1、空氣動力學與飛行力學基礎(chǔ)知識,內(nèi)容,緒論 基本概念 飛行力學基礎(chǔ),緒論,飛行器 空氣中的運動體，一個復雜的被控對象，要想控制它，需要了解氣流特性與飛行器在氣流中飛行時的特性 飛行力學： 研究飛行器在大氣中飛行時的受力與運動規(guī)律，建立飛行器動力學方程,空氣動力學是力學的一個分支 研究物體在同氣體作相對運動情況下的受力特性、氣體流動規(guī)律和伴隨發(fā)生的物理化學變化。 它是在流體力學的基礎(chǔ)上，隨著航空工業(yè)和噴氣推進技術(shù)的發(fā)展而成長起來的一個學科。還涉及飛行器性能、穩(wěn)定性和操縱性等問題。 包括外流、內(nèi)流。 遵循基本規(guī)律：質(zhì)量守恒、牛頓第二定律，能量守恒、熱力學第一、第二定律等。,發(fā)展簡史： 18世紀流體力

2、學開始創(chuàng)建：伯努利公式、歐拉方程等。 19世紀流體力學全面發(fā)展；形成粘性流體動力學、空氣-氣體動力學：NS方程、雷諾方程等。 20世紀創(chuàng)建完整的空氣動力學體系：儒可夫斯基、普朗特、馮卡門、錢學森等，包括無粘和粘性流體力學。1903年萊特兄弟實現(xiàn)飛行，60年代計算流體力學。,分類： 低速 亞聲速 跨聲速 超聲速（高超） 稀薄氣體空氣動力學、氣體熱化學動力學、電磁流體力學等 工業(yè)空氣動力學,研究方法： 實驗研究 風洞、水洞、激波管中進行的模型試驗（相似原理） 飛行試驗 優(yōu)點：較真實、可靠 不足：不能完全、準確模擬、測量精度、人力、物理 理論分析 流動現(xiàn)象=物理模型=基本方程=求解=分析、判斷=修正

3、 揭示內(nèi)在規(guī)律，受數(shù)學發(fā)展水平限制、難滿足復雜問題 數(shù)值計算 近似計算方法（有限元） 經(jīng)費少、但有時結(jié)果可靠性差,我國發(fā)展概述 風箏、火箭、竹蜻蜓、氣球等 1934年、航空工程系 50、60年代航空工業(yè)崛起 70年代建立門類齊全的航空工業(yè)體系 改革開放后跨越發(fā)展,第一節(jié) 空氣動力學的基本知識,一、流場 定義 可流動的介質(zhì)（水，油，氣等）稱為流體，流體所占據(jù)的 空間稱為流場。 流場的描述 流體流動的速度、加速度以及密度p、壓強p、溫度T（流體 的狀態(tài)參數(shù)）等 幾何位置與時間的函數(shù) （1）流體微團： 空氣的小分子群，空氣分子間的自由行程與飛行器相比較 太小，可忽略分子的運動 （2）流線： 流體微團

4、流動形成的軌線， 流線不相交、流體微團不穿越流線（分子的排斥性）,一、流場（續(xù)）,（3）流管： 多個流線形成流管 管內(nèi)氣體不會流出 管外氣體也不會流入，不同的截面上，流量相同 （4）定常流： 流場中各點的速度、加速度以及狀態(tài)參數(shù)等只是幾何位置的函數(shù)，與時間無關(guān) （5）流動的相對性 物體靜止，空氣流動 物體運動，空氣靜止,相對速度相同時，流場中空氣動力相同,二、連續(xù)方程,在流管上取垂直于流管中心線上流速方向的兩個截面， 截面I： 截面： 空氣流動是連續(xù)的，處處沒有空隙 定常流：流場中各點均無隨時間分子堆積，因而單位時間內(nèi)，流入截面的空氣質(zhì)量必等于流出截面的空氣質(zhì)量 質(zhì)量守恒原理在流體力學中的應用

