1、2020/7/30，1，6-1平面問題的分類；第6章彈性力學平面問題的直系解釋；6-2平面問題的基本方程和邊界條件；6-3平面問題的基本解決方案；6-4多項式應力函數(shù)使用示例；結合2020/7簡單的三維問題，根據(jù)問題的性質推測問題的應力或變位解決方案滿足是問題的真正解決。(大衛(wèi)亞設，北美國電視電視劇，挑戰(zhàn))，2020/7/30，3，第6章彈性力學平面問題的直系解答，彈性體都是三維的，力(外力)一般是空間力表，但研究的彈性體是什么樣的彈性力學3D問題可以簡化為近似2D問題處理，從而大大簡化了分析和計算，結果也滿足了工程精度的要求。2020/7/30，4，第6章彈性力學平面問題的直線坐標系解決方案

2、，二維問題，圓柱桿扭轉，平面問題，軸對稱問題，平面彎曲問題，平面應力問題，平面變形問題，2020/7/30因此必須充分注意。平面問題分為兩類茄子：平面應力問題和平面變形問題。下面將它們分類簡要說明。2020/7/30，6，6-1平面問題的分類，1.1平面應力問題，固體的形狀特征：物體的一個方向大小比其他兩個方向大小小很多(等厚板)。2020/7/30，7，6-1平面問題的分類、力和約束特性：沿厚度(x3方向)均勻分布，體力F3=FZ=0，面力，電路板表面沒有面力，坐標系(滿足x1以上條件的問題是平面應力問題)，1.1平面應力問題，薄板塊，如果曲面的三個茄子應力分量為0，則在v內，z=zx=zy

3、=0近似。2020/7/30，9，6-1平面問題的分類，應力分量為： x=x (x，y)，y=y (x，y)，xy=xy (x，1.1平面應力問題外觀特征：物體的一個方向尺寸(z或x3)不同的兩個方向(x，)，2020/7/30，12，6-1平面問題的分類，力和約束：沿z(或x3)軸方向不變，體力F3=FZ=，1.2平面變形問題，2020/7/30，14，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，2.1平衡微分方程(2)，兩個平面問題相符：f=0，=1，2，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，以及平面應力問題必須存在，但對于板厚度大小，不需要考慮牙齒三個表達式。，2020/7/30，17，6-2

4、平面問題的基本方程式和邊界條件，2.4建構方程式(3)，平面應力問題，2020/7/30，18，6-2平面問題的基本方程式，以及邊界條件因此，在平面應力問題解決結果中，彈性系數(shù)也是如此取代的話，您可以取得平面變形問題的解決方案，2020/7/30，20，6-2平面問題的基本方程式和邊界條件，2.5邊界條件，位移邊界條件：(=1，2)，(Su上)，2020/7/30，平面應力問題：2020/7/30，28，6-3平面問題的基本解決方案，3.2應力函數(shù)解決方案，體力為常數(shù)或0時根據(jù)應力法解決的基本方程式(共3個)，f=0，2=0，應力，2020/7/(特殊解決方案還可以選擇其他形式)，下一個任務必

5、須通過統(tǒng)一微分方程，=0，或，求出2020/7/30，30，6-3平面問題的基本解，同時滿足通過的兼容方程。2 (x，2020/7/30，31，6-3平面問題的基本解，1862年Airy提出了滿足三個同階微分方程的三個應力分量的同階解，用函數(shù)(應力函數(shù))的二階導數(shù)表示，自然滿足一階平衡微分方程。=0，2020/7/30，32，6-3平面問題的基本解決方案，Airy在應力函數(shù)(x，y)和同階微分方程的待定應力分量之間，(a)，應力函數(shù)(x，y)然后，(a)自然滿足均勻平衡微分方程，用兼容方程替換(a)，得到2020/7/30，35，6-3平面問題的基本解。上面稱為應力函數(shù)解法的預設方程式(1)，

