1、對于理想約束系統(tǒng)和具有理想約束的機械系統(tǒng)，其平衡的充要條件是該機械系統(tǒng)在任何虛位移下的所有主動力之和等于零。虛功原理：正是虛位移的引入消除了這些約束反作用力。優(yōu)點：消除了約束反作用力，通過虛功原理可以得到平衡時主動力滿足的平衡條件。1，學習交流PPT，不獨立，上面的公式，如果是獨立變化、但是系統(tǒng)受k幾何約束，不容易使用！2，學會交流PPT，一個由N個粒子組成的機械系統(tǒng)，它受到K個幾何約束的約束。該系統(tǒng)的自由度為3n-k，其構(gòu)型由s=3n-k獨立廣義坐標qi (i=1，2，s)描述，即：3、虛功原理的廣義坐標形式，3、學會交流PPT，并且該系統(tǒng)的構(gòu)型可以表示為虛位移的廣義。坐標表達式為：代換虛功

2、原理：定義廣義力：4，學習交流PPT，虛功原理在廣義坐標中的表達，平衡條件，5，學習交流PPT，虛功原理是分析力學的基本原理，只對慣性系統(tǒng)有效；理想約束理想約束的概念是分析力學的基本假設，是從客觀實踐中抽象出來的。例如，平滑約束和剛性約束是理想的約束。這個假設不僅適用于靜力學，也適用于動力學。對于保守的機械系統(tǒng)：6，學會溝通PPT，如果V用廣義坐標表示，即，保守的機械系統(tǒng)的平衡條件是：從中我們可以得到保守系統(tǒng)的廣義力：7，學會溝通PPT，虛功原理。一個接受虛的、穩(wěn)定的和完全的(幾何)約束的機械系統(tǒng)，其平衡的充要條件是作用在質(zhì)點系統(tǒng)上的所有主動力都是虛的，概要：虛功原理的表達式：引用廣義坐標和定

3、義廣義力：對于保守的機械系統(tǒng)：8，學習交流PPT，保守的機械系統(tǒng)：質(zhì)點系統(tǒng)平衡的充要條件是系統(tǒng)中所有的廣義力都等于零。保守力學系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的一個充要條件：勢能函數(shù)對每個廣義坐標的偏導數(shù)等于零，或者勢能取平衡位置的穩(wěn)定值。機械系統(tǒng)平衡條件，9，學會交流PPT，1:幾個在機械系統(tǒng)平衡條件下尋找廣義力的方法，a，定義：b，虛功原理：c，保守的機械系統(tǒng)：10，學會交流PPT，例如，1:找到質(zhì)量為m的珠子的平衡位置，該珠子套在垂直平面中的光滑環(huán)上。解：自由度為1，取方法1:主力：有用坐標：11，學會交流PPT，方法2:由于系統(tǒng)是保守的，如果原點勢能為零，系統(tǒng)勢能函數(shù)為：12，學會交流PPT，應用虛功

4、原理解決系統(tǒng)平衡條件問題，一，闡明系統(tǒng)的約束類型。b、確定系統(tǒng)的自由度，選擇合適的廣義坐標，c、建立坐標系，分析和說明系統(tǒng)上的所有主動力；力作用點的有用坐標用廣義坐標表示，也就是說，它將表示為廣義坐標qk (k=1，2，s)的函數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力，它可以被分類為主要驅(qū)動力，并且不再考慮該約束，但是其他約束必須是理想約束。應用虛功原理列出平衡方程，由廣義力等于零得到平衡條件。13，學習交流PPT，示例2，半徑為R的光滑半球碗，固定在平面上。一根統(tǒng)一的桿靠在碗邊上，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，碗內(nèi)的長度為C。測試條的全長是：解：1自由度，14，學習交流PPT、15，學習交流PPT，例3:

5、解：1自由度，16，學習交流PPT，重力是主要驅(qū)動力，基于虛功原理。要使上面的公式成立，你必須有：從，得到：從，可用：18，學會交流PPT，例4:如下所示，知道P和L，并問：作用在燈桿上的力。解：自由度為1，廣義坐標為，系統(tǒng)的主動力如圖所示，有用坐標為：從虛功原理：19，學習交流PPT，虛功原理用廣義坐標表示，表明系統(tǒng)的平衡條件是：廣義力為零，所以：按定義：廣義力，20，學習交流PPT，解：廣義力Q2，根據(jù)虛功原理，23，學習交流PPT，應用虛功原理解決系統(tǒng)平衡條件問題，一，定義系統(tǒng)的約束類型，看它是否滿足虛功原理的要求；b、確定系統(tǒng)的自由度，選擇合適的廣義坐標，c、建立坐標系，分析和說明系統(tǒng)

6、上的所有主動力；力作用點的有用坐標用廣義坐標表示，也就是說，它將表示為廣義坐標qk (k=1，2，s)的函數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力，它可以被分類為主要驅(qū)動力，并且不再考慮該約束，但是其他約束必須是理想約束。應用虛功原理列出平衡方程，由廣義力等于零得到平衡條件。24，學習交換PPT，示例5:說明了橢圓規(guī)機制。連桿A和B的長度為L，桿的重量和摩擦力不計算在內(nèi)。當：在圖示位置平衡時，試著找出主力FA和FB之間的關系。解決方案：25，學習交流PPT，例如63360，已知每個桿的長度為L，重量為w，因此嘗試找到保持平衡所需的力f，解決方案：自由度：1，或廣義力平衡條件：選擇作為廣義坐標，26，學習交流PP