5、 或?qū)懗桑?在V小、小范圍內(nèi) 連續(xù)方程：,A大，V小 A小，V大,三、伯努里方程（能量守恒定律）,在低速不可壓縮的假設(shè)下，密度為常數(shù) 伯努里方程： 其中：p-靜壓， 1/2V2 動壓，單位體積的動能，與高 度、速度有關(guān) 表明靜壓與動壓之和沿流管不變 當V=0，p=p0，最大靜壓 ,V大，p??；V小，p大,四、馬赫數(shù)M,馬赫數(shù)：為氣流速度(v)和當?shù)匾羲?a)之比: 音速：微弱擾動在介質(zhì)中的傳播速度。 音速： T:空氣的絕對溫度 音速a與溫度有關(guān)，表示空氣受壓縮的程度,是高度的函數(shù) 臨界馬赫數(shù)Mcr 迎面氣流的M數(shù)超過某數(shù)值時，翼面上出現(xiàn)局部的超音速區(qū)，將產(chǎn)生局部激波 ，此時遠前方的迎面氣流速度

6、V與遠前方空氣的音速a之比 Mcr-每種機翼的特征參數(shù) 飛行速度定義 M5為高超音速飛行,五、弱擾動的傳播,飛機在大氣中飛行 擾動源 擾動源以速度V在靜止空氣中運動，相當于擾動源靜止而空氣以速度v流動 擾動源v=0，以音速傳播（a） Va,M1, （d）前方空氣未受擾飛機前臨近空氣,突然，形成激波,受擾區(qū)限于擾源下游的馬赫錐內(nèi),六、激波,氣流以超音速流經(jīng)物體時，流場中的受擾區(qū)情況與物體的形狀有關(guān)，超音速強擾動，產(chǎn)生激波 激波實際上就是氣流各參數(shù)的不連續(xù)分界面 在激波之前，氣流不受擾動，氣流速度的大小和方向不變，各狀態(tài)參數(shù)也是常數(shù)； 氣流通過激波，其流速突然變小，溫度、壓強、密度等也突然升高 鈍

7、頭物體的激波是脫體波（正激波），產(chǎn)生大波阻 楔形物體的激波是傾斜的（附體波 ），波阻較小，用于超音速飛機的機頭,七 膨脹波,伯努利靜態(tài)公式 不適用于高速流動情況 ，由于空氣高速流動時密度不是常數(shù) 由推導伯努利方程動態(tài)過程，得出考慮到空氣的可壓縮性的能量守恒方程： 流管截面積增大(dA為正)的情況下，流速變小或增大,與M數(shù)有關(guān) 超音速氣流的變化過渡區(qū)內(nèi)氣體是連續(xù)膨脹的，叫膨脹波,亞音速時M1， ( M2-1)為負值，截面積增大則流速變小。 超音速時M1, ( M2-1)為正值，截面積增大流速也增大,延伸風洞結(jié)構(gòu),風洞不同馬赫數(shù)流場的形成,超聲速： 拉閥爾噴管：它是一個先漸縮后漸擴的管道裝置，噴管

8、的最小截面稱為喉道，在喉道處氣流達到音速。 要想把亞音速氣流加速成為超音速氣流，管道結(jié)構(gòu)必須是先收縮后擴張，這一點是產(chǎn)生超音速氣流的必要條件。,亞跨聲速：,第二喉道和擴壓器：第二喉道的作用是使超音速氣流減速到亞音速，其減速的原理是將第二喉道設(shè)計成當超音速氣流通過第二喉道上游時，超音速氣流受到輕微的壓縮而產(chǎn)生幾道較弱的斜激波，當超音速氣流穿過斜激波后變成較低M數(shù)超音速氣流。當?shù)竭_第二喉道稍稍下游的位置時，超音速氣流又產(chǎn)生一道較弱的正激波，氣流通過正激波后降為亞音速氣流。,第二節(jié) 飛行器的運動參數(shù)與操縱機構(gòu),一、坐標系： 描述飛機的姿態(tài)、位置；飛機在大氣中飛行，運動復雜，有多個坐標系描述；美制與蘇

