1、光的衍射 習(xí)題解答,一、選擇題 1. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，則屏幕C上的中央衍射條紋將 (A) 變窄 (B) 不變 (C) 變寬 (D) 無法確定,解,A,單縫衍射問題。 注意其條紋特點(diǎn)：中央明條紋是其他各級(jí)明條紋寬度的兩倍。 由兩側(cè)第一級(jí)暗條紋的位置求出中央明條紋寬為：,一、選擇題 2. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋 (A) 間距變大。 (B) 間距變小。 (C) 不發(fā)生變化。 (D) 間距不變，但明暗條紋的位置交替變化。,解,C,單縫與透鏡的距離不影響成像。,一、選擇題 3. 若用衍射光柵準(zhǔn)確測

2、定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好? (A) 1.0101 mm (B) 5.0101 mm (C) 5.0102 mm (D) 5.0103 mm,解,D,衍射光柵的光柵常數(shù)要與所觀察的光的波長相當(dāng)。,一、選擇題 4. 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫S1和S2的中心之間的距離為d不變，而把兩條縫的寬度a略為加寬，則 (A) 單縫衍射的中央明條紋變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少(B) 單縫衍射的中央明條紋變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。(C) 單縫衍射的中央明條紋變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。(D) 單縫衍射的中央明條紋變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(E

3、) 單縫衍射的中央明條紋變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。,解,D,本題中需要考慮單縫的衍射和雙縫干涉的總效果。,二、填充題 1. 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那么光線1與3在屏幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為 ，P點(diǎn)應(yīng)為 條紋。,解,注意到圖中光線1和光線5到P點(diǎn)合成時(shí)的光程差為2，由此得本題結(jié)果。,暗,二、填充題 2. 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯和費(fèi)衍射。若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為 個(gè)半波帶。若將單縫寬度縮小一半，P點(diǎn)將是第_級(jí) 紋。,解,由單縫衍射的暗條紋條件：=asin=k 可知，該方向上的波面被分為了4個(gè)半波帶。 若 a

4、為原來的一半，則 asin=1 。,4,1,暗,二、填充題 3. 波長為=480nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距為f=60cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn)A、B射向P點(diǎn)的兩條光線在P點(diǎn)的相位差為時(shí)，P點(diǎn)離透鏡焦點(diǎn)O的距離等于 。,解,此時(shí)單縫的A、B兩點(diǎn)到 P 的光程差為 /2，該點(diǎn)還是在中央明條紋中間。 光程差為：=asin= /2 ，因此有：,二、填充題 4. 可見光的波長范圍是400nm700nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，它產(chǎn)生的不與另一級(jí)光譜重疊的完整的可見光光譜是第 級(jí)光譜。,解,完整的光譜要求第k級(jí)的紅光的衍射角要小于第k+1級(jí)的紫光的衍射

5、角,二、填充題 5. 一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央亮紋一側(cè)的兩條明紋分別是第 級(jí)和第 級(jí)譜線。,解,本題中要求考慮缺級(jí)問題。 由題意可知： 因此，兩側(cè)的兩級(jí)分別為第1級(jí)和第3級(jí)。,二、填充題 6. 用波長為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上， 其 光柵常數(shù)d3m，縫寬a1m，則在單縫衍射的中央明紋 中共有 條譜線(明條紋)。,解,本題中也要考慮缺級(jí)問題。 如圖所示，單縫衍射的中央 明條紋可由第一次缺級(jí)條件 求出：,所以，單縫衍射的中央明條紋內(nèi)的明條紋譜線有5條。,三、計(jì)算題 1. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含

6、有兩種波長1和2，并垂直入射于單縫上。假如1的第一級(jí)衍射暗條紋與2的第二級(jí)衍射暗條紋相重合，試問：(1) 這兩種波長之間有何關(guān)系？(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它暗條紋相重合?,解,（1）條紋相重合就是位置相同，或衍射角相同。 根據(jù)暗條紋條件： 即1是2的兩倍。 （2）同樣， 即衍射級(jí)別成兩倍關(guān)系的條紋重合。,三、計(jì)算題 2. 波長=600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級(jí)明條紋衍射角為30，且第三級(jí)是缺級(jí)。(1) 光柵常數(shù)(ab)等于多少?(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少? (3) 在選定了上述(ab)和a之后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部明條紋的級(jí)次。,解,三、計(jì)算題 3. 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2103cm，在光柵后放一焦距f 1m的凸透鏡，現(xiàn)以的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少?(2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射明條紋