1、17.1變量與函數(shù)(1)知識技能目標1.掌握常量和變量、自變量和因變量(函數(shù))基本概念；2.了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系.過程性目標1.通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；2.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.問題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫.(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

2、(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解 (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5.最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高.0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低.從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化.那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題2 小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重，如下表：周歲12345678910111213體重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641

3、.244.9觀察上表，說說隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段時間內(nèi)體重增加較快？解 隨著年齡的增長，小蕾的體重也隨著增長，且在1-2歲增加較快.問題3 收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的.下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長l越大，頻率f 就_.解 (1) l 與 f 的乘積是一個定值，即lf300 000，或者說.(2)波長l越大，頻率f 就越小.問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_.利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.

4、5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_.解 Sr2.圓的半徑越大，它的面積就越大.在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量.例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable).上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān).一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個

5、值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量(independent variable)，y是因變量(dependent variable)，此時也稱y是x的函數(shù)(function).表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1)解析法，如問題3中的，問題4中的S r2，這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)系式.(2)列表法，如問題2中的小蕾的體重表，問題3中的波長與頻率關(guān)系表.(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線.問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的300 000，問題4中的等.在研究函數(shù)時，必須注意自變量的取值范圍.實際問題中，自變量的取值必須符合實

6、際意義.例如，上述問題4中，自變量r表示圓的半徑，不能為負數(shù)和零，即它的取值范圍為一切正實數(shù).三、實踐應(yīng)用例1 下表是某市2012年統(tǒng)計的中小學(xué)男學(xué)生各年齡組的平均身高：年齡組(歲)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解 (1)平均身高是155cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個

7、變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量.例2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量,指出自變量的取值范圍：(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s(千米)和所用時間t(時)的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.解 (1)C2 r，2是常量，r、C是變量，r0；(2)s60t，60是常量，t、s是變量，t0；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量，n3.四、交流反思1.函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，

8、叫做常量.例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量.3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法.4. 函數(shù)的取值范圍：在研究函數(shù)時，必須注意自變量的取值范圍.實際問題中，自變量的取值必須符合實際意義.五、檢測反饋1.舉3個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子.2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一個銳角(度)與間的關(guān)系式是90 ；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y(元)與x間的關(guān)系是：yax.3.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價