1、第二講 參 數(shù) 方 程,1、參數(shù)方程的概念,（1）在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x 、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即 并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系x、y之間關系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。,（2） 相對于參數(shù)方程來說，前面學過的直接給出曲線上點的坐標關系的方程，叫做曲線的普通方程。,（3）參數(shù)方程與普通方程的互化,注：1、參數(shù)方程的特點是沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫、縱坐標之間的關系，而是分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標與參數(shù)之間的關

2、系。,2、參數(shù)方程的應用往往是在x與y直接關系很難或不可能體現(xiàn)時，通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系。,、圓的參數(shù)方程,1.圓的參數(shù)方程,（1）軌跡問題,（2）求最值,4.應用,5. 小結,2.參數(shù)方程與普通方程的概念,3.參數(shù)方程與普通方程的互化,（1）圓心在原點的圓參數(shù)方程,（2）圓心不在原點的圓的參數(shù)方程,觀察1,并且對于 的每一個允許值,由方程組所 確定的點P(x,y),都在圓O上.,5,o,思考1：圓心為原點，半徑為r 的圓的參數(shù)方程是什么呢？,觀察2,(a,b),r,又,所以,例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程

3、， （x+1）2+（y-3）2=1，,參數(shù)方程為,(為參數(shù)),練習： 1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是,(0 2 ),如果圓上點P所對應的參數(shù) ，則點P的坐標是,A,的圓，化為標準方程為,例3,例2. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?,解:設M的坐標為(x,y),可設點P坐標為(4cos,4sin),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。,2,例2. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡

4、是什么?,例題：,1,解:設M的坐標為(x,y),點M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。,由中點坐標公式得: 點P的坐標為(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4,點P在圓x2+y2=16上,例2. 如圖,已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點, 點A是x軸上的定點,坐標為(12,0).當點P在圓 上運動時,線段PA中點M的軌跡是什么?,例題：,例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。,解：圓x2

5、+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為,由于點P在圓上，所以可設P（3+cos，2+sin），, x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）, x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。,(3),顯然當sin（ + ）= 1時，d取最大值，最 小值，分別為 ， 。,小 結: 1、圓的參數(shù)方程 2、參數(shù)方程與普通方程的概念 3、圓的參數(shù)方程與普通方程的互化 4、求軌跡方程的三種方法：相關點點問題（代入法）； 參數(shù)法；定義法 5、求最值,例4、將下列參數(shù)方程化為普通方程：,(1