1、1.7 克拉默法則,上頁,下頁,返回,首頁,結(jié)束,鈴,本節(jié)討論n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的線性方程組,的求解問題,(),定理證明,下頁,克拉默法則,如果線性方程組()的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組()有唯一解,其中Dj (j1 2 n)是把系數(shù)行列式D中第j列的元素a1j a2j anj對應(yīng)地?fù)Q為方程組的常數(shù)項(xiàng)b1 b2 bn后所得到的n階行列式,提示,克拉默法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下頁,因?yàn)?解,D27,D181,27,81,克拉默法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下頁,提示,

2、27,108,因?yàn)?D27,D2108,D181,解,克拉默法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下頁,提示,27,27,因?yàn)?D27,D327,D2108,D181,解,克拉默法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下頁,提示,27,27,因?yàn)?D27,D427,D327,D2108,D181,解,所以 所給方程組的唯一解為,下頁,克拉默法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj/D(j1 2 n),因?yàn)?D27,D427,D327,D2108,D181,解,提示,

3、例2 設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,解,(41)(31)(21)(42)(32)(43),12,因?yàn)?D12,下頁,提示,例2 設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,36,解,因?yàn)?D12,D136,12,下頁,提示,例2 設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a

4、3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,18,解,因?yàn)?D12,D218,D136,12,下頁,提示,例2 設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,24,解,因?yàn)?D12,D324,D218,D136,12,下頁,提示,例2 設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,因?yàn)?D12,D46,D324,D218,D136,6,解,12,下頁,例2

5、設(shè)曲線ya0a1xa2x2a3x3通過四點(diǎn)(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系數(shù)a0 a1 a2 a3 ,把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程 得線性方程組,因?yàn)?D12,D46,D324,D218,D136,解,所以方程有唯一解,即曲線方程為,下頁,討論 常數(shù)項(xiàng)均為零的線性方程組稱為齊次線性方程組 問齊次線性方程組有什么樣的解?,定理4 如果線性方程組()的系數(shù)行列式D0 則方程組()一定有解 且解是唯一的 定理4 如果線性方程組()無解或有兩個(gè)不同的解 則它的系數(shù)行列式必為零,提示,下頁,下頁,定理5 如果齊次線性方程組()的系數(shù)行列式D0 則齊次線性方程組()沒有非零解 定理5 如果齊次線性方程組()有非零解 則它的系數(shù)行列式必為零,齊次線性方程組,若所給齊次線性方程組有