9、制，國標美制 1.地面坐標系（地軸系） 原點og 地面某一點（起飛點） ogxg 地平面內(nèi)，指向某方向（飛行航線） ogyg 地平面內(nèi)，垂直于ogxg，指向右方 ogzg 垂直地面，指向地心， 右手定則 描述飛機的軌跡運動 “不動”的坐標系， 慣性坐標系,2.機體坐標系（體軸系）S-oxyz,原點o 飛機質(zhì)心 ox 飛機機身縱向軸線，處于飛機對稱平面內(nèi) oy 垂直于飛機對稱平面，指向右方 oz 在飛機對稱平面內(nèi)，垂直于ox向下， 描述飛機的姿態(tài)運動 3.速度坐標系（氣流軸系）S-oxayaza 原點o 飛機質(zhì)心 oxa 飛機速度V的方向 oza 飛機對稱平面，垂直于oxa，指向機腹 oya 垂

10、直于oxaza平面，向右 描述飛機的速度（軌跡）運動， 氣流方向力的方向（如吹風數(shù)據(jù)） 坐標系間可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換矩陣 兩個主要的坐標系：慣性；機體,二、飛機的運動參數(shù),姿態(tài)角：機體軸系與地軸系的關(guān)系 1.俯仰角 機體軸ox與地平面間的夾角 抬頭為正 2.偏航角 機體軸ox在地面上的投影與 地軸ogxg間的夾角 機頭右偏航為正 3.滾轉(zhuǎn)角（傾斜角） 機體軸oz與包含機體軸ox的 鉛垂面間的夾角， 飛機向右傾斜時為正 統(tǒng)稱歐拉角,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）,速度軸系與地面軸系的關(guān)系 1.航跡傾斜角 飛行速度V與地平面間的夾角 以飛機向上飛時的為正 2.航跡方位角 飛行速度V在地平面上的投影與ogx

11、g間的夾角 速度在地面的投影在ogxg之右時為正 3.航跡滾轉(zhuǎn)角 速度軸oza與包含速度軸oxa的鉛垂面間的夾角， 以飛機右傾斜為正 制導、導航中常用，飛機作為點運動，運動學方程,攻角,對于翼形來說，攻角定義為翼弦與來流速度之間的夾角，抬頭為正，低頭為負，常用符號表示。 對于實際飛行的導彈來說，由于有側(cè)滑角的存在，攻角就不能如上定義，需要投影到導彈的縱對稱平面內(nèi)，即攻角為速度矢量V在縱向?qū)ΨQ面上的投影與導彈縱軸之間的夾角。若導彈的側(cè)滑角為零，則攻角直接為速度矢量V與導彈縱軸之間的夾角,英文：Angle Of Attack（AOA） 攻角，也稱迎角，為一空氣動力學名詞。,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）

12、,俯仰角,俯仰角是指縱軸與水平面間的夾角，而攻角是指縱軸與來流之間的夾角（側(cè)滑角為零時）。 當導彈水平飛行時，攻角等于俯仰角；導彈不是水平飛行時，攻角不等于俯仰角。圖中所示的導彈不是水平飛行，攻角不等于俯仰角。 計算公式： 俯仰角攻角+彈道傾角,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）,翼型的升力與攻角,要有升力，翼型則必須要有攻角或是彎度。有彎度的翼型，其零升攻角不為零，也就是說在攻角為0度時，有中弧線的翼型有升力。 而對稱翼不具有中弧線，所以在攻角為0度時沒有升力，必須要有攻角，翼型才能提供升力。如圖所示。,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）,偏航角與側(cè)滑角,側(cè)滑角，drift angle，yaw angle是速度

