng)速度）為,代入迎角彎度問題的物面邊界條件得確定面渦強(qiáng)度()的積分方程,無窮遠(yuǎn)邊界條件：,庫塔儒可夫斯基后緣條件：,因渦面在無窮遠(yuǎn)的誘導(dǎo)速度為零，無窮遠(yuǎn)邊界條件（10）自動(dòng)滿足， 所以替代中弧線彎板作用的面渦強(qiáng)度分布()只需滿足（9）和（11）條件。,（9）,（10）,（11）,面渦模擬,迎角彎板問題（升力問題）,5.5 薄翼型理論,面渦強(qiáng)度()的三角

17、級(jí)數(shù)解,變量變換 ：,則積分方程（9）化為：,將面渦強(qiáng)度()展成如下三角級(jí)數(shù),（易知該三角級(jí)數(shù)滿足后緣條件 ）,(12),將三角級(jí)數(shù)代入（12），并取由0到的積分，得可得：,，,迎角彎板問題（升力問題）（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,升力問題的解,其中，0是Cy=0時(shí)的迎角，稱為零升迎角，其計(jì)算式如下，,升力系數(shù),力矩系數(shù),其中，mz0是Cy=0時(shí)的力矩系數(shù) ，稱為零升力矩系數(shù) ，其計(jì)算式如下,(13),(14),迎角彎板問題（升力問題）（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,迎角彎板問題（升力問題）（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,圖5.14 升力系數(shù)與迎角的關(guān)系,迎角彎板問題（升力問題）（續(xù)）,5.5 薄翼型理

18、論,圖5.15 翼型的三個(gè)迎角的定義,當(dāng)迎角等于零升迎角時(shí)，翼型上有一條過后緣且平行于來流的直線，稱為零升力線，它與來流的夾角定義為翼型的絕對(duì)迎角,迎角彎板問題（升力問題）（續(xù)）,5.5 薄翼型理論,圖5.16 mzCy曲線,面源及其基本特性,厚度問題,5.5 薄翼型理論,由無限多根垂直于紙面、兩端伸向無窮遠(yuǎn)的線源連續(xù)分布而成的曲面，如圖5.20所示，其上定義的分布函數(shù)q(s)具有的作用是：微段ds在流場(chǎng)中某點(diǎn)P處誘導(dǎo)的速度與源強(qiáng)為q(s)ds的集中點(diǎn)源誘導(dǎo)的一樣，q(s)稱為單位長(zhǎng)度上的源強(qiáng)或面源強(qiáng)度。這樣的曲面線源，稱為面源。,圖5.20 面源示意圖,面源及其基本特性,厚度問題,5.5 薄

19、翼型理論,面源，在其自身外誘導(dǎo)的流動(dòng)滿足不可壓連續(xù)方程，而且是無旋的。如圖5.20所示的面源在流場(chǎng)中某點(diǎn)P處誘導(dǎo)的速度位是:,圖5.20 面源示意圖,繞源面的體積流量為:,面源及其基本特性,厚度問題,5.5 薄翼型理論,面源還具有如下基本特性：設(shè)面源鄰近上下對(duì)稱兩點(diǎn)的法向和切向速度分別為Vn上、Vn下和V上、V下，則有: ,即在面源上切向速度是連續(xù)的； ，即在面源上法向速度是間斷的，而且突躍值就是當(dāng)?shù)孛嬖磸?qiáng)度；也可以說，面源與法向速度間斷面等價(jià)。如果面源是平面的，例如，面源落在x軸上,則有:,解法：薄翼型的厚度問題，可在其弦線上布面源的方法求解。,面源是平面的，故有,上式代入邊界條件，得面源強(qiáng)

20、度q(x)滿足方程,于是，得翼面壓強(qiáng)系數(shù),（15）,厚度問題,5.5 薄翼型理論,面源法大意,在翼型表面布面渦或面源并與直均流疊加也可求解翼型的氣動(dòng)特性。 關(guān)鍵在于確定合適的面渦強(qiáng)度分布(s)或面源強(qiáng)度分布q(s)。這就要 求(s)、q(s)滿足物面邊界條件，對(duì)渦強(qiáng)度分布(s)還要滿足后緣條件。 對(duì)一般翼型而言，用數(shù)值計(jì)算方法可以求得滿足要求的渦強(qiáng)度分布(s) 或面源強(qiáng)度分布q(s)。 數(shù)值計(jì)算方法的大意是：將物面分割成數(shù)目足 夠多的有限小塊，稱為面元；每個(gè)面元就是一個(gè)強(qiáng)度待定的面渦或面 源；每個(gè)面元上在選定的點(diǎn)上滿足物面不可穿透條件這樣的點(diǎn)稱 為控制點(diǎn)（對(duì)渦分布還應(yīng)加上后緣條件），以此可以確

