1、 第五章分式與分式方程1.經(jīng)歷用分式、分式方程表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程,了解分式、最簡分式、分式方程的概念,體會分式、分式方程的模型思想,進一步發(fā)展符號意識.2.熟練掌握分式的基本性質,會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算,會求分式的值,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗分式方程的解,發(fā)展運算能力.1.經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想,從而獲得分式的基本性質、分式乘除法則、分式加減法則的過程,發(fā)展合情推理能力與代數(shù)式的恒等變形能力,積累類比的活動經(jīng)驗.2.能解決一些與分式、分式方程有關的實際問題,發(fā)展分析問題、解決問題的能力和應用意識.培養(yǎng)學生的觀察能力和類比意識,培養(yǎng)學生勇于質疑

2、、嚴謹求實的科學態(tài)度.本章主要學習分式的概念、基本性質與運算,分式方程及其應用.分式是代數(shù)式的重要組成部分.分式的基本性質與運算法則是代數(shù)式恒等變形的重要依據(jù),是有關比例的學習基礎.分式與分數(shù)、因式分解、一元一次方程、反比例函數(shù)等聯(lián)系密切,在中學數(shù)學、物理、化學等學科和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應用.根據(jù)標準的要求,本章教科書特別關注了下列幾個方面:(1)分式、分式方程是描述現(xiàn)實世界數(shù)量關系的模型.在學習分式、分式方程的概念時,教科書通過用字母表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系,豐富了分式、分式方程的實際背景,以幫助學生領會分式、分式方程的模型作用,體會分式、分式方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系. (2)在學習分式的

3、基本性質及其運算法則時,十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應用.(3)分式運算的教學重點是運算法則建立的過程和對算理的理解.在分式運算的設計中,教科書適當降低了分式純運算的難度,只對較簡單的分式進行化簡、求值與運算. 具體地,教科書設計了4節(jié)內(nèi)容:第1節(jié)“認識分式”.通過土地沙化、上海世博會等實例中存在的數(shù)量關系引入分式的概念,體會分式的模型作用;通過類比分數(shù)的基本性質,理解分式的基本性質.第2節(jié)“分式的乘除法”.通過類比分數(shù)乘除法的法則,獲得分式乘除法的法則,并會用法則進行分式運算.第3節(jié)“分式的加減法”.通過類比分數(shù)加減法的法則,獲得分式加減法的法則,并會用法則進行分式運算.第4節(jié)

4、“分式方程”.通過列出刻畫行程、捐款等實例的方程,分析所列出方程的共同特征,理解分式方程的概念,進而學習怎樣解分式方程,并會用分式方程解決簡單的實際問題.【重點】1.分式的概念,正確理解分式的基本性質.2.運用分式乘除法的法則進行簡單的分式乘除運算.3.會進行簡單的分式加減運算.4.能將實際問題中的等量關系用分式方程表示出來;會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性.【難點】1.理解和掌握分式有意義的條件;推導分式的基本性質;運用分式的基本性質將分式進行變形.2.分式乘除法法則的推導.3.確定公分母,分式方程的正確變形,檢驗根的合理性.4.列分式方程解應用題.1.讓學生經(jīng)歷用字母表示

5、實際問題中數(shù)量關系的過程,進一步發(fā)展符號感.讓學生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關系的過程是發(fā)展學生符號感的重要環(huán)節(jié),與以前用字母表示數(shù)量關系相比,本章表示量與量之間關系的代數(shù)式可以是分式.教學時應鼓勵學生獨立思考、自主探索問題情境中的數(shù)量關系,并運用符號進行表示.在此基礎上可根據(jù)教學的實際情況組織學生對一些難點問題展開討論、交流.2.讓學生通過觀察、類比、猜想、嘗試等活動學習分式的運算法則,發(fā)展學生的合情推理能力.教科書為學生探索分式運算的法則提供了豐富的素材,教學時應將重點放在對法則的探索過程上,使學生充分活動起來,在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動中,發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應用法則.同