13、矢量V與導彈縱向?qū)ΨQ平面之間的夾角，是速度坐標系與彈體坐標系之間的關(guān)系； 偏航角是導彈縱軸在水平面上投影與地面坐標系A(chǔ)x軸（在水平面上，指向目標為正）之間的夾角，是地面坐標系與彈體坐標系之間的角度關(guān)系。,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）,滾轉(zhuǎn)角,roll angle 又稱“坡度”，“傾斜角”。 對其中滾轉(zhuǎn)角定義為彈體的Oy軸（即彈體的豎直軸）與包含彈體縱軸的鉛垂平面之間的夾角。從彈體尾部沿縱軸往前看，若Oy軸位于鉛垂平面的右側(cè)，形成的滾轉(zhuǎn)角為正（轉(zhuǎn)動角速度方向與縱軸Ox軸的正向一致），反之為負（圖中的滾轉(zhuǎn)角為正）。 直觀的說，滾轉(zhuǎn)角就是導彈沿縱軸轉(zhuǎn)過的角度。滾轉(zhuǎn)角通常用來表示。,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)

14、）,二、飛機的運動參數(shù)（續(xù)）,速度向量與機體軸系的關(guān)系 1、迎角 速度向量V在飛機對稱面上的投影與機體軸ox的夾角，以V的投影在ox軸之下為正 2、側(cè)滑角 速度向量V與飛機對稱面的夾角。V處于對稱面之右時為正 產(chǎn)生空氣動力的主要因素 對于飛控是重要的變量,三、飛行器運動的自由度,剛體飛機，空間運動，有6個自由度： 質(zhì)心x、y、z線運動（速度增減，升降，左右移動） 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角運動 飛機有一個對稱面：縱向剖面，幾何對稱、質(zhì)量對稱 1.縱向運動 速度V，高度H，俯仰角 2.橫航向運動 質(zhì)心的側(cè)向移動，偏航角，滾轉(zhuǎn)角 縱向、橫航向內(nèi)部各變量之間的氣動交聯(lián)較強 縱向與橫航向之間的氣動交聯(lián)較弱，可以簡

15、化分析 飛機面對稱，導彈軸對稱,四、飛機的操縱機構(gòu),飛機：升降舵、方向舵、副翼及油門桿 導彈：擺動發(fā)動機噴管，小舵面 1.升降舵偏轉(zhuǎn)角e 后緣下偏為正，產(chǎn)生正升力，正e產(chǎn)生負俯仰力矩M 2.方向舵偏轉(zhuǎn)角r 方向舵后緣左偏為正， 正r產(chǎn)生負偏航力矩N 3.副翼偏轉(zhuǎn)角a 右副翼后緣下偏 (左副翼隨同上偏)為正 正a產(chǎn)生負滾轉(zhuǎn)力矩L,五 、彈飛行運動的特點,1、外形 飛機外形 面對稱，三翼面，機翼為主，產(chǎn)生較大氣動力 導彈外形 “+”字形、“”字形軸對稱 1）升力，側(cè)力，作用相同 偏航與俯仰特性相同，與滾轉(zhuǎn)無耦合 2）導彈：側(cè)滑轉(zhuǎn)彎STT(skid-to-turn) 飛機：傾斜轉(zhuǎn)彎(bank-to-

16、turn),利用升力、側(cè)力控制導彈飛行軌跡-產(chǎn)生加速度（過載） 水平舵面，升力，法向過載，上下飛行 垂直舵面，側(cè)力，側(cè)向過載，左右飛行 滾轉(zhuǎn):無a，同一平面舵面的差動偏轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)力矩 鴨式導彈 鴨翼，不受氣流下洗的影響，改變氣動特性 推力矢量控制 導彈舵面氣動力小，靠推力改變方向控制 1）燃氣舵：高速燃氣流，控制耐熱舵面偏轉(zhuǎn) 2）擺動發(fā)動機：控制推力方向推力線變化，產(chǎn)生力矩 彈道式導彈：依據(jù)彈道計算修改推力線 3）擺動噴管：固體火箭發(fā)動機，噴管擺動，改變推力,第三節(jié)、空氣動力與空氣動力系數(shù),飛行中飛機表面承受著氣動壓力空氣動力， 分布的壓力可以看作一個合力、合力矩： 力： 升力Lift，La：飛機

