1、2020/8/1,1,第二章 投 影 基 礎(chǔ),本章教學(xué)目的與要求 1、掌握正投影法原理和三視圖的形成; 2、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律； 熟悉點(diǎn)的投影與該點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系； （重點(diǎn)） 熟悉兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)； （難點(diǎn)） 3、熟練掌握各種空間位置直線的投影特征； （重點(diǎn)） 熟練掌握直線上的點(diǎn)和直線的關(guān)系； 熟練掌握兩直線的相對(duì)位置：平行、相交、交叉； （難點(diǎn)） 4、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征； （重點(diǎn)） 熟練掌握平面上如何取點(diǎn)和線； （重點(diǎn)） 熟練掌握平行、相交的有關(guān)基本作圖問(wèn)題；（難點(diǎn)）,下一頁(yè),2020/8/1,2,第一節(jié) 投影法和物體三視圖的形成,一、投影法的概念 物體在光線照射下

2、，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)其中規(guī)律，提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)生的原理圖。點(diǎn)S稱(chēng)為投射中心，平面P稱(chēng)為投影面，直線SAa稱(chēng)為投射線。這種產(chǎn)生圖像的方法稱(chēng)為投影法。,投影原理圖,中心投影法動(dòng)畫(huà)演示,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,3,斜投影法動(dòng)畫(huà),上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,1中心投影法（應(yīng)用在建筑制圖上） 2平行投影法 ：斜投影法和正投影法 斜投影法 ：平行投射線與投影面相傾斜 ，稱(chēng)為斜投影法， 投影 稱(chēng)為斜投影。 正投影法：平行投射線與投影面相垂直 ， 稱(chēng)為正投影法，投影 稱(chēng)為正投影。（應(yīng)用在機(jī)械制圖上）,二、投影法分類(lèi),正投影法動(dòng)

3、畫(huà),2020/8/1,4,3.正投影的基本特性,（1）實(shí)形性 當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，投影反映 實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)）。 （2）積聚性 當(dāng)物體上的平面（或柱面、直線）與投影面垂直時(shí)，則 在投影面上的投影積聚為直線（或曲線、點(diǎn)）。 （3）類(lèi)似性 當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影的 面積變小了（或長(zhǎng)度縮短），但投影的形狀仍與原來(lái)的形狀類(lèi)似。,回章節(jié)目錄,下一頁(yè),上一頁(yè),2020/8/1,5,三、物體的三視圖,1. 三面投影體系的建立及三視圖的形成（VHW) 在繪制機(jī)械圖樣時(shí)，將機(jī)件向投影面進(jìn)行正投影所得的圖形稱(chēng)為視圖。 正投影面 （V） 正面投影主視圖（常反映機(jī)件形體主要特征

4、） 水平投影面 （H） 水平投影 俯視圖 側(cè)投影面 （W） 側(cè)面投影左視圖。,2-1 動(dòng)畫(huà)演示,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,6,2.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,7,2.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系,(1)三視圖的度量關(guān)系（三等關(guān)系） 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正； 主、左視圖高平齊； 俯、左視圖寬相等。 三視圖投影規(guī)律是畫(huà)圖和讀圖 必須遵循的最基本的投影規(guī)律 (2)三視圖的方位關(guān)系 遠(yuǎn)離主視圖是物體的前面 注意： 一般說(shuō)來(lái)，前后方向容易搞錯(cuò)； 在量取寬相等時(shí)，切忌把俯視 圖的寬度方向尺寸量到左視圖 的高度方向上去。,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,8

