1、第4章 平行四邊形4.6反證法【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1、了解反證法的含義。2、了解反證法的基本步驟。3、會利用反證法證明簡單命題。4、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”。過程與方法情感、態(tài)度與價值觀【教學(xué)重難點】重點：反證法的含義和步驟。難點：用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明?！緦?dǎo)學(xué)過程】【情景導(dǎo)入】 故事引入“反證法”：中國古代有一個叫路邊苦李的故事:王戎7歲時，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為

2、什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下,果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的?他運用了怎樣的推理方法?假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路的人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？這與事實矛盾？說明李子是甜的這個假設(shè)是錯的還是對的？所以，李子是苦的。 我們不得不佩服王戎，小小年紀(jì)就具備了反證法的思維。反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法人們在探求某一問題的解決方法而正面求解又比較困難時，常常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界。那么什么叫反證法呢？（板書課題）【新知探究】探究一、在證明一個命題時,人們有時先假設(shè)

3、命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來的。這個毛病是怎么造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。既然“結(jié)論不成立”有錯誤，就肯定結(jié)論必然成立了。歸納一下用反證法證題的步驟假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；（反設(shè)）從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過推理論證，推出與已知

4、條件或定義、定理、公理相矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確；（歸繆）肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）你能說出下列結(jié)論的反面嗎?直線a與b相交b是正數(shù)aba0a、b、c中至少有兩個數(shù)相等三角形中最多有一個直角發(fā)現(xiàn)規(guī)律至少有一個一個也沒有至少有二個至多有一個至少有三個至多有二個至少有n個至多有(n-1)個探究二、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.把本題改編成填空題：已知: 直線a、b被直線c所截，12求證: a不平行b證明: 假設(shè)_那么 這與“_”矛盾。假設(shè)不成立,即求證的命題正確。a不平行b。教師簡單引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：證明兩直線相交的又一判定方法。探究三、例題 求證：

5、四邊形中至少有一個角是鈍角或直角。 已知：四邊形ABCD。如圖 求證：四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角。 ABC已知:如圖,A,B,C是ABC的內(nèi)角。 求證:A,B,C中至少有一個角大于或等于60度。探究四、求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行（1）你首選的是哪一種方法？（2）如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？（3）能不用反證法嗎？你準(zhǔn)備怎樣證明？教師在例后要引導(dǎo)學(xué)生比較體會反證法的優(yōu)點：當(dāng)正面證明比較繁雜或較難證明時，用反證法證明是一種證明的思路，并指出本題的結(jié)論是判定兩直線平行的又一判定定理。 定理:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行?！倦S堂練習(xí)】 1、“ab”的反面應(yīng)是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應(yīng)如何假設(shè)？_ 3、已知：在ABC中，C=Rt。 求證：A、B中至少有一個角不大于45 什么時候運用反證法呢？ （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2）某些定理的逆命題； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題； （4）關(guān)于“唯一性”結(jié)