6、時,還要關注學生對算理的理解,以培養(yǎng)學生的代數(shù)表達能力、運算能力和有條理思考問題的能力.3.解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程.在引導學生探索分式方程的解法時,要注意體現(xiàn)這種“轉化”的思想.另外,對分式方程的解法,只要求掌握可化為一元一次方程的分式方程,教學過程中要注意把握這一要求.4.列分式方程解決應用問題比列一元一次方程(組)要稍復雜一些.教學時要引導學生抓住尋找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示等量關系等關鍵環(huán)節(jié).對于常用的數(shù)量關系,雖然學生以前大都接觸過,但在本章的教學中仍要注意復習、總結,引導學生舉一反三,進一步提高分析問題與解決問題的能力.

7、此外,教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力,鼓勵學生從多角度思考問題,注意檢驗、理解所獲得結果的合理性.1認識分式2課時2分式的乘除法1課時3分式的加減法3課時4分式方程3課時回顧與思考1課時1認識分式1.了解分式的概念,明確分式和整式的區(qū)別,會用分式表示生活情境中的數(shù)量關系.2.掌握分式是否有意義、分式的值是否為零的判斷方法.3.在分數(shù)性質的基礎上掌握分式的基本性質,并能利用分式的基本性質對分式進行變形.讓學生觀察、分析分式的特點,提高學生分析問題、解決問題的能力.培養(yǎng)學生類比的思維習慣,培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度.【重點】分式的概念與基本性質.【難點】分式有意義和分式值為零的條件及

8、其應用.第課時1.能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系,體會分式的模型思想,進一步發(fā)展符號感.2.了解分式的概念,明確分式與整式的區(qū)別.1.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程,了解分式的概念,體會分式的模型思想,進一步發(fā)展符號感.2.使學生經(jīng)歷分析、類比、歸納等活動,培養(yǎng)學生的自學能力,獲得學習代數(shù)知識的常用方法.1.通過教材土地沙化問題的情境,體會保護人類生存環(huán)境的重要性.2.培養(yǎng)學生類比聯(lián)想的思維習慣.【重點】分式的概念.【難點】理解和掌握分式有意義的條件.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】回憶小學學過的分數(shù)的有關知識及七年級學過的整式的有關知識.導入一:【問題】下列式子中哪些是整式?哪

9、些是單項式?哪些是多項式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是單項式;5x-1,x2+xy+y2是多項式.設計意圖因為分式概念的學習是學生通過觀察、比較分式與整式的區(qū)別而獲得的,所以必須熟練掌握整式的概念.導入二:【問題】學生思考討論,用式子表達題目中的數(shù)量關系:(1)面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結果提前完成原計劃的任務.如果設原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成造林任務需要個月,實際完成造林任務用了個月.(2)文林書

10、店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)每冊降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少?【師生活動】讓學生充分思考,最好讓學生積極投身于問題情境中,根據(jù)學生的情況教師可以給予適當?shù)奶崾竞鸵龑?解:(1)(2)冊.設計意圖讓學生經(jīng)歷探索實際問題中數(shù)量關系的過程.通過問題情境,讓學生初步感受分式是解決問題的一種模型,體會分式的意義,發(fā)展符號感.一、認識分式思路一(針對導入一)1.分式初探過渡語同學們剛才看到的式子都是整式,我們可以發(fā)現(xiàn)它們有這樣的特點:沒有分母或者分母是數(shù)字,那么如同,等這樣的式子和整式一樣嗎?這就是我們本節(jié)課要

11、研究的問題.解決下列問題:(1)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質量為m kg,箱子的質量為n kg,則每千克蘋果的售價是多少元?(2)一塊土地分為兩塊棉田,第一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這塊土地平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(3)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)每冊降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少?根據(jù)學生交流、討論,可得出結果.解:(1).(2) kg.(3)冊.2.認識分式問題1剛才這些代數(shù)式有什么共同特征?它們與整式有什么不同?學生分組交流討論,展示討論結果,教師及時補充