17、的垂直剖面內(nèi)，垂直于速度V，向上為正 升力作用點焦點， 在速度軸系定義 阻力Xa：在速度的反方向上，平行于氣流，向后為正，速度軸系 側(cè)力 Ya：垂直于飛機的垂直剖面，向右為正，機體軸系 力矩：機體軸系上定義 由力產(chǎn)生，有力臂形成力矩 俯仰力矩M：繞飛機oy軸的力矩 偏航力矩N：繞飛機oz軸的力矩 滾轉(zhuǎn)力矩L：繞飛機ox軸的力矩,z,空氣動力系數(shù),用無因次形式表示，有利于分析比較 升力系數(shù)：Cla=Za/qS ，縱向系數(shù) 阻力系數(shù)： Cxa=Xa/qS 側(cè)力系數(shù)： Cya=Ya/qS 橫側(cè)向系數(shù) 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)： CL=L/qSwb 俯仰力矩系數(shù)： CM=M/qSwCA 偏航力矩系數(shù)： CN=N/

18、qSwb 式中： q=1/2V2動壓，qs=牛頓（力）， S機翼面積， Sw尾翼面積， b 機翼展長，CA 機翼平均氣動弦長,第一章 飛行動力學,北京航空航天大學自動化學院 張平 2010，3,一、升力L,1.機翼升力：低速機翼（a），超音速機翼（b） 翼弦長c翼型前緣點A至后緣點B的距離 相對厚度 , , t 最大厚度 相對彎度 ， , f 中弧線最高點至翼弦線距離,超音速機翼特點：沒有彎度且相對厚度很薄機翼形狀對產(chǎn)生的升力有很大影響,第四節(jié) 縱向氣動力與氣動力矩,機翼形狀,平均空氣 動力弦：,式中： c(y)表示沿展向坐標y處的弦長,展弦比 A=b2/Sw， b機翼展長， Sw機翼面積；

19、梯形比 =ct/cr, cr翼根弦長， ct翼尖弦長； 前緣后掠角0 1/4弦線后掠角 1/4,機翼的升力,亞音速流中，氣流流過有迎角的翼型時，在A、B點分流和匯合,A，B點：駐點，該點上流速為0 上表面氣流路程較長，流速較快，按伯努利公式，上表面的 壓強較??；流經(jīng)下表面的氣流，路程較短，流速較小，壓強比上表面大 上下表面氣流的壓力形成了壓力差，總和就是升力， 升力垂直于翼面弦線，分解到V的垂直方向，用升力系數(shù)CLw-wing 表示,升力系數(shù)與迎角有關(guān),CLw-wing,升力系數(shù)與迎角的關(guān)系,=0，CLw00，由于翼型彎度f為正， =0 時仍有壓力差 =0cr機翼表面氣流嚴重分離為大漩渦，升力

20、下降 一般1015時，CLw與成正比：CLw=W（-0） 式中： 升力線斜率 升力 Lw=CLwQSw 超音速翼型 超音速氣流中 上翼面膨脹流，V大，p小 下翼面壓縮流，V小，p大 壓力差形成升力,CLw0,2.機身的升力,圓柱形機身較小時基本不產(chǎn)生升力 大迎角下機身背部分離出許多旋渦，才有些升力 超音速飛機的機身頭部一般為圓錐形，有迎角時，升力就產(chǎn)生在這圓錐形的頭部 機身升力系數(shù)： Sb機身的橫截面積 導彈彈體與機身相同，較少產(chǎn)生升力,3.平尾的升力,機翼有升力時，上表面的壓力低于下表面，因而在左右翼尖處的端頭，氣流將從下表面向上表面翻卷，然后隨迎面氣流拖出兩條旋渦翼尖尾渦，洗流，影響尾翼的