6、預設方程式邊界的應力分量符合力的邊界條件(S)，并顯示為應力函數(shù)。2020/7/30，37，6-3平面問題的基本解決方案，對于單個域，應力函數(shù)(x，y)滿足雙調和方程4=0，2020/7/30，38，6-3平面問題的基本解決方案，3.4應力函數(shù)的特性，1向應力函數(shù)添加線性函數(shù)a bx cy不會影響應力。也就是說，如果問題的應力函數(shù)是，則1=a bx cy也是問題的應力，應力函數(shù)只能由一個線性函數(shù)確定。2 .沒有體力的情況下，應力函數(shù)和一階偏導數(shù)的邊界值可以分別由邊界面力的主力矩和主向量確定。2020/7/30，39，6-3平面問題的基本解決方案，2020/7/30，40，6-3平面問題的基本解

7、決方案，(點b的力矩)逆時針為正數(shù)。推導出2020/7/30，41，6-3平面問題的基本解法。沒有體力時FX=FY=0；力的邊界條件替代邊界條件，是2020/7/30，42，6-3平面問題的基本解，積分，2020/7/30，43，6-3平面問題的基本解，常識S積分，作為第二個項目：4=0替換，滿意。2020/7/30，48，6-4多項式應力函數(shù)用法范例，替代應力元件與應力函數(shù)的關系，2020/7/30，49，6-4多項式應力函數(shù)用法范例，將矩形欄位點C1、c2、c3均設定為正數(shù)。矩形域邊界力如圖所示。2020/7/30，50，6-4多項式應力函數(shù)利用示例，3。第三個項目：替代4=0，滿意。例如

8、2020/7/30，51，6-4多項式應力函數(shù)，并指定應力分量和應力函數(shù)的關系。應力是X，Y的線性。2020/7/30，52，6-4多項式應力函數(shù)用法范例，僅一個，x=D4 y，y=xy=0，邊界上的力分布與座標系統(tǒng)位置相關。坐標系在純彎曲問題上分布面力，兩側的面力產生m，如下圖所示。2020/7/30，53，6-4多項式應力函數(shù)用法范例，(材料動力學解決方案)，M與X的關系決定D4值，使用2020/7/30，54，6-4多項式應力函數(shù)范例，2020/7/30，30坐標位置選擇不同，邊界上的力分布也不同，徐璐應對其他問題。因此，牙齒問題與邊界上的力分布與坐標系位置有關。x=D4 y，y=xy=

9、0，6-4多項式應力函數(shù)的范例如下：但是，坐標位置發(fā)生了變化，邊界上的力分布如下圖所示。例如2020/7/30，56，6-4多項式應力函數(shù)。例2沒有體力的懸臂在末端受到集中力P作用。牙齒問題采用應力函數(shù)的反解。反叛解決方案：2020/7/30，57，6-4多項式應力函數(shù)利用示例，1，2。檢查設定的指定值4=0和力的邊界條件，如果不滿足，則進行修改(適當?shù)靥砑?，然后用4=0替換力的邊界條件，直到滿足所有方程式為止。，2020/7/30，58，6-4使用多項式應力函數(shù)范例，牙齒疑難排解的基本情況：在主邊界上y=h:(無面力)，預設方程式4=0，邊界條件混合邊界條件：2020/7/30，2020/7/30，64，6-4利用多項式應力函數(shù)范例：主邊界：y=h，l=0，m=1，如果滿足，a1=0。Y=h時的一致剪切力，即響應力分量表達式。獲得應力分量公式，例如2020/7/30，65，6-4多項式應力函數(shù)，牙齒應力分析對應于純彎曲問題，不需要。2對修正，y=移除h面的均勻剪切力，2020/7/30，66，6-4多項式應力函數(shù)使用范例，設定，B1 xy，替代4=0，滿足。通過指定應力分量和應力函數(shù)的關系，將2020/7/30，67，6-4多項式應力函數(shù)替換為主邊界y=h，y=0。xy=0或，替代響應力分量