1、離散時(shí)間信號的頻域分析,DTFT,1,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),1、離散時(shí)間傅里葉變換的定義及特點(diǎn),離散時(shí)間傅里葉變換存在的充要條件是序列絕對可和,離散時(shí)間傅里葉變換是關(guān)于數(shù)字角頻率 的函數(shù)，因此， 是連續(xù)取值的。同時(shí)，對自變量 ， 又滿足,2,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),即，對 而言， 是以 為周期的周期函數(shù)。,3,2020/8/2,【例3-1】求 的離散時(shí)間傅里葉變換，并圖示其幅 度特性和相位特性。,4,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),5,2020/8/2,設(shè)N點(diǎn)有限長序列x(n)的DTFT為 ，它是關(guān)于數(shù)字角頻率 的連續(xù)函數(shù)

2、，而MATLAB無法計(jì)算連續(xù)變量 ，只能在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，把 賦值為很密的、長度很長的向量來近似連續(xù)變量。通常是將區(qū)間進(jìn)行等分，并且間距越小越好。變量 在MATLAB語句中代以英文符號w。例如，若將區(qū)間 按間距0.01進(jìn)行分割，可用以下MATLAB語句實(shí)現(xiàn),離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),2、離散時(shí)間傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn),w=-3*pi:0.01:3*pi;,若等分后所得份數(shù)用K描述，則MATLAB實(shí)現(xiàn)語句如下,K=length(w);,如此,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),若序列x(n)用樣值向量x和位置向量n描述， 用向量X描述，則DTFT的計(jì)算公式（3-6）可以用一個(gè)

3、向量與一個(gè)矩陣的相乘來實(shí)現(xiàn)，即,若位置向量為 ，,則式中的指數(shù)部分就可以寫成 ,其中 在MATLAB中用 描述。則上式的實(shí)現(xiàn)語句如下,X=x*exp(-j*w*n*k);,7,2020/8/2,其中，H表示頻譜特性 ,w表示頻率向量，返回值為 , b表示樣值向量x（位置向量n限定從零開始）；a限定為1；N表示把區(qū)間 等分的份數(shù)，即用該函數(shù)計(jì)算出的是半個(gè)周期的頻譜特性。如果省略N，則程序默認(rèn)為512。而若要計(jì)算出整個(gè)周期的頻譜特性，則可以采用如下調(diào)用方式,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),H,w=freqz(b,a,N,whole);,此時(shí)w的返回值為 。如此，序列x(n)的DTFT 的計(jì)算

4、就可以用下述語句實(shí)現(xiàn),X,w=freqz(x,1,N,whole);,另外，任一序列x(n)的DTFT還可以通過調(diào)用MATLAB工具箱中的函數(shù)freqz來計(jì)算，調(diào)用方式為,H,w=freqz(b,a,N);,8,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),3、離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)驗(yàn)證,時(shí)移性質(zhì)和頻移性質(zhì),9,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),11,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),卷積性質(zhì),13,2020/8/2,離散時(shí)間傅里葉變換及MATLAB實(shí)現(xiàn),【作業(yè)】已知,試用Matlab求取以下函數(shù)并作圖，驗(yàn)證卷積性質(zhì)。,14,2020/8/2,4、周期信號的傅立葉級數(shù)展開,15,2020/8/2,諧波合成。已知： f(t)=sint+(sin3t) /3+sin(2k-1)t/(2k-1)+ k=1,2, 取不同的求和項(xiàng)數(shù)，觀察諧波合成情況。,【例】,16,2020/8/2,【作業(yè)】,利用傅立葉級數(shù)展開公式，在Matlab環(huán)境下獲得對