21、升力 水平尾翼相當于一個小機翼，受到前面機翼下洗的影晌，尾翼處氣流要改變方向 設(shè)下洗速度Wt 下洗角： 與迎角成正比 機翼迎角 減小一個，才是平尾的實際迎角t 升降舵偏轉(zhuǎn)改變了平尾翼型彎度，因而也改變了平尾升力 平尾升力系數(shù)： 超音速飛機的平尾全動式平尾 升力系數(shù)： 為平尾轉(zhuǎn)動角度，后緣下偏為正,4.整機的升力,飛機的升力為各部分升力之和：CL=CLw+CLb+CLt 寫成：CL=CL0+CL +CLe e， CL0為0時的升力 升力系數(shù)不僅與、e有關(guān)，還與飛行M數(shù)有關(guān) 0.5M，升力系數(shù)基本不變， 0.5Mcr，增大加劇， M1.5，大幅度減小 在全飛行包線內(nèi)升力系數(shù)是 M數(shù)、高度、e的函數(shù)

22、 4維函數(shù) 吹風數(shù)據(jù),0.5,二、阻力D,氣流作用于物體表面的法向力及氣流對物體表面的切向摩擦力，形成了阻力。 兩部分： 零升阻力（與升力無關(guān)）:摩擦阻力、壓差阻力和零升波阻 升致阻力（升力導致）:誘導阻力和升致波阻 1.摩擦阻力與壓差阻力 空氣是有粘性的， 緊貼物面處的流速V為零 沿物面的法向流速V逐漸增大 附面層：從V=0到V為自由流速的99%之間的流層 牛頓內(nèi)摩擦應力公式： 切向應力 ， 空氣粘性系數(shù) ， V/n 沿物面法向的速度梯度，空氣粘性與速度差形成阻力,1.摩擦阻力與壓差阻力（續(xù)）,層流附面層：各層互不混雜 紊流附面層： 各層流體微團間相互滲透 轉(zhuǎn)換點：飛行速度加大或 翼面粗糙度

23、增加時，轉(zhuǎn)換點前移 壓差阻力 順壓區(qū)最小壓力點前 流速增加，壓力降低 附面層薄 逆壓區(qū)流速減小，壓力升高， 附面層增厚 分離點：空氣不沿翼面流動，附面層分離形成漩渦區(qū) 升力不再增加 壓差阻力： 翼型前緣高壓區(qū)與后緣低壓漩渦區(qū)，形成向后的壓力差 分離點愈靠前，漩渦區(qū)愈大，壓差阻力也愈大,2.零升波阻-升力為0時的波阻,超音速飛行 機身頭部、機翼與尾翼前緣 產(chǎn)生激波，空氣壓力 ， 阻止飛機飛行，稱為波阻 亞音速飛行 馬赫數(shù)超過臨界Mcr，翼面上有局部超音速區(qū)，產(chǎn)生波阻 激波對附面層的干擾使附面層分離，甚至在=0時也會出現(xiàn)，因此形成零升波阻。 減小波阻的措施 尖前緣、薄型機翼，大后掠角，小展弦比機翼

24、，尖銳頭部的細長機身等，是超音速飛機的氣動外形主要特征,3.升致阻力-存在升力而增加的阻力,1）亞音速飛行時誘導阻力 翼尖形成自由渦和下洗角， 升力有了向后的分力 CDi=CL CDi誘導阻力系數(shù) 展弦比大，誘導阻力?。ɑ铏C） 2）超音速飛行時升致波阻 上翼面氣流膨脹形成低壓， 下翼面氣流壓縮形成高壓 壓力差形成的升力垂直于翼弦線 升力（應垂直于氣流速度） 沿遠前方氣流方向都有 向后的分量CDi=CL sin 稱為升致波阻 整機升致阻力系數(shù) CD=ACL2,3維機翼升力小于2維機翼的升力,4.整個飛行器的阻力,飛機的阻力系數(shù) CD=CD0+CDi CD0 零升阻力系數(shù)，CDi 升致阻力系數(shù)

