1、2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示,1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 2.能用向量的坐標(biāo)表示判定兩個(gè)向量共線,會(huì)用向量的坐標(biāo)表示證明三點(diǎn)共線.,平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí),ab. 【做一做】 下列各組向量共線的是() A.a=(-2,3),b=(4,6) B.a=(2,3),b=(3,2) C.a=(1,-2),b=(7,14) D.a=(-3,2),b=(6,-4) 答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 已知a=(1,2),b=(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),ka+b與a-3b平行?平行時(shí)它們是

2、同向還是反向? 分析:先由向量a,b求得向量ka+b與a-3b,再根據(jù)向量平行的條件列方程組求得k的值,最后判斷兩個(gè)向量的方向.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思已知兩個(gè)向量共線,求參數(shù)的問(wèn)題,通常先求出每一個(gè)向量的坐標(biāo),再根據(jù)兩向量共線的坐標(biāo)表示,列出方程求解參數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,則k=. 解析:a-c=(3,1)-(k,7)=(3-k,-6). (a-c)b,3(3-k)+6=0,k=5. 答案:5,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思證明三點(diǎn)共線的

3、常見(jiàn)方法有:(1)證得兩條較短的線段長(zhǎng)度之和等于第三條線段的長(zhǎng)度;(2)利用斜率;(3)利用直線方程即由其中兩點(diǎn)求出直線方程,再驗(yàn)證第三點(diǎn)在這條直線上;(4)利用向量共線的條件,如本題.其中方法(4)是最優(yōu)解法.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 (1)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三點(diǎn)共線,則x=. (2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求證:A,B,C三點(diǎn)共線.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),O(0,0),求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo). 分析:先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用向量共線的條件求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思在求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)時(shí),要充分利用兩個(gè)向量共線的條件,要注意方程思想的應(yīng)用,建立方程的條件有向量共線、向量