1、1,丹朱一中初中數(shù)學(xué) 姓名：楊慧麗,2,2,教法與學(xué)法分析,教材分析,教學(xué)過(guò)程分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)重難點(diǎn)分析,3,一、教材分析,教材所處的地位、作用 二次函數(shù) 的圖象是在學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)、式、方程和函數(shù)的基本要領(lǐng)、一次函數(shù)以及二次函數(shù) +b的圖象基礎(chǔ)上展開(kāi)，它既是前節(jié)課知識(shí)的深入,又是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ) .并且二次函數(shù)的圖象還廣泛滲透于物理、化學(xué)以及其他技術(shù)科學(xué)的領(lǐng)域之中。另外教學(xué)中滲透的屬性結(jié)合、從特殊到一般的思想方法對(duì)學(xué)生今后觀察問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題是十分有益的。,4,二、教法與學(xué)法分析,教法分析 為了充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，根據(jù)教材和初三學(xué)生依賴于具體直觀形象的特

2、點(diǎn)，我先用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)畫(huà)圖、看圖、分析圖、列表對(duì)比、抽象概括、運(yùn)用鞏固進(jìn)行教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與、積極思維，運(yùn)用投影儀增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。,5,學(xué)法分析 為了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力和抽象概括能力，這節(jié)課采用了學(xué)生畫(huà)圖、圖象觀察、列表對(duì)比、自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合從特殊到一般的思想方法。,6,三、教學(xué)目標(biāo),1、會(huì)用配方法推導(dǎo)出二次函數(shù) 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。 2、會(huì)畫(huà)出二次函 的圖象； 3、使學(xué)生了解拋物線的 開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； 4、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力，滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的

3、思想方法，了解已知與未知、特殊與一般的辯證關(guān)系。,7,四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn)：用配方法求 的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并能夠正確說(shuō)出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 難點(diǎn)：,8,五、教學(xué)過(guò)程,（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題,（二）師生互動(dòng)、探究新知,（三）獨(dú)立探究，鞏固方法,（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解,（五）小結(jié)歸納，拓展深化,（六）布置作業(yè)，提高升華,9,（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題（5分鐘）,1.想一想,函數(shù)y=ax+bx +c的圖象,二次函數(shù) 的圖像是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？,10,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x

4、0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,拋物線的開(kāi)口就越小.,溫故知新,2.,11,向上,向下,(0 ,b),(0 ,b),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 +b (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移b個(gè)單位得到.,12,（二）師生互動(dòng)、探究新知（20分鐘）,要作 的圖像，我們需轉(zhuǎn)化為我們已知的 來(lái)完成。,即：,即通過(guò)配方法得到了函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可畫(huà)出

5、函數(shù)的圖像。,設(shè)計(jì)意圖：提醒同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)要會(huì)把未知的轉(zhuǎn)化為已知的。,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方,整理,化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),13,根據(jù),a=30, 開(kāi)口向上;對(duì)稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).因此，將拋物線y=3x2 的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位就能得到該函數(shù)的圖象。,解：,y=3(x-1)2+2,試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象,14,畫(huà)一畫(huà),:,15,o,y,x,X=1,y=3x2,2,1,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,函數(shù) 的圖象,函數(shù) 的圖象,向右平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,（2）觀察同一坐標(biāo)系下三個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：,16,拋

6、物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開(kāi)口方向,增減性,最值,向上,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,從圖象可看出：,17,函數(shù) 的頂點(diǎn)和坐標(biāo)軸呢,這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,（3）由具體到一般：,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,18,即頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為：,因此,二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線.,二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的形式,轉(zhuǎn) 化,19,二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=

7、ax和y=ax+b的關(guān)系,y=ax (a0),y=ax+k (a0),y=a(x-h) (a0),y=a(x-h)+k (a0),沿對(duì)稱軸上(下) 平移|k|個(gè)單位,沿x軸左(右) 平移|h|個(gè)單位,再向左(右)平移|h|個(gè)單位,沿對(duì)稱軸上(下) 平移|k|個(gè)單位,注：上正下負(fù)，左正右負(fù)。,法一：,法二：,20,(4).實(shí)驗(yàn)探究系數(shù)與圖象間的關(guān)系,、,a與圖象的關(guān)系,a決定圖象的形狀,開(kāi)口方向,開(kāi)口大小,當(dāng)a 0 時(shí) 開(kāi)口向上,當(dāng)a 0 時(shí)開(kāi)口向下,21,、,b與圖象的關(guān)系,b影響對(duì)稱軸的位置,當(dāng)b=0時(shí)對(duì)稱軸為y軸,當(dāng)ab0時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)ab0時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè),22,、,c與圖象的

8、關(guān)系,C 確定圖象與y軸的交點(diǎn),當(dāng)c0時(shí)圖象過(guò)原點(diǎn),當(dāng) c 0時(shí)圖象與y軸正半軸相交,當(dāng)c 0時(shí)圖象與y軸負(fù)半軸相交,23,、,與圖象的關(guān)系,決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況,當(dāng)0 時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng) 0時(shí)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng) 0時(shí)圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),24,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,a0,a0,25,性質(zhì)：,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y

9、隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,26,（三）獨(dú)立探究，鞏固方法（10分鐘）,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,(1),設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)對(duì)公式的記憶,解：,解：,27,例：函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用,(2),如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ 兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,28,.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,可以將函數(shù)y=

10、0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;,由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。,29,兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,30,設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理論聯(lián)系實(shí)際生活的應(yīng)用能力，二次函數(shù)圖像的應(yīng)用，公式的應(yīng)用。,31,（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解（6分鐘）,1、拋物線y=-2(x+3)-1的開(kāi)口向（ ），對(duì)稱軸為（ ），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），x（ ）時(shí)，y隨x的增大而增大。 2、拋物線y=3x先向上平移2個(gè)單位，后向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A、y=3(x+3)-2 B、 y=3(x+3)+2 C、y=3

11、(x-3)-2 D、 y=3(x-3)+2 3、某二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式是y=2x， 則原函數(shù)表達(dá)式是( )。,下,x= -3,-3,(-3,-1),D,y=2(x-2)-3,32,5、 拋物線 ，先向 平移 個(gè)單位得到拋物線 ，再向 平移 個(gè)單位得到拋物線 。,右,4,上,1,4、寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,開(kāi)口向下 對(duì)稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9）,開(kāi)口向上 對(duì)稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-10）,33,設(shè)計(jì)意圖：加深同學(xué)們對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變

12、為對(duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力學(xué)生把握了這一類題型的解題方法，使新知得到有效鞏固,34,（五）小結(jié)歸納，拓展深化（4分鐘）,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線,1.談一談:你的收獲,35,2.歸納小結(jié)，構(gòu)成體系,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=ax2,配 方,轉(zhuǎn) 化,平 移,轉(zhuǎn) 化,2.系數(shù)與圖象間的關(guān)系,1.研究方法,a決定圖象的形狀,b影響對(duì)稱軸的位置,c確定圖象與y軸的交點(diǎn),決定圖象與x軸的交點(diǎn)情況,36,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開(kāi)口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn): (1)位置不同 (2)頂點(diǎn)不同 (3)對(duì)稱