1、25.5 相似三角形的性質(zhì)能力點(diǎn)1相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用題型導(dǎo)引利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算，如求角和面積等【例1】如圖，ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積分析：(1)由ABCD的性質(zhì)可得到AC，ABFCEB，容易證出ABFCEB；(2)觀察圖形可知S四邊形ABCDS四邊形BCDFSABF，而S四邊形BCDFSBCESDEF，因此可以SDEF2為切入點(diǎn)，結(jié)合DEFCEB，DEFABF，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方，及條件DECD，求出SABF，SBCE，從而求出S四邊形BCDF.(1

2、)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD.ABFCEB.ABFCEB.(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB綉CD.DEFCEB，DEFABF.DECD，.SDEF2，SCEB18，SABF8.S四邊形BCDFSBCESDEF16.S四邊形ABCDS四邊形BCDFSABF16824.規(guī)律總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)求圖形的面積時(shí)，可以適當(dāng)?shù)陌褕D形分割轉(zhuǎn)化為三角形，然后根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求解變式訓(xùn)練如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40cm，AD30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊E

3、F在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)分析解答分析：(1)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比即可求證，當(dāng)然，也可以找到兩組比，利用等邊傳遞相似比；(2)設(shè)元，利用合適的相似比列出方程，解方程即可解：(1)方法一：證明：四邊形EFGH為矩形，EFGH.AHGABC.又ADBC，AMHG.方法二：證明：四邊形EFGH為矩形，EFGH.AHGABC，AHMABD.，.(2)由(1)得；設(shè)HEx，則HG2x，ADBC，DMHE.AMADDMADHE30x.可得，解得，x12，2x24.所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為2(1224)72

4、(cm)能力點(diǎn)2利用相似三角形的判定與性質(zhì)證明等積式題型導(dǎo)引利用相似三角形的性質(zhì)，證明線段的比例式或等積式，進(jìn)行比例式和乘積式之間的互化【例2】如圖，等腰梯形ABCD中，DCAB，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ADDC，ACBDAB.求證：OB2ODBD.分析：可證OBBCCD，所以要證OB2ODBD只需要CD2ODBD即可，即只需要證明COD相似于BCD即可證明：DCAB，BDCABD.又四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC.ADDC，BCCD.BDCDBC.BDCABDDBC.又ACBDAB，ABCACB2.COB2ACB，OBBCCD.在COD和BCD中，BDCBDC，DCACABDBC，CODBCD，.又OBBCCD，OB2ODBD.規(guī)律總結(jié)在利用相似三角形證明線段的比例式或等積式時(shí)，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化，弄清等積式或比例式所涉及的四條線段是在哪兩個(gè)三角形中，然后依據(jù)已知條件結(jié)合圖形證明這兩個(gè)三角形相似變式訓(xùn)練已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且ACBD.(1)求證：CD2BCAD；(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連接AF，與BD相交于點(diǎn)G，如果BAFDBF，求證：.證明：(1)ADBC，BCD90，ADCBCD90.又ACBD，ACDACBCBDACB90.AC