充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量88139.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、一、充分統(tǒng)計(jì)量,二、因子分解定理,三、完備統(tǒng)計(jì)量,2.3 充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量,四、指數(shù)型分布族,1. 問題的引出,一、充分統(tǒng)計(jì)量,由于樣本來自總體，抽取出來的樣本包含有總體 的信息。數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是利用樣本信息推斷總體的信息，如何將樣本中包含總體的信息提取出來？以及是否將樣本中包含總體的信息完全提取出來？這些都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要解決的問題。,2. 定義,定義 1.4,1922年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出了描述總體信息是否被完全提煉的概念充分統(tǒng)計(jì)量.,3. 充分統(tǒng)計(jì)量的意義,如果知道了統(tǒng)計(jì)量T的觀察值以后，樣本的條件分布與無關(guān)，也就是樣本的剩余部分不再包含關(guān)于的信息，換言之，在T中包含了關(guān)于的全

2、部信息，因此要做關(guān)于的統(tǒng)計(jì)推斷，只需用統(tǒng)計(jì)量T就足夠啦.,例1,證,利用定義證明其是充分統(tǒng)計(jì)量,說明,利用定義判別充分統(tǒng)計(jì)量比較麻煩，因而需 要需求更好的判別準(zhǔn)則。,二、因子分解定理,1. 充分統(tǒng)計(jì)量的判別準(zhǔn)則,定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Nerman準(zhǔn)則),(1) 連續(xù)型情況,(2) 離散型情況,說明：,以下將通過幾個(gè)例子來說明判別法則的應(yīng)用,證明涉及測度論，從略,例2 根據(jù)因子分解定理證明例2.3,解,例3,解,例4,解,例5,解,2. 充分統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)特性,定理1.4,證,以連續(xù)型為例，由因子分解定理可知,三、完備統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量的充分性與完備性在尋找參數(shù)的優(yōu)良估計(jì)中將起到重要的作用.,定義1.5,定義 1.6,說明,完備性的含義不是很顯然. 但它具有下列性質(zhì),例6(p11 例1.8),證,充分完備統(tǒng)計(jì)量,如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量既是充分的，又是完備的，則稱為充分完備統(tǒng)計(jì)量.,四、指數(shù)型分布族,1、指數(shù)型分布族的概念,定義1.7,說明,對于離散型分布律也有類似的定義.,2、指數(shù)型分布族參數(shù)的充分完備統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造,定理1

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