試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年廣東省春季高考第一次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試題選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題p：，，則p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．在復平面中，復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．6．設，則的值是（

）A． B．2 C． D．7．為了養(yǎng)成良好的運動習慣，某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，x，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．598．若，則等于（

）A． B． C． D．9．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．16 B．8 C．4 D．2 10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度11．直線與垂直，又垂直于平面，則直線與平面的位置關系是（

）A． B． C． D．或12．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D．填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．不等式的解集為.14．已知函數(shù)，則．15．若，且與相互獨立，則．16．在三角形ABC中，D是BC上靠近點C的三等分點，E為AD中點，若則.17．若，則的值為.18．若圓錐和圓柱的底面半徑、高和側面積都相等，設該圓錐體積為，則該圓柱的高為．解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．已知函數(shù)（1）求的值（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.20．如圖是位居民月均用水量的頻率分布直方圖，并據(jù)此回答下列問題．(1)月均用水量在范圍內的居民有多少人？(2)請估計居民月均用水量的眾數(shù)；(3)請估計居民月均用水量大于等于的概率．21．中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小;(2)若，的面積為，求的值.22．如圖，三棱錐中，，.

(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由并集運算即可求解.【詳解】由集合，，可得，故選：A2．命題p：，，則p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞的否定選出答案即可.【詳解】命題p：，的否定是，，故選：B．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法來求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域的為.故選：C4．在復平面中，復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復數(shù)的除法求出給定復數(shù)即可得解.【詳解】依題意，所以在復平面中，復數(shù)對應的點在第三象限.故選：C5．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】因為，所以，即，故選：A．6．設，則的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的自變量算出的值，并將該值代入函數(shù)求出函數(shù)值即可.【詳解】故選：B.7．為了養(yǎng)成良好的運動習慣，某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘），分別為53，57，45，61，79，49，x，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．59【答案】A【分析】先對數(shù)據(jù)從小到大排序，分，，三種情況，舍去不合要求的情況，列出方程，求出答案,【詳解】將已知的6個數(shù)從小到大排序為45，49，53，57，61，79．若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為61和57，他們的差為4，不符合條件；若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為79和61，它們的差為18，不符合條件；若，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)分別為x和61（或61和x），則，解得或故選：A8．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式結合已知條件直接求解即可.【詳解】因為，所以.故選：D9．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意，基本不等式：，即可求解.【詳解】因為正實數(shù)，滿足，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立．故選：A.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C【分析】由三角函數(shù)的平移變化即可得出的答案.【詳解】所以把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得：，故選：C.11．直線與垂直，又垂直于平面，則直線與平面的位置關系是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)直線和平面的位置關系得到答案.【詳解】直線a與b垂直，b又垂直于平面，則與的位置關系是或.故選：D12．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，根據(jù)零點的存在性定理知，函數(shù)在上至少有一個零點，故選C.填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)題意，轉化為，結合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.14．已知函數(shù)，則．【答案】/【分析】由指數(shù)與對數(shù)的運算法則求解．【詳解】，則，故答案為：15．若，且與相互獨立，則．【答案】0.94【分析】應用概率的基本性質結合獨立事件概率乘積公式計算求解.【詳解】若，且與相互獨立，則．故答案為：.16．在三角形ABC中，D是BC上靠近點C的三等分點，E為AD中點，若則.【答案】【分析】根據(jù)向量基本定理得到答案.【詳解】因為E為AD中點，所以，因為D是BC上靠近點C的三等分點，所以，所以.故答案為：17．若，則的值為.【答案】/【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】因為，所以.故答案為：.18．若圓錐和圓柱的底面半徑、高和側面積都相等，設該圓錐體積為，則該圓柱的高為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓錐、圓柱的側面積公式及圓錐的體積公式列式求解.【詳解】設圓錐的底面半徑、高分別為，則該圓錐的母線，依題意，，則，解得，由該圓錐體積為，得，則，，所以該圓柱的高為.故答案為：解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．已知函數(shù)（1）求的值（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析.【分析】(1)代入求解即可.(2)先分析定義域,再求解再分析與的關系判定即可.【詳解】（1）（2）定義域為,所以為奇函數(shù).【點睛】本題主要考查了求解函數(shù)值與奇偶性的判定,屬于基礎題.20．如圖是位居民月均用水量的頻率分布直方圖，并據(jù)此回答下列問題．(1)月均用水量在范圍內的居民有多少人？(2)請估計居民月均用水量的眾數(shù)；(3)請估計居民月均用水量大于等于的概率．【答案】(1)人(2)(3)【分析】（1）將月均用水量在的頻率乘以即可得出結果；（2）利用最高矩形底邊的中點值為眾數(shù)可得結果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可計算出月均用水量大于等于的概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，月均用水量在范圍內的居民有（人）.（2）由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量大于等于的概率為.21．中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小;(2)若，的面積為，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化成角，再進行化簡，得到的值，從而得到的值；（2）根據(jù)的面積，得到，根據(jù)余弦定理得到關系，從而得到的值.【詳解】（1）在中，，由正弦定理，得，所以，即，因為為的內角，所以，所以，因為因為為的內角，所以.（2），即，所以，由余弦定理得，所以，所以得到.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角恒等變形，屬于簡單題.22．如圖，三棱錐中，，.

(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解