12、.它們的共同特征:(1)它們是由分子、分母與分數(shù)線構成的;(2)分母中都含有字母.它們與整式的不同點:它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,它們都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它們是整式.一般地,用A,B表示兩個整式,AB可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么稱為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.問題2分式中,字母可以取任意實數(shù)嗎?學生領會分式的概念并思考得出:不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零,因此字母的取值就受到制約,即字母的取值不能使分母為零,否則分式就會失去意義.問題3在什么情況下分式的值為0?學生通過類比分數(shù)的性質得出:分式的

13、分子為0的時候,分式的值為0.思路二(針對導入二)1.分式初探過渡語剛才同學們得到的三個代數(shù)式與我們之前學過的代數(shù)式有什么不同呢?討論目的:以小組的形式對前面出現(xiàn)的式子進行討論,進而得出分式的概念,體會分式的意義.討論內(nèi)容:(針對前面列出的三個代數(shù)式)這些代數(shù)式有什么共同特征?它們與整式有什么不同?老師提出思考問題:(1)整式中的分母有沒有字母?(2)前面的三個代數(shù)式中,分母中有沒有字母?(3)前面的三個代數(shù)式是不是分數(shù)呢?(4)前面的三個代數(shù)式中,字母能取任意值嗎?(5)前面的三個代數(shù)式的值在什么情況下為零?問題預設:學生會比較容易發(fā)現(xiàn)這幾個式子的分母中都含有字母,但容易與整式中有數(shù)字分母的

14、情況混淆,把字母等同于數(shù)字看待,這就無法順利總結出分式的概念.2.認識分式根據(jù)學生的觀察、討論,老師進行總結:這三個代數(shù)式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中雖然也有分母,但分母中不含字母.這樣的代數(shù)式我們稱為分式.一般地,用A,B表示兩個整式,AB可以表示為的形式,如果B中含有字母,那么稱為分式.其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.對于任意一個分式,分母都不能為零.設計意圖讓學生通過觀察、歸納總結出整式與分式的異同,從而得出分式的概念.學生通過觀察、類比及小組討論,基本能得出分式的定義,對于分式的分母不能為0,有的小組考慮到了,有的沒有考慮到,就這一點可以讓學生類比分數(shù)的分母不能為0加

15、以理解.這樣獲得的知識,理解更加透徹,掌握更加牢固,運用起來會更靈活.知識拓展1.當整式相除不能整除時,就出現(xiàn)了分式,所以分式實際上是一個商式,其分子是被除式,分母是除式.2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有理式包括整式和分式. 3.分式的概念包括3個方面:(1)分式是兩個整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分數(shù)線起除號的作用;(2)分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區(qū)別整式的重要依據(jù);(3)在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義.這里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一個字母來說的.也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無需

16、注明的條件.二、例題講解(教材例1)(1)當a=1,2,-1時,分別求分式的值;(2)當a取何值時,分式有意義?解析(1)分式的值是由字母的取值決定的,但要注意的是字母的取值一定不能讓分母為0,即一定要讓分式有意義.(2)只有當分式的分母不為0時,分式才有意義.解:(1)當a=1時,=2.當a=2時,=1.當a=-1時,=0.(2)當分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a-1=0,得a=.所以當a時,分式有意義.設計意圖讓學生體會分式的意義,理解如果字母的取值使得分母的值為零,那么分式?jīng)]有意義,反之則有意義.通過例題講解,讓學生從兩方面來理解分式:一是分式中的字母可以

