1、第一章 三角函數(shù)學習目標1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握三角函數(shù)誘導公式.3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像.4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì).5.了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖像的變換1任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫作的_，記作_，即_；(2)x叫作的_，記作_，即_；(3)叫作的_，記作_，即_2誘導公式六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k(kZ)”的誘導公式當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變，然后前面加一個把

2、視為銳角時原函數(shù)值的符號記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域RRx|xR且xk，kZ值域?qū)ΨQ性對稱軸：xk(kZ)；對稱中心：(k，0)(kZ)對稱軸：xk(kZ)；對稱中心：(kZ)對稱中心：(kZ)，無對稱軸奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_單調(diào)性在(kZ)上是增加的；在(kZ)上是減少的在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是減少的在開區(qū)間(k，k)(kZ)上是增加的最值在x_(kZ)時，ymax1；在x2k(kZ)時，ymin1在x2k(kZ)時，ymax1；在x2

3、k(kZ)時，ymin1無最值類型一三角函數(shù)的概念例1已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.反思與感悟(1)已知角的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應三角函數(shù)值在的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的距離為r(r0)則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時，用這幾個公式更方便(2)當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論跟蹤訓練1已知角的終邊上有一點P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值類型

4、二三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移1個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向上平移1個單位長度，得到函數(shù)ysin x的圖像(1)求f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，求當x0,1時，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值反思與感悟研究yAsin(x)的單調(diào)性、最值問題，把x看作一個整體來解決跟蹤訓練2函數(shù)f(x)3sin的部分圖像如圖所示(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值類型三三角函數(shù)的最值和值域命題角度1可化為yAsin(x)k型例3求函數(shù)y2sin(x)

5、3，x0，的最大值和最小值反思與感悟利用yAsin(x)k求值域時要注意角的取值范圍對函數(shù)式取值的影響跟蹤訓練3已知函數(shù)yasin(2x)b在x0，上的值域為5,1，求a，b的值命題角度2可化為sin x或cos x的二次函數(shù)型例4已知|x|，求函數(shù)f(x)cos2xsin x的最小值反思與感悟在換元時要立刻寫出新元的范圍，否則極易出錯跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)sin2xasin xb1的最大值為0，最小值為4，若實數(shù)a0，求a，b的值命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域例5求函數(shù)y的值域反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征有界性，利用三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值

6、域問題跟蹤訓練5求函數(shù)y的最大值和最小值類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應用例6已知方程sin(x)在0，上有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖像時，常利用數(shù)形結(jié)合思想跟蹤訓練6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f()f()f()，則f(x)的最小正周期為_1若一個角的終邊上有一點P(4，a)，且sin cos ，則a的值為()A4 B4C4或 D.2已知f()，則f()的值為()A. B C D.3函數(shù)y|sin x|sin|

7、x|的值域為()A2,2 B1,1 C0,2 D0,14函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是()A2， B2， C4， D4，5已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x)對一切xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點，在復習時，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖像的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖像，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法答案精析知識梳理1(1)正弦sin sin y(2)余弦cos cos x(3)

8、正切tan tan (x0)31,11,1R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)222k題型探究例18跟蹤訓練1解當k0時，令x24k，y7k，則有r25k，sin ，cos ，tan .當k0時，令x24k，y7k，則有r25k，sin ，cos ，tan .例2解(1)函數(shù)y sin x的圖像向下平移1個單位長度得ysin x1，再將得到的圖像上的點的橫坐標伸長為原來的倍，得到y(tǒng)sinx1的圖像，然后向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)sin(x)1的圖像，函數(shù)yf(x)的最小正周期為T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，函數(shù)yf(x)的遞增區(qū)間是6k，6k，kZ.(2)函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于

9、直線x2對稱，當x0,1時，yg(x)的最值即為x3,4時，yf(x)的最值當x3,4時，x，sin(x)0，f(x)1，當x0,1時，yg(x)的最小值是1，最大值為.跟蹤訓練2解(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因為x，所以2x，于是，當2x0，即x時，f(x)取得最大值0；當2x，即x時，f(x)取得最小值3.例3解x0，x，sin(x)1.當sin(x)1，即x時，y取得最小值1.當sin(x)，即x時，y取得最大值4.函數(shù)y2sin(x)3，x0，的最大值為4，最小值為1.跟蹤訓練3解x0，2x，sin(2x)，1當a0時，解得當a0時，解得a，b的取值分別是4，3或

10、4，1.例4解yf(x)cos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，|x|，sin x.則yt2t1(t)2(t)，當t，即x時，f(x)有最小值，且最小值為()2.跟蹤訓練4解令tsin x，則g(t)t2atb12b1，且t1,1根據(jù)對稱軸t0與區(qū)間1,1的位置關(guān)系進行分類討論當1，即a2時，解得當10，即0a2時，解得(舍)或(舍)，綜上所述，a2，b2.例5解方法一原函數(shù)變形為y1，|cos x|1，32cos x11且2cos x10，2或，則函數(shù)的值域為y|y3或y方法二原函數(shù)變形為cos x，|cos x|1，|1且|，函數(shù)的值域為y|y3或y跟蹤訓練5解y3.1sin x1，當sin x1時，ymax3，當sin x1時，ymin32，函數(shù)y的最大值為，最小值為2.例6解函數(shù)ysin(x)，x0，的圖像如圖所示，方程sin(x)在0，上有兩個解等價于函數(shù)y1sin(x)，y2在同一平面直角坐標系中的