1、,第四章,第四節(jié),其它重要的概率分布(12),二、均勻分布,一、指數(shù)分布,一、指數(shù)分布,設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為,其中,則稱 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布.,易知,X 的分布函數(shù)為,指數(shù)分布在可靠性理論和排隊(duì)論中有廣泛的應(yīng)用.,如,隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間,某些消耗性產(chǎn)品(電子元件),的使用壽命等都可認(rèn)為服從指數(shù)分布.,定義:,記為 E() .,X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為,例1.,設(shè)打一次電話所用的時(shí)間 X (單位：分鐘) 服從,參數(shù)為 的指數(shù)分布，,如果某人剛好在你前面,走進(jìn)公用電話間，,求你需等待10分鐘到20分鐘的概率.,解:,X 的密度函數(shù)為,設(shè) A ：等待時(shí)間為1020分鐘,則,

2、二、均勻分布,若 a , b 為有限數(shù)，且 a b .,密度函數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率,則稱 X 在區(qū)間a,b上服從均勻分布，,易知:,記為,定義:,X 的分布函數(shù)為,X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:,所謂均勻分布是指隨機(jī)變量 X 落在有限區(qū)間(a , b) 內(nèi),任一長(zhǎng)度相等的子區(qū)間上的概率都相同.,服從均勻分布,的隨機(jī)變量的例子很多,例如:,定點(diǎn)計(jì)算時(shí)的舍入誤差(若,計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)都保留到小數(shù)點(diǎn)后面第4位,小數(shù)點(diǎn)后面第5,位按四舍五入處理);,計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);,正弦訊號(hào)的,隨機(jī)相位等等,都可認(rèn)為服從或近似均勻分布.,例2.,假設(shè)有一同學(xué)乘出租汽車從中北大學(xué)到太原火車站,趕乘火車,火車是18:

3、30發(fā)車,出租車從學(xué)校開(kāi)出的時(shí)間是,18:00,若出租車從學(xué)校到火車站所用的時(shí)間 X U15,30,解:,若要趕上火車,則有,設(shè)該同學(xué)乘出租車從中北大學(xué)到火車站所用時(shí)間為X,且從下出租車到上火車還需12分鐘,問(wèn)此同學(xué)能趕上火車,的概率是少?,出租車行駛的時(shí)間最多只能有18分鐘,因此該同學(xué)能趕上火車的概率只有0.2.,則 X 的概率密度函數(shù)為:,例3.,設(shè),且 相互獨(dú)立,求,解:,則,由 相互獨(dú)立知，,也相互獨(dú)立,證:,由于,在,內(nèi)單調(diào)增,最大值為1.,其反函數(shù)為,在0, 1 內(nèi)服從均勻分布.,所以,根據(jù)定理知:,例4.,設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2 的指數(shù)分布,試證明隨,機(jī)變量,在0,1區(qū)間上服從均勻分布.,依題意有:,且最小值為0