17、表示使分式有意義的任何數(shù);二是分式可與分數(shù)類比,分式的分母也不能為零.學生基本能夠計算出分式的值,但對于分式在什么條件下有意義,一下子掌握還有一定的難度, 需要通過與分數(shù)進行類比,多舉例才能理解得更深刻.1.分式的概念.一般地,用A,B表示兩個整式,AB可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么稱為分式.其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.2.分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為0.3.分式的值為0的條件是分子等于0,且分母不等于0.1.(2015隨州中考)若代數(shù)式+有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x1B.x0C.x0D.x0且x1解析:若代數(shù)式+有意義,則有解得x0且x1.故選

18、D.2.若分式有意義,則x的取值范圍是.解析:依題意得3x+50,解得x-,因此x的取值范圍是x-.故填x-.3.若分式的值為0,則x的值是.解析:在這個分式中,x2-1是分子,x+1是分母,因此,分式的值為0的條件是x2-1=0且x+10,所以x=1.故填1.4.對于分式,已知當x=-3時,分式的值為0;當x=2時,分式無意義.試求m,n的值.解:當x=-3時,分式的值為0,即又當x=2時,分式無意義,m-2n+32=0,即m-2n=-6.解方程組得第1課時一、認識分式1.分式初探2.認識分式二、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第109頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第109頁習題5.

19、1的1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列各式是分式的是()A.B.C.+yD.2.(2015金華中考)要使分式有意義,則x的取值應滿足()A.x=-2B.x2C.x-2D.x-23.若分式的值為0,則()A.x=-2B.x=0C.x=1或-2D.x=14.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x3B.x=3C.x3D.x3【能力提升】5.使分式無意義的a的值為()A.2B.-2C.2D.36.若分式的值為1,則x的值為()A.1B.-2C.1D.27.一項工作,甲單獨做x小時完成,乙單獨做比甲多用6小時完成,那么乙單獨做t小時(t6)能完成這項工作的()A.B.C.D.8.下列各式中

20、,可能取值為0的是()A.B.C.D.9.若的值為正數(shù),則x的取值范圍是()A.x-2B.x-2且x1D.x110.要使分式 的值為負,則x.11.當x時,分式有意義.【拓展探究】12.把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中,水面高度為 cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為.13.已知當x=1時,分式無意義;當x=4時,此分式的值為零,求a+b的值.【答案與解析】1.B(解析:由分式的定義可知,分母中含有字母的是分式,注意為實數(shù),不是字母.故選B.)2.D(解析:分式有意義的條件是分母不為0,則由題意得x+20,則x-2.故選D.)3.D(解析

21、:分式值為0的條件是分子為0且分母不為0,所以有解之即可.故選D.)4.A(解析:分式有意義的條件是分母不為0,即3-x0,解之即可.故選A.)5.C(解析:分式無意義的條件是分母為0,即-2=0,解之即可.故選C.)6.D(解析:分式值為1的條件是分子等于分母,且分母不為0,即解之即可.故選D.)7.C(解析:乙單獨做完這項工作需要(x+6)小時,則單獨做t小時(t0;B中當m=1時,分子為0,分母不為0,分式的值為0;C中當m=-1時,分子為0,分母為0,分式無意義;D中分子m2+10.故選B.)9.C(解析:因為分式的分母x2-2x+1=(x-1)20,所以若分式的值為正數(shù),則有x+20

22、且x-10,即x-2且x1.故選C.)10.3(解析:要使分式的值為負,需使分母3-x3.故填3.)11.1(解析:若分式有意義,則x2-10,解之即可.故填1.)12.13.解:因為當x=1時,分式無意義,所以1-a=0,解得a=1;因為當x=4時,此分式的值為零,所以4+2b=0,解得b=-2,所以a+b=1+(-2)=-1.在學習分式的概念時,避免了傳統(tǒng)教學中對于概念的直接給出,叫學生死記硬背,忽略學生學習的過程,也不考慮學生是否真正理解,本課時是讓學生通過觀察、歸納出整式與分式的異同,從而總結出分式的概念,學生對這樣獲得的知識,理解得更透徹.對學生學習效果的反饋不夠及時,還不能夠較全面

