函數(shù)的單調(diào)性_第1頁
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1、2.3函數(shù)的單調(diào)性,觀察下面三個圖象的變化趨勢,復(fù)習(xí)引入,當自變量x在各自的定義域內(nèi)變化時，它們的圖象都有什么樣的變化趨勢？,思考,單調(diào)性的定義,單調(diào)性的定義,定義說明：,1、如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增（減）函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格）的單調(diào)性，則這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.,2、函數(shù)的單調(diào)性是對于函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的.,4、不談某點的單調(diào)性.,3、 的任意性、同一性、有大小.,單調(diào)性的判斷,例1：如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù) 的圖像， 根據(jù)圖像說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， 是增函數(shù)還是減函數(shù).,解：函數(shù)的 單調(diào)區(qū)

2、間有 -5，-2），-2，1）,1，3）， 3,5，其中 在區(qū)間 -5，-2）,1，3）是減函數(shù), 在-2，1），3，5是增函數(shù).,通過觀察函數(shù)圖像 判斷函數(shù)的單調(diào)性,單調(diào)性的判斷,例2：證明函數(shù) 在（0，+ ）上是減函數(shù).,證明：設(shè) 是（0，+ ）上的任意兩個數(shù)，且,分析：只要證得當 時，有,用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:,(1) 設(shè)x1x2, 并是某個區(qū)間上任意兩個值;,(2) 作差 f(x1)f(x2) ;,(3) 判斷 f(x1)f(x2) 的符號:,(4) 下結(jié)論., 分解因式（易于判斷符號的形式）, 配方（配成幾個非負實數(shù)的和）.,單調(diào)性的判斷,單調(diào)性的判斷,練習(xí)：,證明函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù).,分析：按上述步驟進行證明.證明的關(guān)鍵是作差變形，盡量變形成幾個最簡單的因式的乘積的形式，這樣比較容易判斷符號.,思考引申： 1、思考上述函數(shù)在 上的單調(diào)性，并加以證明； 2、討論： 在 ，-1,0)上的單調(diào)性.,小 結(jié),三個

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