1、31.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,1平面向量基本定理的內(nèi)容是：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2，使 .不共面的向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組 2在平面內(nèi)，把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量 ,a1e12e2,基底,正交分解,7,4,1空間向量基本定理 定理：如果三個(gè)向量a，b，c ，那么對于空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p .其中a，b，c叫做空間的一個(gè)基底， 都叫做基向量,不共面,xaybzc,a，b，c,2空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,兩兩垂直,公共點(diǎn),平移,起點(diǎn),xe1ye2

2、ze3,p,(x，y，z),1已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是() A2a，ab，a2bB2b，ba，b2a Ca,2b，bc Dc，ac，ac,答案：C,答案：C,答案：(1,1，1)(1,0,1),以下四個(gè)命題中正確的是() A空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示 B若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向量 C若向量ab，則a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 D任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底,根據(jù)空間基底的定義逐個(gè)選項(xiàng)判斷 解題過程 答案：B,題后感悟(1)空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底； (2)

3、由于0可視為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是0； (3)一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念,1.如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則() Aa與b共線Ba與b同向 Ca與b反向 Da與b共面 解析：由空間向量基本定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，B，C都是A的一種情況，空間中任兩個(gè)向量都是共面的故D錯(cuò) 答案：A,題后感悟判斷給出的某一向量組中的三個(gè)向量能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷它們是否共面，如果從正面難以入手，常用反證法或是一些常見的幾何圖形幫助我們進(jìn)行判斷,2.設(shè)xab，

4、ybc，zca，且a，b，c是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組： a，b，x；a，b，y；x，y，z；a，x，y；x，y，abc 其中可以作為空間基底的向量組有() A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),答案：C,由題目可獲取以下主要信息： a，b，c是一個(gè)基底，空間四邊形OABC中，G、H分別是ABC、OBC的重心 解答本題可利用重心的性質(zhì)，再結(jié)合圖形進(jìn)而求得結(jié)果,1對基底的理解 (1)空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底基底選定后，空間的所有向量均可由基底惟一表示 (2)由于0與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以若三個(gè)向量不共面，就說明它們都不是0. (3)空間的一個(gè)基底是

5、指一個(gè)向量組，是由三個(gè)不共面的空間向量構(gòu)成；一個(gè)基向量是指基底中的某個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念,2怎樣正確理解空間向量基本定理？ (1)空間向量基本定理表明，用空間三個(gè)不共面已知向量組a，b，c可以線性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示的結(jié)果是惟一的 (2)空間中的基底是不惟一的，空間中任意三個(gè)不共面向量均可作為空間向量的基底,3如何理解空間向量與平面向量的正交分解？ 空間向量的正交分解與平面向量的正交分解類似，都需要事先提供一組基底，空間向量表示為pxaybzc的形式，平面向量表示為pxayb的形式 4特殊向量的坐標(biāo)表示 (1)當(dāng)向量a平行于x軸時(shí)，縱坐標(biāo)，豎坐標(biāo)都為0，即a(x,0,0)； (2)當(dāng)向量a平行于y軸時(shí)，橫坐標(biāo)，豎坐標(biāo)都為0，即a(0，y,0)；,(3)當(dāng)向量a平行于z軸時(shí)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為0，即a(0,0，z)； (4)當(dāng)向量a平行于xOy平面時(shí)，豎