1、固體物理Solid State Physics, 3.3 一維雙原子鏈,第三章 晶格振動,1,學(xué)習(xí)交流PPT,3.3 一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波,一維復(fù)式格子的情形 一維無限長鏈, 兩種原子m和M ( M m) _ 構(gòu)成一維復(fù)式格子 M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同種原子間的距離2a_晶格常數(shù),系統(tǒng)有N個原胞，2N個原子,2,學(xué)習(xí)交流PPT, N個原胞，有2N個獨立的方程, 兩種原子振動的振幅A和B一般來說是不同的,第2n+1個M原子的方程,第2n個m原子的方程,方程解的形式,3,學(xué)習(xí)交流PPT, A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零,第2n

2、+1個M原子,第2n個m原子,方程的解,4,學(xué)習(xí)交流PPT, 一維復(fù)式晶格中存在兩種獨立的格波,5,學(xué)習(xí)交流PPT, 與q之間存在著兩 種不同的色散關(guān)系, 一維復(fù)式格子存在 兩種獨立的格波, 光學(xué)波, 聲學(xué)波,6,學(xué)習(xí)交流PPT,兩種格波的振幅, 光學(xué)波, 聲學(xué)波,7,學(xué)習(xí)交流PPT,相鄰原胞相位差：,M和m原子方程：,q的取值,波矢q的值, 第一布里淵區(qū) 布里淵區(qū)大小,周期性邊界條件：,8,學(xué)習(xí)交流PPT, h為整數(shù),每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度,第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目, 晶體中的原胞數(shù)目, 對應(yīng)一個q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波, 總的格波數(shù)目為2N ： 原子的數(shù)目: 2N,

3、q的取值,9,學(xué)習(xí)交流PPT,色散關(guān)系的特點,短波極限,兩種格波的頻率,因為 Mm,10,學(xué)習(xí)交流PPT, 不存在格波, 頻率間隙, 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器,11,學(xué)習(xí)交流PPT,討論： 兩種格波中m和M原子振動振幅之比, 光學(xué)波, 聲學(xué)波,12,學(xué)習(xí)交流PPT, m原子靜止不動，Mm同向運動，相鄰M原子振動的相位相反,01 時m和M原子振動的振幅, 聲學(xué)波,13,學(xué)習(xí)交流PPT, 光學(xué)波, M原子靜止不動，Mm反向運動，相鄰m原子振動的相位相反,14,學(xué)習(xí)交流PPT,02長波極限,聲學(xué)波, 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一 維布喇菲格子形式相同,15,學(xué)習(xí)交流PPT, 長聲學(xué)波中相鄰原子的振動,

4、 原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致, 代表原胞質(zhì)心的振動,16,學(xué)習(xí)交流PPT,光學(xué)波,長波極限,17,學(xué)習(xí)交流PPT,長光學(xué)波同種原子振動相位一致，相鄰原子振動相反,原胞質(zhì)心保持不變的振動，原胞中原子之間相對運動,18,學(xué)習(xí)交流PPT, 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,19,學(xué)習(xí)交流PPT, 長光學(xué)波與電磁波的作用, 在長波極限下，對于典型的和值, 對應(yīng)于遠紅外的光波, 遠紅外光波激發(fā)離子 晶體，可引起晶體中 長光學(xué)波的共振吸收,20,學(xué)習(xí)交流PPT,光波的頻率,波矢遠遠小于一般格波的波矢，只有 的長光學(xué)波可以與遠紅外的光波發(fā)生共振吸收, 將可以與光波作 用的長光學(xué)波聲 子稱為

5、電磁聲子,21,學(xué)習(xí)交流PPT,常見有機物中CH2組振動模式,22,學(xué)習(xí)交流PPT,40001350 cm1 稱為基頻區(qū)，為化學(xué)鍵和官能團的特征振動頻率區(qū)，可作為鑒定基團的依據(jù)。1350650 cm1 稱為指紋區(qū)，與 C-C、C-O、C-X 單鍵的伸縮振動和分子骨架的彎曲振動有關(guān)，因各種單鍵強度大致相同，故這一區(qū)域的光譜非常復(fù)雜，適合于化合物的鑒別。,紅外譜,23,學(xué)習(xí)交流PPT,苯乙醚的紅外譜,紅外光譜儀,24,學(xué)習(xí)交流PPT,一維原子鏈色散關(guān)系推導(dǎo)步驟,1、根據(jù)題義畫出原子鏈的模型；,2、分析原子的受力情況，列出原子受力方程；,3、根據(jù)牛頓定律，寫出原子的運動方程；,4、寫出原子的運動方程

6、的試探解；,5、將試探解代入運動方程，求出色散關(guān)系；,25,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈, 分子內(nèi)部的力系數(shù)為1, 分子間相鄰原子的力系數(shù)為2, 分子的兩原子的間距為d, 晶格常數(shù)為a, 1. 列出原子運動方程. 2. 求出格波的振動譜(q).,課堂練習(xí)：,26,學(xué)習(xí)交流PPT,27,學(xué)習(xí)交流PPT,28,學(xué)習(xí)交流PPT,29,學(xué)習(xí)交流PPT,30,學(xué)習(xí)交流PPT, 例題 一維復(fù)式格子中，如果 計算 光學(xué)波頻率的最大值 和最小值 ，聲學(xué)波頻率的最大值 ； 2) 相應(yīng)聲子的能量 , 和 ； 3) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波，要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？,31,學(xué)習(xí)交流PPT, 1) 聲學(xué)波的最大頻率,光學(xué)波的最大頻率,光學(xué)波的最小頻率,32,學(xué)習(xí)交流PPT,2）相應(yīng)聲子的能量,33,學(xué)習(xí)交流PPT,3）如果