1、王莊子學校歡迎您,圓的切線,授課教師：鄒春雨,0,dr,1,d=r,切點,切線,2,dr,交點,割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?,問題2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?,畫一個圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？,想一想,過圓0內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有怎樣的位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？,O,r,l,A,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線

2、是圓的切線。, OA是半徑，OAl于A l是O的切線。,幾何符號表達：,一、切線的判定定理,判斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,切線判定有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關系作判斷:當dr時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

3、線。,想一想,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAOB,CACB, ABOC(三線合一) OC是O的半徑 AB是O的切線。,證明：連結(jié)OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE為0的切線。,如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,基礎練習,O,A,B,C,E,P,

4、拓展例題 ：如圖所示，等腰ABC，BC邊過圓心O,且滿足OB=OC,AB邊交O于點D，連結(jié)AO,并且滿足ODAB。求證：AC與O相切。,證明：過點O作OEAC于E。,ABC是等腰ABC AB=AC,又OB=OC OAB=OAC,又ODAB, OEAC ADO=AEO=90,又AO=AO AODAOE OD=OE,即OE是O的半徑 AC與O相切,基礎練習,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于點D OEOD OD是O的半徑 OE也是半徑 AC是O的切線。

5、,小結(jié),（例1）與（拓展例題）的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點,連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：無交點,作垂直,證半徑。,能力提升 ：如圖所示，已知AB是O的直徑， O過BC的中點D，且DEAC。 （1）求證：DE是O的切線。 （2）若C=30，CD=10cm，求： O的半徑。,（1）證明：連接OD,BD=CD,OB=OA,OD是BAC的中位線,ACOD,又DEAC DEOD,又OD是O的半徑 DE是O的切線,

6、能力提升 ：如圖所示，已知AB是O的直徑， O過BC的中點D，且DEAC。 （2）若C=30，CD=10cm，求： O的半徑。,解：連接AD,由（1）可知，ACOD，BD=CD=10 C=ODB=30,AB是O的直徑 BDA=90,OB=OD B=ODB=30,在RtABD中， 2AD=AB,BD+AD=AB 10+AD=（2AD）,AD= 即O的半徑是 cm,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