1、概率統(tǒng)計簡明教程,計算機學院概率統(tǒng)計期末總復習,考試題型,1.填空題（83=24分）,2.選擇題（54=20分）,3.計算題（3題共32分） 4.應用題（2題共24分）,隨機事件及其概率,一、知識點 1、事件的表示 2、 隨機事件的概念以及事件的關系與運算（并、交、差、包含、補、互斥） 對偶律 差 3、 古典概型 要求：會計算古典概率,4、概率的性質 要求：能夠利用概率的性質計算隨機事件的概率 比如，事件差的概率 加法法則 廣義加法公式：對于任意事件A，B，有 互補性,5、條件概率 要求：熟悉條件概率的定義及計算公式,6、與條件概率有關的公式 乘法公式 全概率公式（由因索果）,貝葉斯公式（由果

2、找因）,要求：熟練掌握三個有關條件概率的計算公式，解決事件概率的計算問題。,7、事件的獨立性 對事件A與B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，則稱A與B相互獨立。 若A與B相互獨立，則 8、伯努利試驗、二項概率 二、例P5-6 4、5、6 例P16 10、11 例P27-28 1、10、11,隨機變量及其分布,一、知識點 1、分布函數(shù)的定義 F(x)=P(X x) x (，+) P(x1X x2) = F(x2)F(x1) 分布函數(shù)的性質：單調非減、右連續(xù),要求：利用分布函數(shù)的性質求分布函數(shù)中的待定常數(shù)， 能夠利用分布函數(shù)計算隨機事件的概率。,

3、2、離散型隨機變量的分布 分布律,性質,數(shù)字特征,數(shù)學期望及方差的性質,當X,Y獨立時，,方差簡算公式的靈活運用,幾個常見的離散型分布 0-1分布,二項分布,泊松分布,要求：能夠利用離散型隨機變量分布律的性質計算分布律中的待定參數(shù)。熟練掌握幾個常見的離散型分布的分布律、數(shù)學期望、方差，能夠利用分布律計算隨機事件的概率。,3、連續(xù)型隨機變量的分布 定義,連續(xù)性隨機變量的期望、方差,幾個常見的連續(xù)型分布 均勻分布,指數(shù)分布,指數(shù)分布的無記憶性,正態(tài)分布,正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)關于x=m對稱，所以有,標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)的性質,正態(tài)分布的標準化,故,要求： 1、熟練掌握

4、幾個常見的連續(xù)型分布的概率密度、期望、方差， 2、能夠利用概率密度計算隨機事件的概率， 3、能夠利用概率密度的性質求密度函數(shù)中的待定常數(shù)， 4、熟練掌握正態(tài)分布、標準正態(tài)分布、正態(tài)分布的標準化計算， 5、連續(xù)性隨機變量的概率計算涉及到積分的計算，應熟練掌握,二維隨機變量及其分布,1、二維離散型隨機變量的分布 聯(lián)合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2, ) 邊緣分布,要求：理解聯(lián)合分布與邊緣分布的概念，掌握邊緣分布的計算方法。 二維離散型隨機變量的數(shù)字特征,二維隨機變量(X ,Y)的期望就是X ， Y分別的期望EX ，EY,2、二維隨機變量的數(shù)字特征 數(shù)學期望 方差 協(xié)方差 相

5、關系數(shù),3、相關性和獨立性的判斷 4、其它,隨機變量函數(shù)的分布 要求：掌握離散型（一維、二維）隨機變量函數(shù)的分布的計算。,二、例題 P40 例12 ， P42例14 ， P45例 16、17， P47 19 , P72 例7， P81 例9 ， P86 例19 P94 4、9、15,正態(tài)總體的抽樣分布定理,一、知識點,參數(shù)估計,一、知識點 1.點估計的優(yōu)良性：一致性、無偏性、有效性.,稱 為q的極大似然估計 .,如果 滿足,2、最大似然估計,寫出似然函數(shù),寫出對數(shù)似然函數(shù),求導,求解得到最大似然估計,最大似然估計的主要步驟離散型 設總體X 的分布為p(x;q)，其中q為待估參數(shù).,最大似然估計的主要步驟連續(xù)型 設總體X 的分布為f(x;q)，其中q為待估參數(shù).,寫出似然函數(shù),寫出對數(shù)似然函數(shù),求導,求解得到最大似然估計,3、區(qū)間估計 置信區(qū)間的定義, s2已知, 求m的置信度為1-a置信區(qū)間, s2未知, 求m的置信度為1-a置信區(qū)間,區(qū)間估計 總體XN(m，s2),假設檢驗,一、