23、地了解學生的學習情況,對不足之處未能及時補充.在學習中,要注意觀察學生的情感變化,是否遇到困難,學生的積極性、熱情是否發(fā)揮出來,投入的程度有多少,是否每個學生都參與其中等,作為教師應時刻關注這些,以便適時地引導他們,調動他們,鼓勵他們.隨堂練習(教材第109頁)1.解:(1)當x取1以外的任何實數(shù)時,分式都有意義.(2)當x取3以外的任何實數(shù)時,分式都有意義.2.解:當x=0時,=-.當x=-2時,=.當x=時,=0.3.提示: kg.習題5.1(教材第109頁)1.解:(2)(4)是整式,(1)(3)是分式.2.提示:(1)x=.(2)x=-2.3.解:當a=-1,b=時,=.4.提示:這箱

24、橘子的零售價至少應定為元/kg.5.提示:(1)平均每公頃的棉產(chǎn)量是 kg.(2)這種商品每件的成本是元.易錯點考慮問題不全面導致錯誤已知分式的值為整數(shù),求整數(shù)x的所有可能值.錯解:若分式的值為整數(shù),則x-1的值可為1,2,3,6.x=2,3,4,7.錯因分析:忽略了分式的值為負整數(shù)時x的值,造成漏解.正解:若分式的值為整數(shù),則x-1的值可為6,3,2,1,x=7,4,3,2,-5,-2,-1,0.第課時1.能正確理解和運用分式的基本性質.2.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題.3.會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數(shù)化歸能力.4.增強學生的代數(shù)推理能力與應用意識.通過與分數(shù)的基本性質相

25、比較,歸納得出分式的基本性質,體驗類比的思想方法.通過運用分式的基本性質對分式進行變形,獲得分式變形的基本方法,體驗學習的樂趣.【重點】理解分式的基本性質,會進行分式的化簡.【難點】靈活應用分式的基本性質將分式變形.【教師準備】預設學生學習過程中容易出錯的地方.【學生準備】復習分數(shù)的基本性質.導入一:【問題】有位老爺爺把一塊地分給三個兒子.老大分到了這塊地的,老二分到了這塊地的,老三分到了這塊地的.老大、老二覺得自己很吃虧,于是他們就爭吵起來.剛好阿凡提路過,問清爭吵的原因后,哈哈大笑了起來,給他們講了幾句話后,三兄弟就停止了爭吵.你知道阿凡提給他們講的是什么嗎?這里涉及了分數(shù)的基本性質,那么

26、分式也有這樣的性質嗎?設計意圖創(chuàng)設故事情境導入新課,激發(fā)了學生學習的好奇心,同時復習了分數(shù)的基本性質,為學習分式的基本性質做好鋪墊.導入二:上節(jié)課我們類比整式和分數(shù)的概念學習了分式的概念,今天我們來繼續(xù)學習分式的相關知識,請看下面的問題:問題1如圖(1)所示,面積為1的長方形平均分成了4份,則陰影部分的面積是多少?問題2如圖(2)所示,面積為1的長方形平均分成了2份,則陰影部分的面積是多少?問題3這兩塊陰影部分的面積相等嗎?這個問題同學們會很快說出答案,依據(jù)就是分數(shù)的基本性質,那么分式是否具有和分數(shù)一樣的性質呢?設計意圖提示學生運用類比的思想進行本課時的學習,為學生提供本課時學習方法方面的指導

27、.一、分式的基本性質過渡語下面我們來看看分式是否具有與分數(shù)類似的性質.思路一請看下面的問題.(1)填空:=;=.(2)你認為分式與相等嗎?為什么?與呢?與同伴交流.學生獨立思考第(1)題,根據(jù)分數(shù)的基本性質,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同時除以2,可得,小組討論類比第(1)題解決第(2)題.類比分數(shù)的基本性質,你能猜想出分式的基本性質嗎?學生嘗試歸納,相互補充,總結得出分式的基本性質.分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.這一性質可以用式子表示為:=,=(m0).思路二過渡語類比分數(shù)的基本性質,你能猜想出分式有什么性質嗎?請看下面的問題:問題1如圖(1)所示,