25、小迎角： CD=CD0(M)+A(M)CL2 阻力系數(shù)不僅與CL有關(guān)，且與M數(shù)有關(guān) 迎角=0時CD0M曲線 升阻比極曲線 M，CD ，CL 升阻比升力/阻力，越大越好 以較小的阻力獲得較大的升力 與升力一樣，可能是四維函數(shù) 與氣動結(jié)構(gòu)有關(guān)，總體設(shè)計要求,三、縱向俯仰力矩M,作用于飛機的外力產(chǎn)生的繞機體oy軸的力矩 氣動力矩和發(fā)動機推力T產(chǎn)生的力矩 推力T不通過飛機質(zhì)心 推力產(chǎn)生的力矩：MT=T*zT zT 推力到質(zhì)心的距離，T向量在質(zhì)心之下，zT0 空氣動力引起的俯仰力矩 是飛行速度、高度、迎角及升降舵偏角的函數(shù)（靜態(tài)） 當俯仰速率，迎角變化率，升降舵偏轉(zhuǎn)速率等不為零時，還會產(chǎn)生附加俯仰力矩（

26、動態(tài)） 也可用俯仰力矩系數(shù)Cm描述：,（一）定常直線飛行的俯仰力矩,1.機翼產(chǎn)生的俯仰力矩Mw 機翼升力產(chǎn)生 （1）二維機翼的氣動力矩 二維機翼：展長無限大，直機翼（簡化模型，忽略阻力） 作用于翼型表面的壓力除了升力和阻力外，還有一個力矩，力矩的大小與歸算點有關(guān)。 二維機翼的升力系數(shù)：CL=L/(QS) 俯仰力矩系數(shù)：Cm=M/(QSc)，如右圖所示 c 二維翼弦長，S -某翼段面積 如圖：CL=0（=0），Cm0 零升力矩系數(shù) Cm0與歸算點無關(guān)，純力偶 在1015，可用線性方程描述： Cm=Cm0+(Cm/)o(-0) (Cm/)o o表示對前緣點取矩 對前緣點的俯仰力矩導數(shù)，斜率,（1）

27、二維機翼的氣動力矩,CL與Cm都有線性特性，可以改變?nèi)【攸c，尋找一個新的點： 迎角變化時，只有升力改變，而力矩不變 取某點F：設(shè)力矩系數(shù) 式中： 為無因次距離，進一步 如果使CmF 不隨迎角改變，應滿足 因此可得 即：只有(Cm/)與(CL/)都是常值時， 才是常值 F點焦點，增量升力作用點 對焦點的力矩不隨迎角變化，10，CmF=Cm0 迎角增加時，該點上升力變化，俯仰力矩不變 （僅為了引出焦點的概念，不是真實的力矩系數(shù)） 亞音速：M1.5, 跨音速區(qū)焦點會移動，薄翼型的焦點移動比較規(guī)律，超音速飛機常用,（2）三維機翼的氣動力矩,三維機翼：機翼展長取CA 平均氣動弦 三維機翼的焦點：亞音速：

28、 大后掠角、小展弦比等因泰對焦點位置有較大影響 三維機翼的俯仰力矩：由焦點得出 設(shè)飛機質(zhì)心與平均氣動弦前緣點的距離為Xc.g. 令： 對質(zhì)心的力矩系數(shù)為 由于焦點到前緣的距離與質(zhì)心到前緣的距離都是常值 所以俯仰力矩系數(shù)可用線性描述 質(zhì)心在焦點之前， 迎角，升力增量作用在焦點上,產(chǎn)生低頭力矩M0,使迎角繼續(xù) ，不穩(wěn)定作用 焦點位置決定了飛機的靜穩(wěn)定性 飛機俯仰力矩 俯仰力矩系數(shù) Cm0,2.機身產(chǎn)生的俯仰力矩,亞音速飛機的機身基本沒有升力，只有一個純力偶，機身本身氣動特性不穩(wěn)定 超音速飛機的頭部是錐形體，迎角不為零時有升力，由于頭部在質(zhì)心之前，因此是不穩(wěn)定作用 考慮機翼-翼身組合體的俯仰力矩系數(shù)（吹風時一起吹）,3.水平尾翼的俯仰力矩,平尾對質(zhì)心的俯仰力矩 Mt=-Lt*lt=CmtQSwcA Lt 平尾升力， lt平