5、,任何立體都可以看作是點(diǎn) 的集合。點(diǎn)是基本幾何要素， 研究點(diǎn)的投影性質(zhì)和規(guī)律是掌 握其他幾何要素投影的基礎(chǔ)。 如左圖所示，過(guò)空間點(diǎn)A向投 影面作投射線（即垂線）， A 點(diǎn)在投影面上的投影為a。反 之，若已知投影a， 不能唯一 確定點(diǎn)A的空間位置。確定一 個(gè)空間點(diǎn)至少需要兩個(gè)投影。,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,第二節(jié) 點(diǎn)的投影,2020/8/1,9,1 兩投影面體系的建立 正立投影面，用V表示，簡(jiǎn)稱(chēng)正面或V面； 水平投影面，用H表示，簡(jiǎn)稱(chēng)水平面或H面； V面與H面的交線稱(chēng)為投影軸，用OX表示。 兩個(gè)投影面把空間分成四個(gè)分角，分別稱(chēng)為（我國(guó)機(jī)械制圖用第一分角）、（英、美等國(guó)家采用第三分角）、分角。

6、,一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影,回章節(jié)目錄,上一頁(yè),下一頁(yè),2020/8/1,10,V面投影，標(biāo)記a稱(chēng)正面投影 A 點(diǎn) 與ox軸交點(diǎn)ax H面投影，標(biāo)記a ，稱(chēng)水平投影 分析： ox Aa、 ox aax、 ox a ax 投影平面展開(kāi)連線得 a a ox A a= a ax A a = aax,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2點(diǎn)的兩面投影,A到V面距離,A到H面距離,2020/8/1,11,（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即a aOX。 （2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x， 即aaxA a、aaxAa。,點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/

7、8/1,12,1. 三投影面體系的建立,A （空間點(diǎn)）到 W面投影，標(biāo)記 a ” , 稱(chēng)側(cè)面投影得 a a” oz 展開(kāi)W、H OY軸一分為二OYh、 OYw,點(diǎn)三面投影動(dòng)畫(huà)演示,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影,點(diǎn)三面投影展開(kāi)動(dòng)畫(huà)演示,2020/8/1,13,（1）點(diǎn)的投影連線 相應(yīng)的投影軸。即aaOX、aaOZ （2）空間點(diǎn)到投影面的距離=該點(diǎn)在另外兩投影面的投影到相應(yīng) 投影軸的距離。 az a= a ax=A a(寬y相等） 作圖要求：作圖線用細(xì)實(shí)線，點(diǎn)用黑點(diǎn)標(biāo)出。,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,2.點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：,2020/8/1,14,分析：由于

8、已知點(diǎn)A的正面投影和水平投影，則A點(diǎn)的空間位 置可以確定，因 此可作出其側(cè)面投影。 作圖：過(guò)a作OYH的垂線與45輔助線相交，過(guò)交點(diǎn)作OYW的垂線與過(guò)a的 水平線相交，交點(diǎn)即為 a。,a,a,Yw,Yh,x,o,a,z,上一頁(yè),下一頁(yè),回章節(jié)目錄,【例一】已知點(diǎn)A的正面投影a和水平投影a， 求A的側(cè)面投影a。,思考：點(diǎn)A到哪個(gè)投影面距離近?,動(dòng)畫(huà)演示,2020/8/1,15,1.點(diǎn)A（xA、yA、zA）的投影與坐標(biāo)關(guān)系： xAaZ aaYHaaA（點(diǎn)到W面的距離） yAaXaaZaaA（點(diǎn)到V面的距離） zAaX aaYW aaA（點(diǎn)到H面的距離） 點(diǎn)的投影坐標(biāo)表示：a(x,0,z)、 a”(0,y,z) 、a（x,y,0),三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系,下一頁(yè),上一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,16,投影面上點(diǎn)的投影特性： 1）點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合； 2）點(diǎn)的另兩個(gè)投影在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上； 投影軸上的點(diǎn)的投影特性：1）點(diǎn)的兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合； 2）點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn)；,2. 特殊位置點(diǎn)：,下一頁(yè),上一頁(yè),回章節(jié)目錄,2020/8/1,17,分析：由于yA0，則點(diǎn)A在V面上，而zB0，點(diǎn)B在H面上，又由于yC=0， zC=0， 點(diǎn)COX軸上。