28、面積為1的長方形,長為a,那么長方形的寬怎么表示呢?問題2如圖(2)所示,兩個圖(1)中的長方形拼接在一起,它的寬怎么表示呢?問題3兩圖中長方形的寬相等嗎?問題4通過怎樣的變形可以由得到?通過怎樣的變形可以由得到?變形的依據(jù)是什么?問題5若n個這樣的長方形拼接在一起,它的寬又該如何表示呢?學生分析得出答案為.教師進一步追問:和,相等嗎?通過怎樣的變形可以使它們相等呢?問題6若(m+1)個這樣的長方形拼接在一起,寬又如何表示呢?追問:和,相等嗎?通過怎樣的變形可以使它們相等呢?問題7能類比分數(shù)的基本性質,歸納出分式的基本性質嗎?學生根據(jù)上面的問題嘗試歸納分式的基本性質,教師在學生回答的基礎上補充

29、完善.總結:分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.這一性質可以用式子表示為:=,=(m0).教師強調:a,b,m均為整式,m0.引導學生分析分數(shù)的基本性質與分式的基本性質的區(qū)別:在分數(shù)的基本性質中,“數(shù)”是一個具體的、唯一的確定值,在分式的基本性質中,“整式”的值隨整式中的字母的取值不同而變化.設計意圖一方面提高學生對分式的基本性質的認識,另一方面通過師生歸納,進一步加深對分式基本性質的理解.二、例題講解過渡語利用分式的基本性質只是改變分式的形式,不改變分式的值.請看下面的例題.(教材例2)下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?(1)=(y0);(2)=.處理方式:引導

30、學生觀察等式的左邊和右邊各發(fā)生了什么變化,討論解題思路.解析(1)的分母2x乘y才能化為2xy,為保證分式的值不變,根據(jù)分式的基本性質,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在這里,由于已知,所以x0.解:(1)因為y0,所以=.(2)因為x0,所以=.(教材例3)化簡下列分式:(1);(2).處理方式:引導學生觀察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性質,對分式進行化簡.解析(1)的分子和分母均有因式ab,所以根據(jù)分式的基本性質,可以同時除以ab,則分式可化為ac.(2)對于分式,先對分子和分母進行因式分解,x2-1=(x+1)(x

31、-1),x2-2x+1=(x-1)2,發(fā)現(xiàn)分子分母有公因式x-1,由分式的基本性質可化簡.解:(1)=ac.(2)=.總結:像上面的例3,把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.知識拓展1.從已知的兩個分子或分母的比較中,找到分式變形的依據(jù),再運用分式的基本性質求未知,是解決這類題的方法.2.應用分式的基本性質對分式進行變形需要注意的問題:(1)分子、分母應同時做乘、除法中的同一種運算;(2)所乘或除以的必須是同一個整式;(3)所乘或除以的整式的值應該不等于零.三、做一做化簡下列分式:(1);(2).解析根據(jù)分式的基本性質進行化簡.解:(1) =.(2)=.四、議一議在化簡

32、時,小穎和小明出現(xiàn)了分歧,小穎認為=,而小明認為=,你對他們兩人的做法有何看法?與同伴交流.解:在小明的化簡結果中,分子和分母已沒有公因式,這樣的分式稱為最簡分式.小明的做法正確.知識拓展化簡分式時,通常要使結果成為最簡分式或整式.約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同時除以同一個整式,使分式的值不變,所以要找準分子和分母的公因式,約分的結果要是最簡分式或整式.設計意圖通過做一做和議一議,檢查學生對分式的約分的掌握情況,對于錯誤及時指出并糾正.五、想一想(1)與有什么關系?(2),與-有什么關系?解:(1)的分子分母都乘-1與相等.(2)同樣的道理,與-相等.與-相等.分式的符號法則:分

