1、江蘇省太倉市實(shí)驗(yàn)高中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬考試卷命題人：王樹鋒時(shí)間：120分鐘 滿分：160分必答題：共16個(gè)小題，滿分120分.一、選擇題：每小題5分,滿分40分.1. 已知向量的夾角為（C ）A0B45C90D1802. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（B ） A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度.3. 一組數(shù)據(jù)的方差是2，均值為3，將這組數(shù)擴(kuò)大為原來的兩倍，則所得新的一組數(shù)據(jù)的均值和方差分別是 ( A ）A.6，8 B.3，8

2、 C.3，4 D.6，44. 與向量a（2，1，2）共線，且滿足方程ax 18的向量x(D ) A. (4,-2, 4) B. (-3,10,-1) C. (3,-10,1) D. (-4,2,-4)5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（）6. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）7. 一圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在 相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修

3、點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為（ C）A18 B17 C16 D158.設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ D ）A3B4C2和5D3和4二、填空題：每小題5分,滿分20分.9. （1x）6（1+x+x2）的展開式中x6的系數(shù)為 10 .否開始輸入結(jié)束輸出10. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到,因?yàn)镵23.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性為 0.05

4、.11. 閱讀右邊的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是 .12. 已知p:|1|2,q: x22x+1m20(m0),若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （0，3 （三）解答題： 滿分60分.13. (滿分14分) 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分

5、14分（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為（）可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望14. (滿分14分) 已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求為何值時(shí)，有最小值，并求出的最小值.解： (1) (2)設(shè)15. (滿分1

6、6分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件（）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，滿分16分解：（）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（） 令得或（不合題意，舍去），在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，（2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一

7、年的利潤最大，最大值（萬元）16(滿分16分) 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， (II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為選答題：從以下四個(gè)專題中選擇兩個(gè)解答，在你選擇的專題打“”，每小題5分,滿分40分.選4-4 一、選擇題：1. 曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是( D )A、直線 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線2.圓的圓心的極坐標(biāo)是（ A ）A、 B、 C、 D、二、填空題：3. 在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為 2 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).圓的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓的圓心坐標(biāo)為 (0，2) ，圓心到直線的距離為 2.選4-5一、 選擇題：1. 已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是( C )A、 B、 C、 D、2. 在下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式作依據(jù)的是