1、5.5 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)三位數(shù)為：.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：.為兩位數(shù)，是一個(gè)三位數(shù)，若把放在的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實(shí)際效果：提問(wèn)學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過(guò)知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問(wèn)題。第二環(huán)節(jié) 情境引入1Flash動(dòng)畫，情景展示。小明星期天開(kāi)車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)

2、動(dòng)畫中的情景，你能確定他在：看到的里程碑上的數(shù)嗎？：是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為；：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的正好顛倒了；：比：時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式： x y 10x+y： y x 10y+x： x 0 y 100x+y相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：xy. 路程差： ：（yx）（xy）， ： （xy）（ yx）， 路程差相等： （yx）（xy） （xy）（ yx）.根據(jù)以上分析，得方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.解方程組 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得

3、xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.因此，小明在：時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。2Flash動(dòng)畫，情景再現(xiàn).3學(xué)法小結(jié)：（1）對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚（）借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問(wèn)題的過(guò)程更加清晰；學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣。實(shí)際效果：動(dòng)畫引入，使數(shù)字問(wèn)題變的更有趣，確實(shí)有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生參與熱情很高；借助圖表

4、分析，有效地克服了難點(diǎn)，學(xué)生基本都能借助圖表分析，在老師的引導(dǎo)下列出方程組。4變式訓(xùn)練師生共同研究下題：有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小；又知百位數(shù)字的倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小，試求原來(lái)的位數(shù)分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù) x y 100 x + y新數(shù) y x 10 y + x相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù) 百位數(shù)字兩位數(shù)解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：

5、原來(lái)的三位數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問(wèn)題時(shí)，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)是復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段。實(shí)際效果：首先由學(xué)生思考，說(shuō)出設(shè)未知數(shù)的方法，教師再給予點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)，然后共同完成問(wèn)題的解決。本例中，要求一個(gè)三位數(shù)，學(xué)生習(xí)慣設(shè)三個(gè)未知數(shù)，可是只有兩個(gè)等量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不太好解答，思維陷入僵局，這時(shí)通過(guò)教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這里十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)在問(wèn)題中一直連在一起，因此可以將它們看成一個(gè)整體，這時(shí)學(xué)生一下子豁然開(kāi)朗，然后列出了方程組并解出該題。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高1李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)

6、，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)字是18 。分析：設(shè)李剛在：看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式：xyxy：yxyx：（xy）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知識(shí)過(guò)手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一問(wèn)題的變式運(yùn)用更有利于學(xué)生掌握?qǐng)D表分析法）。實(shí)際效果：本例的解答學(xué)生比較得心應(yīng)手，最重要的是學(xué)生基本上都學(xué)會(huì)了用圖表來(lái)幫助分析數(shù)字問(wèn)題。2選一選小穎家離學(xué)校4

7、800米，其中有一段為上坡路 ，另一段為下坡路。她跑步去學(xué)校共用了30分。已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6千米/時(shí)，下坡時(shí)的平均速度是12千米/時(shí)。問(wèn)小穎上、下坡各多少千米？1.2，3.6；1.8，3；1.6，3.2分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔.解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意得：6x+12y=4.8 ，xy0.5.解之得 x0.2， y0.3.選。設(shè)計(jì)意圖：在解應(yīng)用題時(shí)只考慮題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時(shí)關(guān)系式難尋求，方程也難解。因此，可以根據(jù)題目條件選擇與要求的未知量有關(guān)的某個(gè)量為未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。當(dāng)然，這兩個(gè)練習(xí)，也遵從了由易到難的原則。實(shí)際效果：

8、多數(shù)學(xué)生都解答本題目，都易考慮用間接設(shè)未知數(shù)，降低思維和計(jì)算難度。3列方程CIN公司第二季度進(jìn)出口總額是萬(wàn)元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？分析：設(shè)第二季度的進(jìn)口額為x萬(wàn)元，出口額為y萬(wàn)元：進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度二季度xy+=，x + y =980.若設(shè)第一季度的進(jìn)口額為x萬(wàn)元，出口額為y萬(wàn)元，則：進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度x y（）二季度（） x（） y xy （）， （）x（）y.根據(jù)學(xué)生設(shè)不同未知數(shù)出現(xiàn)不同的方程組，若沒(méi)有考慮到另一種設(shè)法，教師給予補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)3的設(shè)置，著重于直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)列出方程

9、的對(duì)照比較，使學(xué)生在設(shè)未知數(shù)時(shí)，以簡(jiǎn)潔和降低計(jì)算難度為優(yōu)。實(shí)際效果：學(xué)生在直接設(shè)未知數(shù)時(shí)表示已知量未知量有部分學(xué)生出錯(cuò)，并且計(jì)算難度較大；轉(zhuǎn)化為間接設(shè)未知數(shù)的學(xué)生表達(dá)量更準(zhǔn)確，計(jì)算難度更低；由此對(duì)比，學(xué)生更易發(fā)現(xiàn)設(shè)間接未知數(shù)有時(shí)更利于方程組的建立和解答，從而把間接設(shè)未知數(shù)作為列方程組解應(yīng)用題的重要方面來(lái)考慮。第四環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí) 現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問(wèn)題可以借助二元一次方程組解決試編制一個(gè)可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題xy，xy.學(xué)生分組進(jìn)行編題和互評(píng)，然后每組請(qǐng)一個(gè)同學(xué)將本組評(píng)選出的編的最好的應(yīng)用題向全班同學(xué)匯報(bào)。（評(píng)選方法：切合實(shí)際、聯(lián)系生活、有想象力并且正確無(wú)誤）設(shè)計(jì)意圖：

10、著重于逆向思維訓(xùn)練，體會(huì)自己編題，從編題人的高度審視列方程組解決實(shí)際應(yīng)用題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過(guò)合作，讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)、修正，使學(xué)生思維跳出固定單一的生活圈，更關(guān)注與現(xiàn)實(shí)世界的交融，開(kāi)闊視野。實(shí)際效果：有部分學(xué)生缺乏想象力，視野狹窄，經(jīng)過(guò)同學(xué)互評(píng)糾正和互相學(xué)習(xí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)合有了更深的體會(huì)。大多數(shù)學(xué)生對(duì)這種編題形式很感興趣，課堂氣氛輕松活躍。第五環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)反思：在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問(wèn)題方程（組） 解答抽象檢驗(yàn)要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直

11、觀簡(jiǎn)潔的方法，設(shè)間接未知數(shù)可幫助轉(zhuǎn)化問(wèn)題，還可運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容作回顧整理，提煉方法思想。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù)2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)，或者乙種零300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？3請(qǐng)你尋找一個(gè)利用化歸的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例教學(xué)反思1突破難點(diǎn)的策略 列方程解應(yīng)用題的分析方法多種多樣，本課繼上一節(jié)增收節(jié)支繼續(xù)介紹分析數(shù)字等問(wèn)題的一種比較有效的方法圖表分析法。本節(jié)課除了要解決數(shù)字問(wèn)題外，在設(shè)元的技巧上加以引導(dǎo)，如變式練習(xí)中設(shè)三個(gè)未知數(shù)無(wú)法解決的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為通過(guò)視為整體設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解決；同時(shí)在練習(xí)2，3中選擇直接未知