1、2.特殊元素和特殊位置問(wèn)題,主講人：,例:七個(gè)同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解法一：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法,解法二：若甲站在排頭有A66種方法；若乙站在排尾有A66種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400種,小 結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處

2、理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）,優(yōu)限法,特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù).,解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安 排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件,回目錄,“特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排法”,對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元

3、素，再考慮其它元素。,例2 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60,分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)， 又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；,0排在末尾時(shí)，有 個(gè)； 0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有 個(gè)； 由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù) 30 個(gè).,B,解題技巧,回目錄,學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門： （1）有兩門課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？ （2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？,回目錄,（1）有兩門課時(shí)間沖

4、突,不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？,回目錄,解法一：,解法二：,（2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？,特殊元素（或位置）優(yōu)先安排,例 將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ） （A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種,解：,7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？,練習(xí)題,（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？,（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？,練 習(xí),（3）(2005 北京文)五

5、個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（ ）種。 （4）(2005 全國(guó)II 理)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被整除的數(shù)共有_個(gè),解：不能被5整除的有兩種情況：情況1、首位為5有 種，情況2、首位不是5的有 種，故在由數(shù)字 0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中， 不能被整除的數(shù)共有 + =192(個(gè)),192,小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問(wèn)題求解。,2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“