1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修4-1,平行線等分線段定理,復(fù)習(xí)引入,平行線的性質(zhì)和判定,性質(zhì):,兩直線平行,同位角相等;,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).,同位角相等,兩直線平行;,判定,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.,會(huì)有怎樣的性質(zhì)?,圖1,圖2,l1/l2/l3, l/l,A1A2=A2A3,l1/l2/l3, l,l不平行,A1A2=A2A3,B1B2 B2B3,=,?,已知：直線l1l2l3,ll,A1A2=A2A3 求證:B1B2=B2B3,圖1,分析,A1A2=A2A3,C2,C3,已知：直線l1l2l3,l,l不平行,A1A2=A2A3 求證:B1

2、B2=B2B3,圖2,分析,B1C2/B2C3,其它情況,平行線等分線段定理,如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.,兩相鄰平行線間的距離相等,推論1,經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.,推論2,經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線平分另一腰.,1、如圖ABC中點(diǎn)D、E三等分AB，DFEGBC，DF、EG分別交AC于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)F、G三等分AC ( ) 2、四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 則ADMNBC ( ) 3、一組平行線，任意相鄰的兩平行線間的距離都相等，則這組平行線能等分線段。 ( ) 4

3、、如圖l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF ( ),判斷題,例,如圖,要在一塊鋼板上的A、B兩個(gè)小孔間再鉆三個(gè)小孔，使這些小孔都在直線AB上，并且每?jī)蓚€(gè)小孔中心的距離相等.如果只有圓規(guī)和無(wú)刻度直尺,應(yīng)當(dāng)怎樣確定小孔的中心位置?,平行線等分線段定理應(yīng)用:把線段n等分,已知：線段AB, 求作：線段AB的五等分點(diǎn),問(wèn)題：求作一點(diǎn)把線段AB分成： 問(wèn)題：如果把ABC的面積分成：怎么辦？,P,練習(xí),已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中點(diǎn) 求證：AM=BM,分析：過(guò)M點(diǎn)作MEAD交AB于點(diǎn)E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易證ME是AB的垂直平分線,A,B,C,D,M,有線段中點(diǎn)時(shí)，常過(guò)該點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。,練習(xí),平行線等分線段定理應(yīng)用:證明線段相等,利用平行線等分線段定理證明三角形中位線定理,D、E 分別是ABC中AB邊和AC邊的中點(diǎn). 求證:DE/BC且,做一做,作DE/BC,作DF/AC,=DE,如圖：有塊直角三角形菜地,分配給張,王,李三家農(nóng)民耕種,已知張,王,李三家人口分別為2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每戶土地均有一部分緊靠水渠AB,P處是三家合用的肥料倉(cāng)庫(kù),所以點(diǎn)P必須是三家地的交界地 要求：用尺規(guī)在圖中作出各家菜地的分界線,1、平行線等分線段定理和兩個(gè)推