33、式的分子、分母及分式本身的三個符號中,任意改變其中兩個的符號,分式的值不變;若只改變其中一個或三個全變號,則分式的值變成原分式值的相反數(shù).設計意圖通過想一想的設計,讓學生掌握分式的符號法則.1.分式的基本性質:=,=(m0).(1)分式的基本性質的作用:分式進行變形的依據(jù).(2)在運用分式的基本性質時,必須注意分式的分子分母同時乘或除以的是同一個整式,且不為0.(3)分式的基本性質的研究方法:從分數(shù)類比到分式,從特殊到一般.2.分子和分母已沒有公因式的分式稱為最簡分式,化簡分式時,通常要使結果成為最簡分式或整式.3.分式的符號法則:分式的分子、分母及分式本身的三個符號中,任意改變其中兩個的符號

34、,分式的值不變;若只改變其中一個或三個全變號,則分式的值變成原分式值的相反數(shù).1.若將分式(a,b均為正數(shù))中的字母a,b的值分別擴大為原來的2倍,則分式的值()A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的C.不改變D.縮小為原來的解析:此分式中的字母分別擴大為原來的2倍,則分式的分子擴大為原來的2倍,分式的分母擴大為原來的4倍,所以分式的值縮小為原來的.故選B.2.填寫下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b0).解析:(1)先觀察分子,等式左邊分式的分子是x+y,而等式右邊分式的分子為x2-y2,由于(x+y)(x-y)=x2-y2,即將等式左邊分式的分子乘x-y可得到等式右邊

35、分式的分子,因而等式左邊分式的分母也要乘x-y,所以應填(x-y)2.(2)先觀察分母,等式左邊分式的分母為(a-c)(a-b)(b-c),等式右邊分式的分母為a-c,根據(jù)分式的基本性質,應將等式左邊分式的分子、分母同時除以(a-b)(b-c),因為 (b-a)(c-b)(a-b)(b-c)=1,所以應填1.(3)先觀察分母,等式左邊分式的分母為a,等式右邊分式的分母為ab,根據(jù)分式的基本性質,應將等式左邊分式的分子、分母同時乘b,因此應填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列從左到右的變形是否正確?(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.解析:此類題主要考查分式

36、的基本性質.對于,條件中隱含a0,分子、分母同時乘a,可得=成立,因此(1)正確;分子、分母同時加上c,只有當c=0時成立,其余條件下不一定成立,因此(2)錯誤;當c=0時,=不成立,因此(3)錯誤;在=中,隱含c0,分子、分母同時除以c,式子成立,因此(4)正確.解:(1)(4)正確,(2)(3)不正確.4.不改變分式的值,將式子的分子與分母的系數(shù)化為整數(shù).解析:利用分式的基本性質,分子與分母同時乘6即可.解:=.5.不改變分式的值,使下列分式的分子、分母都不含負號.(1);(2)-.解析:根據(jù)分式的符號法則,(1)可同時改變分子和分式本身的符號;(2)可同時改變分式本身和分母的符號.解:(

37、1)=-.(2)-=.第2課時一、分式的基本性質二、例題講解三、做一做四、議一議五、想一想一、教材作業(yè)【必做題】教材第112頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第113頁習題5.2的3,4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列各個算式中正確的是()A.=B.=a+bC.=D.=2.下列各式中,與分式相等的是()A.B.C.(xy)D.3.已知=,下列等式中一定成立的是()A.x=yB.9x=7yC.7x=9yD.xy=634.把分式中的x和y都擴大為原來的5倍,那么分式的值()A.擴大為原來的5倍B.不變 C.縮小為原來的D.擴大為原來的倍5.如果把分式中x和y的值都縮小為原來的,那么分式的值()A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的C.縮小為原來的D.不變6.(2015麗水中考)分式-可變形為()A.-B.C.-D.【能力提升】7.若= ,則M=.8.將分式的