21、定面元強(qiáng)度并 計(jì)算出壓強(qiáng)、升力和力矩特性。,任意翼型位流數(shù)值解法面源法,5.6 任意翼型位流解法,面源法示例,從下翼面后緣起，按逆時(shí)針方向，將翼面依次分成n個(gè)小段，每段用折線代替，其上布常值強(qiáng)度的面渦，強(qiáng)度為j（j=1：1：n），它們是待定的；每小段上選定控制點(diǎn)Pi(xi,yi)， i=1：1：n，對(duì)它們提邊界條件。,第j個(gè)面渦在第i個(gè)控制點(diǎn)處的擾動(dòng)速度位為,所有面渦在i控制點(diǎn)處引起的擾動(dòng)速度位為,相應(yīng)的法向擾動(dòng)速度為,任意翼型位流數(shù)值解法面源法(續(xù)）,5.6 任意翼型位流解法,于是在第i控制點(diǎn)處的邊界條件為,式中i為來流與第i個(gè)面渦外法線的夾角。,為滿足后緣條件，應(yīng)使下表面第一個(gè)控制點(diǎn)和上表

22、面最后第n個(gè)控制點(diǎn)盡可能接 近后緣，相應(yīng)地就要求這兩個(gè)面渦很短。后緣條件可近似表達(dá)成,（16）,（17）,由方程組（16）和條件（17）可求出面渦強(qiáng)度值j。然后求得各控制點(diǎn)處的切向速度和壓強(qiáng)系數(shù),任意翼型位流數(shù)值解法面源法(續(xù)）,5.6 任意翼型位流解法,5.7 低速翼型的一般氣動(dòng)特性,翼型的分布載荷和氣動(dòng)力，包括壓強(qiáng)分布、升力、阻力及俯仰力矩。 所謂翼型的氣動(dòng)特性，就是指這些氣動(dòng)載荷和氣動(dòng)力及其隨各種影響因素的變化規(guī)律。 從前面各節(jié)介紹的內(nèi)容可知，影響因素涉及翼型的幾何參數(shù)（厚度、彎度等）、翼型與氣流間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如，翼型的迎角和來流速度）及流體的屬性（如，粘性、慣性）等。 從一般的角度，

23、本節(jié)介紹低速實(shí)用翼型的氣動(dòng)特性，及翼型氣動(dòng)特性的一些工程估算方法。,翼面壓強(qiáng)分布不僅是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算的主要外載荷依據(jù)，也可用來判斷翼型繞流 流態(tài)和近似確定升力和力矩特性。,如果已知翼型的壓強(qiáng)分布,則小迎角時(shí)的升力系數(shù)和力矩系數(shù)可通過下列積分計(jì)算求得，,獲取壓強(qiáng)分布有兩種基本的方法，一是實(shí)驗(yàn)測(cè)量，二是數(shù)值計(jì)算。在小迎角下有面元法，如果是薄翼還可用薄翼理論解析法，這類方法因沒有考慮粘性作用會(huì)有一定誤差；較大迎角下，翼型附面層分離，位流理論失效。盡管現(xiàn)在已有將位流計(jì)算和附面層計(jì)算結(jié)合起來的方法，可以計(jì)算出粘性作用下的壓強(qiáng)分布、甚至包括有流動(dòng)分離的情形，但在設(shè)計(jì)使用上仍主要依靠實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,翼面壓強(qiáng)

24、分布,5.7 低速翼型的一般氣動(dòng)特性,升力特性通常用升力曲線Cy-表示。升力特性中，升力線斜率、零升迎角和最大升力系數(shù)是三個(gè)基本參數(shù)。,升力線斜率 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雷諾數(shù)Reb只要足夠大，它對(duì)升力線斜率值的影響 不大，參見下圖。高雷諾數(shù)下有厚度的翼型的升力線率可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式粗估。,升力特性,5.7 低速翼型的一般氣動(dòng)特性,零升迎角 零升迎角是零升力線與弦線的夾角，正彎度時(shí)是一個(gè)小負(fù)數(shù)。 理論和實(shí)驗(yàn)均表明，它主要與彎度大小有關(guān)，可用薄翼理論估算。,某些NACA系列翼型的零升迎角值可用如下公式估算：,NACA四位數(shù)字翼型,例如，彎度為2%，零升迎角為-2；,NACA五位數(shù)字翼型,例如，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為0.3，零升迎角為-1